二分答案刷题4

题目来源：数列分段 Section II - 洛谷

这道题又是一道求最值的问题，求每段和的最大值最小，可以用二分答案求解。

解题思路：

?二分答案求解的过程中，最重要的是判断条件，判断条件想好就迎刃而解了。确定一个bool类型，用来检查是否能将数组分成不超过 M 个连续的段，使得每个段的和不超过 最小的每段和的最大值。

解题步骤：

1、确定判断条件check函数：

1. ?初始化变量:

   • count = 1: 表示分段数。初始化为 1，因为至少会有一个分段。
   • long long segSum = 0: 表示当前段的和。

2. ?遍历数组:

   • 循环遍历数组 a 中的每个元素。

3. 检查当前段和:

   • 如果当前段的和 segSum 加上当前元素 a[i] 超过了 minSum，这意味着不能把当前元素加入当前段，因为这会使段和超过 minSum。
   • 因此，需要开始一个新的段，将 count（段数）加一，并将 segSum 重置为当前元素的值 a[i]，表示新段的开始。

4. 累加当前段和:

   • 如果当前段的和 segSum 加上当前元素 a[i] 不超过 minSum，则可以将当前元素加入当前段中，所以 segSum 加上当前元素的值。

5. 返回是否符合条件:

   • 最后，检查分段的数量 count 是否不超过允许的最大段数 M。
   • 如果 count <= M，返回 true，表示可以将数组分割成不超过 M 段，且每段的和不超过 minSum。
   • 如果 count > M，返回 false，表示无法在这个 minSum 下将数组分割成 M 或更少段。

2、 用二分查找，从中间开始搜索。注意的是，low设置为数组中的最大值，high设置为整个数组的和。（因为分段中最大不会超过总的和，最小也是分段中的元素最大值。）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <numeric> 
using namespace std;
#define maxn 100000010
long long  a[maxn];
long long N, M;



bool check(int minSum)
{
	int count = 1;// 初始化为 1，因为至少有一个段
	long long segSum = 0;//当前段的和
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		if (segSum + a[i] > minSum)
		{
			count++;
			segSum = a[i];
		}
		else {
			segSum += a[i];
		}
	}
	return count <= M;


}
int main()
{
	cin >> N >> M;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	int low = *max_element(a, a + N);
	int high = accumulate(a, a + N, 0);
	int ans;
	while (low <= high)
	{
		int mid = low + (high - low) / 2;
		if (check(mid))
		{
			ans = mid;
			high = mid - 1;
		}
		else
		{
			low = mid + 1;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;

}

题目来源：[TJOI2007] 路标设置 - 洛谷

PS：这道题我只能做到100分，没有完全accept。（大家看看就好）

?

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 1000010
int a[maxn];
long long  L, N, K;

bool check(int minD)
{
	int remove = 0;
	for (int i = 1; i < N ; i++) {
		int gap = a[i] - a[i - 1];
		remove += (gap - 1) / minD;
	}
	return remove <= K;
}

int main()
{
	cin >> L >> N >> K;
	for (int i = 0; i <N; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}

	int low = 0, high = L, mid, ans = 0;
	while (low < high)
	{
		mid = low + (high - low) / 2;
		if (check(mid))
		{
			ans = mid;// 如果可以实现这个距离，则尝试更大的距离
			high = mid;
		}
		else {
			low = mid + 1;// 如果不可以，则尝试更小的距离
		}
	}

	cout << ans << endl;
	return 0;
}