算法-----全排列

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前言

全排列是一种组合数学的概念，它表示将一组元素按照一定顺序进行排列的所有可能情况。在计算机编程中，通常使用递归来实现全排列。以下是使用Java语言实现全排列的详细解释：

代码?

public class Permutation {

    // 交换数组中两个元素的位置
    private static void swap(char[] array, int i, int j) {
        char temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

    // 递归生成全排列
    private static void generatePermutations(char[] array, int start, int end) {
        if (start == end) {
            // 当start等于end时，表示已经到达数组的末尾，此时输出当前排列
            System.out.println(new String(array));
        } else {
            // 对当前位置的元素和后面的元素进行交换，并递归调用生成全排列
            for (int i = start; i <= end; i++) {
                swap(array, start, i);
                generatePermutations(array, start + 1, end);
                // 恢复交换，确保下一次循环时数组的顺序是原始的
                swap(array, start, i);
            }
        }
    }

    // 生成全排列的入口函数
    public static void generatePermutations(String input) {
        if (input == null || input.length() == 0) {
            System.out.println("输入字符串为空！");
            return;
        }

        char[] array = input.toCharArray();
        generatePermutations(array, 0, array.length - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        String input = "abc";
        generatePermutations(input);
    }
}

?思路

这段代码包含了两个重要的函数：swap 和 generatePermutations。其中：

• swap：用于交换数组中两个位置的元素，这是生成全排列的关键之一。

• generatePermutations：是递归函数，它在数组中选取一个元素，然后递归调用自身生成剩余元素的全排列。这个过程中，通过不断交换元素的位置来实现不同的排列组合。

在 main 函数中，你可以通过调用 generatePermutations 函数并传入待排列的字符串来生成全排列。在示例中，输入字符串是 "abc"。运行程序后，你将看到所有可能的排列组合输出在控制台上。

每段代码详细讲解

public class Permutation {

? ? // 交换数组中两个元素的位置
? ? private static void swap(char[] array, int i, int j) {
? ? ? ? char temp = array[i];
? ? ? ? array[i] = array[j];
? ? ? ? array[j] = temp;
? ? }
?

上面的 swap 方法用于交换数组中两个元素的位置。这是生成全排列的关键，因为在生成排列时，我们会不断交换元素的位置，以获得不同的排列组合。

? ? // 递归生成全排列
? ? private static void generatePermutations(char[] array, int start, int end) {
? ? ? ? if (start == end) {
? ? ? ? ? ? // 当start等于end时，表示已经到达数组的末尾，此时输出当前排列
? ? ? ? ? ? System.out.println(new String(array));
? ? ? ? } else {
? ? ? ? ? ? // 对当前位置的元素和后面的元素进行交换，并递归调用生成全排列
? ? ? ? ? ? for (int i = start; i <= end; i++) {
? ? ? ? ? ? ? ? swap(array, start, i);
? ? ? ? ? ? ? ? generatePermutations(array, start + 1, end);
? ? ? ? ? ? ? ? // 恢复交换，确保下一次循环时数组的顺序是原始的
? ? ? ? ? ? ? ? swap(array, start, i);
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? }
?

generatePermutations 方法是递归生成全排列的核心部分。它接受三个参数：

• array：代表待排列的数组。
• start：当前要排列的起始位置。
• end：当前要排列的结束位置。

在方法内部，首先检查是否已经到达了数组的末尾，即 start == end。如果是，表示当前排列已经完成，可以输出。否则，通过一个循环遍历当前位置及其后面的元素，不断交换元素的位置，并递归调用 generatePermutations 生成剩余元素的全排列。为了确保下一次循环时数组的顺序是原始的，需要在递归调用之后恢复交换。

? ? // 生成全排列的入口函数
? ? public static void generatePermutations(String input) {
? ? ? ? if (input == null || input.length() == 0) {
? ? ? ? ? ? System.out.println("输入字符串为空！");
? ? ? ? ? ? return;
? ? ? ? }

? ? ? ? char[] array = input.toCharArray();
? ? ? ? generatePermutations(array, 0, array.length - 1);
? ? }
?

?

generatePermutations 方法是生成全排列的入口函数。它接受一个字符串作为输入，将字符串转换为字符数组，并调用 generatePermutations 方法开始生成全排列。

? ? public static void main(String[] args) {
? ? ? ? String input = "abc";
? ? ? ? generatePermutations(input);
? ? }
?

在 main 方法中，你可以调用 generatePermutations 并传入你想要排列的字符串。在这个示例中，输入字符串是 "abc"。运行程序后，你将看到所有可能的排列组合输出在控制台上。

总体而言，这个算法使用递归和数组元素交换的方式，从头到尾地生成了所有可能的排列。通过不断改变元素的位置，它覆盖了所有可能的排列情况。

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