【算法】增减序列（贪心，差分）

题目

给定一个长度为?n?的数列?a1,a2,…,an，每次可以选择一个区间?[l,r]，使下标在这个区间内的数都加一或者都减一。

求至少需要多少次操作才能使数列中的所有数都一样，并求出在保证最少次数的前提下，最终得到的数列可能有多少种。

输入格式

第一行输入正整数?n。

接下来?n?行，每行输入一个整数，第?i+1 行的整数代表?ai。

输出格式

第一行输出最少操作次数。

第二行输出最终能得到多少种结果。

数据范围

0 < n ≤ 1e5
0 ≤ ai < 2147483648

输入样例：

4
1
1
2
2

输出样例：

1
2

思路

假设我们有一个序列：9 8 7 10 11 12 4 5 ，第一步我们先求出差分数组，然后使得差分数组的值为0（第一位不需要变）

?sum1 = abs(所有负数之和)

sum2? = 所有正数之和?

sum1 与 sum2 均与差分数组第一位无关?

将差分数组除第一位全部变为0需要操作?max(sum1,sum2)次

差分数组的第一位的取值个数ans = max(sum1,sum2) - min(sum1,sum2) + 1;

代码?

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N],b[N];
int p,q;

int32_t main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for(int i = 1; i <= n; i ++) b[i] = a[i] - a[i - 1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if(b[i] > 0) p += b[i];
        else q -= b[i];
    }
    cout << max(p,q) << endl;
    cout << abs(p - q) + 1 << endl;
    return 0;
}

题目来自：?100. 增减序列 - AcWing题库

难度：中等

时/空限制：1s / 64MB

总通过数：16399

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来源：《算法竞赛进阶指南》

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