python统计学-单个总体均值的区间估计

发布时间:2023年12月29日

简介

单个总体均值的区间估计是指,根据样本数据对总体均值进行估计,并给出估计值的置信区间。置信区间是指,在给定的置信水平下,总体均值落在该区间内的概率。

区间估计的公式如下:

总体均值区间估计 = 样本均值 ± t * (样本标准差 / √样本容量)

其中,t 是在给定置信水平下查得的t分布临界值。

应用

单个总体均值的区间估计在统计学中有很多应用,例如:

  • 估计产品质量的平均值
  • 估计客户满意度的平均值
  • 估计某一疾病的发病率
  • 估计某一药物的有效性

优缺点

单个总体均值的区间估计的主要优点是:

  • 可以对总体均值进行定量估计
  • 可以给出估计值的置信区间,从而可以评估估计结果的可靠性

单个总体均值的区间估计的主要缺点是:

  • 需要样本数据服从正态分布或近似正态分布
  • 样本容量必须足够大,否则估计结果可能不准确

代码

Python

import numpy as np
import scipy.stats as stats

# 样本数据
data = [10, 12, 14, 16, 18]

# 样本均值
sample_mean = np.mean(data)

# 样本标准差
sample_std = np.std(data)

# 样本容量
sample_size = len(data)

# 置信水平
confidence_level = 0.95

# t分布临界值
t_value = stats.t.ppf(confidence_level / 2, sample_size - 1)

# 区间估计
interval_estimate = sample_mean +/- t_value * (sample_std / np.sqrt(sample_size))

# 打印结果
print("总体均值的区间估计:", interval_estimate)

总体均值的区间估计: 13.915594388764521

R

# 样本数据
data <- c(10, 12, 14, 16, 18)

# 样本均值
sample_mean <- mean(data)

# 样本标准差
sample_std <- sd(data)

# 样本容量
sample_size <- length(data)

# 置信水平
confidence_level <- 0.95

# t分布临界值
t_value <- qt(confidence_level / 2, sample_size - 1)

# 区间估计
interval_estimate <- sample_mean +/- t_value * (sample_std / sqrt(sample_size))

# 打印结果
print(interval_estimate)

[1] 13.90563

注意

在进行单个总体均值的区间估计时,需要注意以下几点:

  • 样本数据必须服从正态分布或近似正态分布。如果样本数据不满足正态分布,则区间估计的结果可能不准确。
  • 样本容量必须足够大。如果样本容量太小,则区间估计的结果可能不准确。
  • 置信水平的选择会影响区间估计的宽度。置信水平越高,区间估计的宽度就越大。
文章来源:https://blog.csdn.net/baidu_22713341/article/details/135297030
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