torch.einsum用法

目录

1. 向量点乘（内积）

2. 外积

3. 矩阵和向量的乘法

4. 矩阵乘法

5. 批量矩阵乘法

6. 求和操作

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torch.einsum 是 PyTorch 中的一个强大工具，它允许你通过 Einstein summation convention（爱因斯坦求和约定）来执行复杂的张量操作。使用这种约定，你可以用一个字符串来指定张量操作的维度规则。这个函数非常灵活，可以用于实现各种张量运算，如元素相乘、矩阵乘法、批量矩阵乘法、迹等。

torch.einsum的语法格式如下：

torch.einsum(equation, *operands)

????????其中，equation是一个字符串，指定了张量操作的约定；*operands是要操作的张量。

以下是 torch.einsum 的一些常见用法：

1. 向量点乘（内积）

import torch

a = torch.tensor([1, 2, 3])
b = torch.tensor([0, 1, 0])

# 计算两个向量的内积
result = torch.einsum('i,i->', a, b)  # 输出: tensor(2)

这里 'i,i->' 告诉 einsum 计算 a 和 b 的对应元素相乘的和，最后结果是一个标量。

2. 外积

# 计算两个向量的外积
result = torch.einsum('i,j->ij', a, b)  # 输出: 2x3 矩阵

这里 'i,j->ij' 表示 a 的每个元素（索引为 i）与 b 的每个元素（索引为 j）相乘，得到一个二维矩阵。

3. 矩阵和向量的乘法

A = torch.tensor([[1, 2], [0, 1], [2, 0]])
v = torch.tensor([0, 1])

# 矩阵和向量的乘法
result = torch.einsum('ij,j->i', A, v)  # 输出: 1D tensor of size 3

这里 'ij,j->i' 表示 A 的每一行与向量 v 相乘，结果是一个向量。

4. 矩阵乘法

A = torch.tensor([[1, 2], [0, 1]])
B = torch.tensor([[2, 0], [0, 2]])

# 矩阵乘法
result = torch.einsum('ik,kj->ij', A, B)  # 输出: 2x2 矩阵

5. 批量矩阵乘法

A = torch.randn(3, 2, 5)
B = torch.randn(3, 5, 3)

# 批量矩阵乘法 (Batched Matrix Multiplication)
result = torch.einsum('bik,bkj->bij', A, B)  # 输出: 3x2x3 矩阵

这里 'bik,bkj->bij' 表示对于批量中的每个矩阵，进行矩阵乘法。

6. 求和操作

A = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 计算矩阵中所有元素的和
result = torch.einsum('ij->', A)  # 输出: tensor(21)

这里 'ij->' 表示对 A 的所有元素进行求和。

torch.einsum 的强大之处在于，你可以通过正确地安排这些字母和箭头来执行非常复杂的操作。需要注意的是，einsum 操作的效率可能不如专门的函数（如 torch.matmul 对于矩阵乘法），但它提供了一种非常简洁和通用的方式来表达复杂的张量计算。