1301：大盗阿福

【算法分析】

动态规划：线性动规
该题可以抽象为：有一个数字序列，选择其中不连续的多个数字构成子序列，求所有这样的子序列中加和最大的子序列的加和。
记a[i]为第i个数字。

1. 状态定义
状态定义：dp[i]：前i个数字中不连续的数字构成的子序列中，加和最大的子序列的加和。
初始状态：第1个数字构成子序列，加和就是a[1]，dp[1] = a[1]。

2. 状态转移方程
集合：前i个数字中不连续的数字构成的子序列
分割集合：以该子序列是否包含第i个数字a[i]来分割集合

如果该子序列包含a[i]，那么一定不会包含a[i-1]。前i个数字中不连续的数字构成的子序列的最大数字和为：前i-2个数字中不连续的数字构成的子序列的最大数字和再加上a[i]。即dp[i] = dp[i-2] + a[i]。
如果该子序列不包含a[i]，那么前i个数字中不连续的数字构成的子序列的最大数字和为：前i-1个数字中不连续的数字构成的子序列的最大数字和，即dp[i] = dp[i-1]。
以上两种情况求最大值

【参考代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100005
int t, n, a[N], dp[N];//dp[i]：前i个数字中不连续的数字构成的子序列中，加和最大的子序列的加和。
int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d", &a[i]);
        dp[1] = a[1];
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
            dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+a[i]);
        printf("%d\n", dp[n]);
    }
    return 0;
}

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