【CodeForces】CF1907E--Good Triples题解

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大致题意

若三个整数a, b, c, 它们的和为n，各个数位之和等于n的各个数位之和，则该三元组合法。

给定n，求有几种不同的三元组（强调顺序，即(1, 2, 3)与(1, 3, 2)不同）

思路

首先理解题意。例如题中第一组样例数据：

n = 11时n的各个数位之和（以下简写为dig(n)）为2

例如(0, 1, 10)的组合满足条件：0 + 1 + 10 = 11; dig(0) + dig(1) + dig(10) = dig(11) = 2

其实这一题不算很难，重要的是思维。

我们要想清楚，如果这三个数相加时发生了进位，则该三元组一定不满足条件：

若原本三元组满足条件：

1 + 2 + 3 = 6

此时，我们把第三个数3改成9：

??

这是因为，在发生进位时，数字本身的总和不受影响，

但结果中各个数位之和却会减小（进到前一位去了）

所以，只要考虑相加不进位的三元组即可。

代码

非常简洁：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MaxN 10000005
#define For(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define int long long
//别忘了开 long long !!!

int t, n;
int f[15];
//f[i]:三个个位数之和达到i的方案数

signed main()
{
    For(i, 0, 10){
        For(j, 0, 10){
            For(k, 0, 10){
                if(i+j+k < 10)  //没有进位
                    f[i+j+k]++; //计数器增加
            }
        }
    }
    cin >> t;
    while(t--){         //CF特色多测
        cin >> n;
        int ans = 1;
        while(n){
            int a = n % 10;
            ans *= f[a];        //每个数位有f[a]种情况
            n /= 10;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

总结

没什么难度，只要推出性质即可，符合CF一如既往的惯例。

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