Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24?17?16?1（从?24?开始，在?1?结束）。当然?25－24－23－……－3－2－1?更长。事实上，这是最长的一条。
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数?R?和列数?C。下面是?R?行，每行有?C?个数，代表高度(两个数字之间用?1?个空格间隔)。
输出区域中最长滑坡的长度。
输入 #1复制
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
输出 #1复制
25
对于 100%?的数据，1≤R,C≤100。
解析：
深度优先搜索：
1.每次将下一个比自己小的元素返回到比自己大的元素，
2.这就导致了有些路径会被重复的跑一遍。
比如当前的点，第一次，他会从当前点出发，跑完全部比它小的路径，在放回最长的路径长度。
那么下次跑到这个点时，只需要取这个点的最长路径即可。
所以有 if(f[x][y]) return f[x][y]
而遍历每条路径取最长的路径长度为 f[x][y] = max(f[x][x], f[xx][yy] + 1)?
这个的+1是要加上自己本身。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;
int dx[4] = {0,1,0,-1};
int dy[4] = {1,0,-1,0};
int a[110][110];
int f[110][110];
int dfs(int x,int y){
if(f[x][y]) return f[x][y];
f[x][y] = 1;
for(int i = 0;i < 4;i++){
int xx = dx[i] + x;
int yy = dy[i] + y;
if(xx <1 || xx>n||yy < 1||yy >m|| a[xx][yy] >= a[x][y]){
continue;
}
dfs(xx,yy);
f[x][y] = max(f[x][y],f[xx][yy] + 1);
}
return f[x][y];
}
void solve() {
//连续1的个数不超过m
cin >> n >> m;
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j++){
cin >>a[i][j];
}
}
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j++){
ans = max(ans,dfs(i,j));
}
}
cout <<ans;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
solve();
return 0;
}时间复杂度，最好为O（n*m）
广度优先搜索：
我们可以想到正难取反，我们是从高处向低处滑行。我们可以从低处向高出滑行。
这样子只要更行比它高的路径即可。
记忆化就是删去在遍历到相同点时，当前点的路径长度比它高的点的路径长度短时，去掉这个点。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;
int dx[4] = {0,1,0,-1};
int dy[4] = {1,0,-1,0};
int a[110][110];
int f[110][110];
void bfs(int aa,int bb)
{
queue<pair<int,int>> q;
q.push(make_pair(aa,bb));
while(q.size())
{
int x = q.front().first;
int y = q.front().second;
q.pop();
for(int i = 0;i < 4;i++){
int xx = dx[i] + x;
int yy = dy[i] + y;
if(xx <1 || xx>n||yy < 1||yy >m){
continue;
}
if(a[xx][yy] > a[x][y] && f[xx][yy] < f[x][y]+1)
{
f[xx][yy] = f[x][y] +1;
q.push(make_pair(xx,yy));
}
}
}
}
void solve() {
//连续1的个数不超过m
cin >> n >> m;
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= m;j++){
cin >>a[i][j];
f[i][j] = 1;
}
}
int ans = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
bfs(i,j);
}
}
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
for(int j = 1;j <= m;j++)
{
ans = max(f[i][j],ans);
}
}
cout << ans;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
solve();
return 0;
}