代码随想录算法训练营第五十五天|392.判断子序列、115.不同的子序列

发布时间:2024年01月04日

代码随想录 (programmercarl.com)

392.判断子序列

可以不连续

类似LC1143-求最长公共子序列

1.dp数组及下标含义

dp[i][j]:表示以下标i-1为结尾的字符串s,和以下标j-1为结尾的字符串t,相同子序列的长度为dp[i][j]。

2.递推公式

  • if (s[i - 1] == t[j - 1])
    • t中找到了一个字符在s中也出现了

if (s[i - 1] == t[j - 1]),那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;,因为找到了一个相同的字符,相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1;

  • if (s[i - 1] != t[j - 1])
    • 相当于t要删除元素,继续匹配

if (s[i - 1] != t[j - 1]),此时相当于t要删除元素,t如果把当前元素t[j - 1]删除,那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了,即:dp[i][j] = dp[i][j - 1]。

本题被删除的元素一定是字符串t,因为s的长度小于t,而 1143.最长公共子序列是两个字符串都可以删元素

3.初始化

从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1],所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的。

dp[0][0]表示以下标-1结尾的字符串s和以下标为-1结尾的字符串t的相同子序列长度为0。

dp[i][0]同理,所以直接全部初始化为0即可。

4.遍历顺序

从下图可以看出,遍历顺序为从上到下,从左到右。

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        //包含将dp数组初始化为0
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                    //相当于删掉t字符串中的元素,比较的是s的以i - 1结尾的元素和t的以j - 2结尾的元素的相同子序列长度
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()] == s.length() ? true : false;
    }
}

代码中如果先将s和t字符串转为数组(toCharArray)进行操作的话,会超出时间限制。

115.不同的子序列

有多少种删除s字符串的方式,使其变为t字符串。

1.dp数组及下标含义

dp[i][j]:以i - 1为结尾的s子序列中出现以j - 1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2.递推公式

  • if (s[i - 1] == t[j - 1])
    • 一部分是用s[i - 1]来匹配,那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母,所以只需要 dp[i-1][j-1]。

    • 一部分是不用s[i - 1]来匹配,个数为dp[i - 1][j]。

      例如: s:bagg 和 t:bag ,s[3] 和 t[2]是相同的,但是字符串s也可以不用s[3]来匹配,即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
  • if (s[i - 1] != t[j - 1])
    • 需要模拟删除s中的元素,继续匹配,dp[i][j] = dp[i - 1][j];

3.初始化

需要初始化dp[i][0](第一列)和dp[0][j](第一行)

dp[i][0] = 1;

表示以为i - 1结尾的s中有多少个以-1结尾的t(空串),就是删掉s中所有元素,变为空字符串,有一种。

dp[0][j] = 0;

表示以-1结尾的s(空串)中有多少个以j - 1结尾的t,无论怎么删s都不可能包含t,所以是0。

上面二者有一个交集是,dp[0][0] = 1;

表示空串s中有1个空串t。

4.遍历顺序

从下图可以看出,遍历顺序为从上到下,从左到右。

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        for (int i = 0; i <= s.length(); i++) {
            dp[i][0] = 1;//遍历进行初始化
        }
        for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.length(); j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                }else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.length()][t.length()];
    }
}
文章来源:https://blog.csdn.net/YOYU_/article/details/135380989
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