【教3妹学编程-算法题】美丽塔 II

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坚持不懈，越努力越幸运，大家一起学习鸭~~~

3妹：好冷啊， 冻得瑟瑟发抖啦
2哥 : 又一波寒潮来袭， 外面风吹的呼呼的。
3妹：今天还有雨，2哥上班记得带伞。
2哥 : 好的
3妹：哼，不喜欢冬天，也不喜欢下雨天，要是我会咒语，一直停留在春天就好啦，四季如春。
2哥：想得美， 接受现实吧。四季如春不可能了，不过本周可以在一周内感受春夏秋冬。还有，再冷的天也别忘记刷题啊。
3妹：好的，我要上班去了，你发我微信上，我通勤路上看一下~

题目：

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
heights 是一个 山脉 数组。
如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]
请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

示例 1：

输入：maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出：13
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，峰值在 i = 0 处。
  13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
  示例 2：

输入：maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出：22
解释： 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，峰值在 i = 3 处。
  22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。
  示例 3：

输入：maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出：18
解释：和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ，这是一个美丽塔方案，因为：

• 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
• heights 是个山脉数组，最大值在 i = 2 处。
  注意，在这个方案中，i = 3 也是一个峰值。
  18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示：

1 <= n == maxHeights <= 10^5
1 <= maxHeights[i] <= 10^9

思路：

单调栈,
根据题意，假设数组的长度为 n，对于山状数组 heights 定义如下：

假设 heights[i]为数组中的最大值，则 i 左边的值均小于等于 heights[i]，i 右边的值均小于等于 heights[i]；
i 的左侧，从 0 开始到 i 为非递减关系，即 j∈[1,i]时，均满足 heights[j?1]≤heights[j];
i 的右侧，从 i 开始到 n?1为非递增关系，即 j∈[i,n?2]时，均满足 heights[j+1]≤heights[j];

java代码：

class Solution {
    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        int[] a = maxHeights.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
        int n = a.length;
        long[] suf = new long[n + 1];
        var st = new ArrayDeque<Integer>();
        st.push(n); // 哨兵
        long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                sum -= (long) a[j] * (st.peek() - j); // 撤销之前加到 sum 中的
            }
            sum += (long) x * (st.peek() - i); // 从 i 到 st.peek()-1 都是 x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long ans = sum;
        st.clear();
        st.push(-1); // 哨兵
        long pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                pre -= (long) a[j] * (j - st.peek()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += (long) x * (i - st.peek()); // 从 st.peek()+1 到 i 都是 x
            ans = Math.max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
}