动态规划05-等和子集

题目描述

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意: 每个数组中的元素不会超过 100 数组的大小不会超过 200

思路分析

将题目信息翻译一下，就是从原集合中选取数据元素，使得和是总和的一半，对于每一个数据元素，只有选中和没有选中两种可能，所以本题就是01背包的变体。

1. 确定dp[j]的含义，那就是当需要数据总和为j的时候，实际能够实现的数据总和。
2. 确定迭代的顺序，dp[j]有两种情况，第一种是遍历到当前下标的数据的时候，要添加当前的数据，那么就是dp[j-1]+value[i]；第二种情况就是不添加当前数据，那么最终的结果就是dp[j-1]。
3. dp数组初始化，dp[0]=0，然后所有其他的初始化为0就可以
4. 确定遍历顺序，按照数组的顺序·从前往后遍历
5. 带入验证

代码解析

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;

        // dp[i]中的i表示背包内总和
        // 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
        // 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
        vector<int> dp(10001, 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        // 也可以使用库函数一步求和
        // int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if (sum % 2 == 1) return false;
        int target = sum / 2;

        // 开始 01背包
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        // 集合中的元素正好可以凑成总和target
        if (dp[target] == target) return true;
        return false;
    }
};