Day30 78子集 90子集II 491非递减子序列

发布时间:2024年01月15日

78 子集

给定一组不含重复元素的整数数组?nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。

说明:解集不能包含重复的子集。

示例: 输入: nums = [1,2,3] 输出: [ [3], ? [1], ? [2], ? [1,2,3], ? [1,3], ? [2,3], ? [1,2], ? [] ]

? ? ? ? 注意本题与之前所有回溯算法所不同的一点就是,之前都是在叶子节点返回结果,而求子集需要在所有节点返回结果。同时这个终止条件可写可不写。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        if(startIndex == nums.size()) {
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums,0);
        return result;
    }
};

?90 子集II

?

给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums,返回该数组所有可能的子集(幂集)。

说明:解集不能包含重复的子集。

示例:

  • 输入: [1,2,2]
  • 输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

?

? ? ? ? 本题是上一题和组合总和II的结合题,需要注意以下几点:终止条件可以不写,最后因为for循环一定都会终止;每次递归都返回结果,并不仅仅是叶子节点;注意树层去重和树枝去重的区别,本题要求树层去重才会直接continue;在回溯之前要现将nums排序才行。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
};

? ? ? ? ?set去重版本:同样也是树层去重,因为如果经历过递归以后不算重复,只有for循环的时候才算重复(树层去重)

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset; //去重集合
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) { //如果集合里面有了这个元素,说明重复
                continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); //每次插入一个进入集合里面
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

?startIndex:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        result.push_back(path);
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            // 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

?491 非递减子序列

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列,递增子序列的长度至少是2。

示例:

  • 输入: [4, 6, 7, 7]
  • 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

  • 给定数组的长度不会超过15。
  • 数组中的整数范围是?[-100,100]。
  • 给定数组中可能包含重复数字,相等的数字应该被视为递增的一种情况。

? ? ? ? 本题同样需要去重,同时加了递增,并且不能排序,所以不能使用used数组的方法了,于是用set来进行去重:注意每层里面都有一个set维护,他只负责自己这一层的。

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
            // 注意这里不要加return,要取树上的节点
        }
        unordered_set<int> uset; // 使用set对本层元素进行去重
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                    continue;
            }
            uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

以上代码用我用了unordered_set<int>来记录本层元素是否重复使用。

其实用数组来做哈希,效率就高了很多

注意题目中说了,数值范围[-100,100],所以完全可以用数组来做哈希。

程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert,unordered_set需要做哈希映射(也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值)相对费时间,而且每次重新定义set,insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充,也是费事的。

那么优化后的代码如下:nums[i] + 100保证方括号里的值永远大于等于0

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作,题目说数值范围[-100, 100]
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || used[nums[i] + 100] == 1) {
                    continue;
            }
            used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了,本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};
文章来源:https://blog.csdn.net/2303_77739929/article/details/135599380
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