鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是一种基于仿生学的优化算法，灵感来源于鲸鱼的群体行为。该算法最初由Seyedali Mirjalili等人于2016年提出。
鲸鱼优化算法的基本思想是通过模拟鲸鱼的行为，来寻找最优解。在算法中，每条鲸鱼代表一个解，整个鲸群代表解空间。算法通过模拟鲸鱼的迁徙、呼吸和歌唱等行为，来更新每条鲸鱼的位置和速度，从而逐步逼近最优解。
具体来说，鲸鱼优化算法包括以下几个步骤：
初始化种群：随机生成一定数量的鲸鱼，每个鲸鱼代表一个解。
计算适应度：根据目标函数，计算每个鲸鱼的适应度。
更新最优解：记录当前最优解。
迁徙行为：通过模拟鲸鱼的迁徙行为，更新每条鲸鱼的位置和速度。
呼吸行为：通过模拟鲸鱼的呼吸行为，更新每条鲸鱼的位置和速度。
歌唱行为：通过模拟鲸鱼的歌唱行为，更新每条鲸鱼的位置和速度。
更新最优解：记录当前最优解。
终止条件：当满足一定的终止条件时，算法停止，并返回最优解。
鲸鱼优化算法具有收敛速度快、全局搜索能力强等优点，在许多优化问题中都有良好的表现。
以一个经典的优化问题——函数最小化为例。假设我们要找到函数 f(x) = x^2 的最小值。鲸鱼优化算法的Python示例代码：
import random
import math
# 定义目标函数
def objective_function(x):
return x**2
# 定义鲸鱼优化算法
def whale_optimization_algorithm():
# 初始化参数
population_size = 10
search_space = [-10, 10]
max_iterations = 100
a = 2 # 收缩系数
# 初始化种群
population = []
for _ in range(population_size):
x = random.uniform(search_space[0], search_space[1])
population.append(x)
# 迭代优化
for iteration in range(max_iterations):
best_fitness = float('inf')
best_solution = None
for i in range(population_size):
# 计算适应度
fitness = objective_function(population[i])
# 更新最优解
if fitness < best_fitness:
best_fitness = fitness
best_solution = population[i]
# 迁徙行为
r1 = random.random()
r2 = random.random()
A = 2 * a * r1 - a
C = 2 * r2
l = (a - 1) * random.random() + 1
p = random.random()
if p < 0.5:
if abs(A) < 1:
new_solution = best_solution - A * abs(C * best_solution - population[i])
else:
random_whale = random.randint(0, population_size - 1)
new_solution = population[random_whale] - A * abs(C * population[random_whale] - population[i])
else:
distance = abs(best_solution - population[i])
new_solution = distance * math.exp(a * l) * math.cos(2 * math.pi * l) + best_solution
# 更新位置
if new_solution < search_space[0]:
new_solution = search_space[0]
elif new_solution > search_space[1]:
new_solution = search_space[1]
population[i] = new_solution
# 返回最优解
return best_solution
# 运行鲸鱼优化算法并输出结果
best_solution = whale_optimization_algorithm()
print("最优解:", best_solution)
print("最小值:", objective_function(best_solution))输出：
最优解: -1.0055716558485628
最小值: 1.0111743550460204算法的基本思想是通过随机生成一群鲸鱼个体，并根据其适应度（即目标函数值）来评估每个个体的优劣。然后，通过模拟鲸鱼的迁徙行为，将优秀个体的位置进行更新，以期望找到更优的解。
在函数 f(x) = x^2 的最小值问题中，算法通过不断迭代优化个体的位置，使得个体逐渐靠近最小值点。最终，算法收敛到最优解 -1.0055716558485628，对应的最小值为 1.0111743550460204。
解决一个二元函数的优化问题示例
import numpy as np
# 定义目标函数
def objective_function(x):
return x[0]**2 + x[1]**2
# 定义WOA算法
def woa(objective_function, lb, ub, dim, search_agents, max_iter):
# 初始化搜索代理
positions = np.zeros((search_agents, dim))
for i in range(search_agents):
positions[i, :] = np.random.uniform(lb, ub, dim)
# 初始化最优解
best_position = np.zeros(dim)
best_fitness = float("inf")
# 开始迭代搜索
for t in range(max_iter):
# 更新领导者位置
a = 2 - 2 * t / max_iter
a2 = -1 + t * (-1) / max_iter
for i in range(search_agents):
r1 = np.random.random(dim)
r2 = np.random.random(dim)
A = 2 * a * r1 - a
C = 2 * r2
b = 1
l = (a2 - 1) * np.random.random() + 1
p = np.random.random()
if p < 0.5:
if (np.abs(A)).any() < 1:
D = np.abs(C * best_position - positions[i, :])
new_position = best_position - A * D
else:
rand_leader_index = np.random.randint(0, search_agents)
X_rand = positions[rand_leader_index, :]
D = np.abs(C * X_rand - positions[i, :])
new_position = X_rand - A * D
else:
distance_to_leader = np.abs(best_position - positions[i, :])
new_position = distance_to_leader * np.exp(b * l) * np.cos(2 * np.pi * l) + best_position
# 边界处理
new_position = np.clip(new_position, lb, ub)
# 更新最优解
fitness = objective_function(new_position)
if fitness < best_fitness:
best_fitness = fitness
best_position = new_position
# 更新搜索参数
a = 2 * (1 - t / max_iter)
return best_position, best_fitness
# 定义搜索空间
lb = -10
ub = 10
dim = 2
# 运行WOA算法
best_position, best_fitness = woa(objective_function, lb, ub, dim, search_agents=30, max_iter=100)
# 输出结果
print("最优解：", best_position)
print("最优解的适应度值：", best_fitness)输出如下：
最优解： [ 0.00888308 -0.00933826]
最优解的适应度值： 0.00016611220185363835在这个示例中，我们定义了一个目标函数?objective_function，它是一个简单的二元函数。然后使用WOA算法来寻找这个函数的最优解。在WOA算法中使用一些随机参数来更新搜索代理的位置，并使用边界处理来确保搜索代理的位置在搜索空间内。最后输出找到的最优解和最优解的适应度值。