AcWing算法提高课-1.4.1大盗阿福

发布时间:2023年12月20日

算法提高课整理

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原题链接
题目描述

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高,阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 n n n 家店铺,每家店中都有一些现金。

阿福事先调查得知,只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时,街上的报警系统才会启动,然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗,阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

他想知道,在不惊动警察的情况下,他今晚最多可以得到多少现金?

输入格式

输入的第一行是一个整数 T T T,表示一共有 T T T 组数据。

接下来的每组数据,第一行是一个整数 n n n ,表示一共有 n n n 家店铺。

第二行是 n n n 个被空格分开的正整数,表示每一家店铺中的现金数量。

每家店铺中的现金数量均不超过 1000 1000 1000

输出格式

对于每组数据,输出一行。

该行包含一个整数,表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

数据范围

1 ≤ T ≤ 50 1 \le T \le 50 1T50,
1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \le n \le 10^5 1n105

输入样例:
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例:
8
24
样例解释

对于第一组样例,阿福选择第 2 2 2 家店铺行窃,获得的现金数量为 8 8 8

对于第二组样例,阿福选择第 1 1 1 4 4 4 家店铺行窃,获得的现金数量为 10 + 14 = 24 10+14=24 10+14=24


思路

本题为DP问题,可以使用 闫氏DP分析法 解题。

DP:
  • 状态表示 f i , 0 / 1 f_{i,0/1} fi,0/1?
    • 集合:考虑前 i i i 个店铺,【选择 ( 1 ) (1) (1) | 不选择 ( 0 ) (0) (0)】 第 i i i 个店铺
    • 属性: max ? \max max
  • 状态计算:
    • 观察下面状态机,我们发现:
    • 状态 f i , 0 f_{i,0} fi,0? 可以由状态 f i ? 1 , 0 f_{i-1,0} fi?1,0? f i ? 1 , 1 f_{i-1,1} fi?1,1? 转移。
    • 因此 f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
    • 状态 f i , 1 f_{i,1} fi,1? 可以由状态 f i ? 1 , 0 f_{i-1,0} fi?1,0? 通过 + w i +w_i +wi? 转移。
    • 因此 f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];

ZTJ


算法时间复杂度

O ( n ) O(n) O(n) 级别的状态, O ( 1 ) O(1) O(1) 时间转移,所以复杂度 O ( n ) O(n) O(n)

AC Code

C + + \text{C}++ C++

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, T;
int a[N], f[N][2];

int main()
{
	scanf("%d", &T);
	while (T -- )
	{
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i ++ )
			scanf("%d", &a[i]);
		
		f[0][0] = 0, f[0][1] = -1e9; // 赋极小值为初值
		for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		{
			f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][1]);
			f[i][1] = f[i - 1][0] + a[i];
		}
		
		int res = max(f[n][0], f[n][1]); // 最后取个max即可
		printf("%d\n", res);
	}
	
	return 0;
}

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文章来源:https://blog.csdn.net/xingchen_2008/article/details/135117027
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