【CSP】2023年12月真题练习（只更新到202312-1）

发布时间：2024年01月16日
试题编号：202312-1
试题名称：仓库规划
时间限制：1.0s
内存限制：512.0MB
问题描述：

问题描述

西西艾弗岛上共有 n 个仓库，依次编号为?1?n。每个仓库均有一个 m 维向量的位置编码，用来表示仓库间的物流运转关系。

具体来说，每个仓库 i 均可能有一个上级仓库 j ，满足：仓库?j?位置编码的每一维均大于仓库 i?位置编码的对应元素。比如编码为?(1,1,1)?的仓库可以成为?(0,0,0)?的上级，但不能成为?(0,1,0)?的上级。如果有多个仓库均满足该要求，则选取其中编号最小的仓库作为仓库 i?的上级仓库；如果没有仓库满足条件，则说明仓库?i?是一个物流中心，没有上级仓库。

现给定 n?个仓库的位置编码，试计算每个仓库的上级仓库编号。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 n+1?行。

输入的第一行包含两个正整数 n?和 m，分别表示仓库个数和位置编码的维数。

接下来 n?行依次输入 n?个仓库的位置编码。其中第 i?行（1≤i≤n）包含 m?个整数，表示仓库 i?的位置编码。

输出格式

输出到标准输出。

输出共 n?行。

第 i?行（1≤i≤n）输出一个整数，表示仓库 i?的上级仓库编号；如果仓库 i?没有上级，则第 i?行输出?0。

样例输入

4 2

0 0

-1 -1

1 2

0 -1

样例输出

3

1

0

3

样例解释

对于仓库?2:(?1,?1)?来说，仓库?1:(0,0)?和仓库?3:(1,2)?均满足上级仓库的编码要求，因此选择编号较小的仓库?1?作为其上级。

子任务

50%?的测试数据满足 m=2；

全部的测试数据满足?0<m≤10、0<n≤1000，且位置编码中的所有元素均为绝对值不大于?10^{6}?的整数。

编译环境Dev-cpp(C语言)

#include <stdio.h>

int main() {
    int n=0,m=0;
	scanf("%d %d",&n,&m); 
	int a[1000][10]={0};
    int x=0,y=0;
    int value=0;
    int ans[10]={0};
    for(x=0;x<n;x++)
    {
    	for(y=0;y<m;y++)
    	{
    		scanf("%d",&value);
    		a[x][y]=value;
		}
	}
    int num=0;
    int flag=1;
    
    for(num=0;num<n;num++)
    {
    	int res=0;
    	for(x=0;x<n;x++)
    	{
    		if (x == num) {
                continue;  // 跳过当前仓库
            }
            flag=1;
    		for(y=0;y<m;y++)
    		{
    			if(a[x][y]<=a[num][y])
    			{
    				flag=0;
    				break;
				}
			}
			if(flag==1)
			{
				res=x+1;
				break;
			}
			
		}
		
		printf("%d\n",res);

	}
    return 0;
}

编译环境Dev-cpp(C++语言)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int N = 0, M = 0;
    scanf("%d %d", &N, &M);
    
    int** warehouse = (int**)malloc((N + 1) * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        warehouse[i] = (int*)malloc(M * sizeof(int));
    }
    
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 0; j < M; j++) {
            scanf("%d", &warehouse[i][j]);
        }
    }
    
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        int res = 0;
        for (int j = 1; j <= N; j++) {
            if (i != j) {
                int flag = 1;
                for (int k = 0; k < M; k++) {
                    if (warehouse[i][k] >= warehouse[j][k]) {
                        flag = 0;
                        break;
                    }
                }
                if (flag) {
                    res = j;
                    break;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", res);
    }
    
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        free(warehouse[i]);
    }
    free(warehouse);
    
    return 0;
}
试题编号：202312-2
试题名称：因子化简
时间限制：2.0s
内存限制：512.0MB
问题描述：

题目背景

质数（又称“素数”）是指在大于?1?的自然数中，除了?1?和它本身以外不再有其他因数的自然数。

问题描述

小 P 同学在学习了素数的概念后得知，任意的正整数 n?都可以唯一地表示为若干素因子相乘的形式。如果正整数?n 有?m 个不同的素数因子?p_{1},p_{2},...,p_{m}，则可以表示为：n=p_{1}^{?{t_{1}}}\times p_{2}^{?{t_{2}}}\times...\times p_{m}^{?{t_{m}}}。

小 P 认为，每个素因子对应的指数?t_{i} 反映了该素因子对于?n?的重要程度。现设定一个阈值?k，如果某个素因子?p_{i}?对应的指数?t_{i}?小于?k，则认为该素因子不重要，可以将?p_{i}^{t_{i}} 项从?n?中除去；反之则将?p_{i}^{t_{i}}?项保留。最终剩余项的乘积就是?n?简化后的值，如果没有剩余项则认为简化后的值等于?1。

试编写程序处理?q?个查询：

  • 每个查询包含两个正整数 n?和 k，要求计算按上述方法将 n?简化后的值。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共 q+1?行。

输入第一行包含一个正整数 q，表示查询的个数。

接下来 q?行每行包含两个正整数 n?和 k，表示一个查询。

输出格式

输出到标准输出。

输出共 q?行。

每行输出一个正整数，表示对应查询的结果。

样例输入

3

2155895064 3

2 2

10000000000 10

样例输出

2238728

1

10000000000

样例解释

查询一：

  • n=2^{3}\times 3^{2}\times 23^{4}\times 107

  • 其中素因子?3?指数为?2，107?指数为?1。将这两项从?n?中除去后，剩余项的乘积为 2^{3}\times 23^{4}=2238728。

查询二：

  • 所有项均被除去，输出?1。

查询三：

  • 所有项均保留，将?n?原样输出。

子任务

40%?的测试数据满足：n≤1000；

80%?的测试数据满足：n≤10^{5}；

全部的测试数据满足：1<n≤1010?且?1<k,q≤10。

（待更）

试题编号：202312-3
试题名称：树上搜索
时间限制：1.0s
内存限制：512.0MB
问题描述：

题目背景

西西艾弗岛大数据中心为了收集用于模型训练的数据，推出了一项自愿数据贡献的系统。岛上的居民可以登录该系统，回答系统提出的问题，从而为大数据中心提供数据。为了保证数据的质量，系统会评估回答的正确性，如果回答正确，系统会给予一定的奖励。

近期，大数据中心需要收集一批关于名词分类的数据。系统中会预先设置若干个名词类别，这些名词类别存在一定的层次关系。例如，“动物”是“生物”的次级类别，“鱼类”是“动物”的次级类别，“鸟类”是“动物”的次级类别，“鱼类”和“鸟类”是“动物”下的邻居类别。这些名词类别可以被按树形组织起来，即除了根类别外，每个类别都有且仅有一个上级类别。
并且所有的名词都可以被归类到某个类别中，即每个名词都有且仅有一个类别与其对应。一个类别的后代类别的定义是：若该类别没有次级类别，则该类别没有后代类别；否则该类别的后代类别为该类别的所有次级类别，以及其所有次级类别的后代类别。

下图示意性地说明了标有星号的类别的次级类别和后代类别。


次级类别与后代类别

系统向用户提出问题的形式是：某名词是否属于某类别，而用户可以选择“是”或“否”来回答问题。该问题的含义是：某名词是否可以被归类到某类别或其后代类别中。

例如，要确定名词“鳕鱼”的类别，系统会向用户提出“鳕鱼是否属于动物”，当用户选择“是”时，系统会进一步询问“鳕鱼是否属于鱼类”，当用户选择“是”时，即可确定“鳕鱼”可以被归类到“鱼类”这一类别。

此外，如果没有更具体的分类，某一名词也可以被归类到非叶子结点的类别中。例如，要确定“猫”的类别，系统可以向用户提出“猫是否属于动物”，当用户选择“是”时，系统会进一步分别询问“猫”是否属于“鱼类”和“鸟类”，当两个问题收到了否定的答案后，系统会确定“猫”的类别是“动物”。

大数据中心根据此前的经验，已经知道了一个名词属于各个类别的可能性大小。为了用尽量少的问题确定某一名词的类别，大数据中心希望小 C 来设计一个方法，以减少系统向用户提出的问题的数量。

问题描述

小 C 观察了事先收集到的数据，并加以统计，得到了一个名词属于各个类别的可能性大小的信息。具体而言，每个类别都可以赋予一个被称为权重的值，值越大，说明一个名词属于该类别的可能性越大。由于每次向用户的询问可以获得两种回答，小 C 联想到了二分策略。他设计的策略如下：

  1. 对于每一个类别，统计它和其全部后代类别的权重之和，同时统计其余全部类别的权重之和，并求二者差值的绝对值，计为 \omega _{\delta }；
  2. 选择?\omega _{\delta }?最小的类别，如果有多个，则选取编号最小的那一个，向用户询问名词是否属于该类别；
  3. 如果用户回答“是”，则仅保留该类别及其后代类别，否则仅保留其余类别；
  4. 重复步骤 1，直到只剩下一个类别，此时即可确定名词的类别。

小 C 请你帮忙编写一个程序，来测试这个策略的有效性。你的程序首先读取到所有的类别及其上级次级关系，以及每个类别的权重。你的程序需要测试对于被归类到给定类别的名词，按照上述策略提问，向用户提出的所有问题。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的两个正整数?n?和?m，分别表示全部类别的数量和需要测试的类别的数量。所有的类别从?1?到 n?编号，其中编号为 1 的是根类别。

输入的第二行包含?n?个空格分隔的正整数 \omega_{1},\omega_{2},...,\omega_{n}，其中第?i?个数?\omega_{i} 表示编号为 i?的类别的权重。

输入的第三行包含?(n?1)?个空格分隔的正整数 p_{2},p_{3},...,p_{n}，其中第?i?个数?p_{i+1} 表示编号为?(i+1)?的类别的上级类别的编号，其中?p_{i}\in [1,n]

接下来输入?m?行，每行一个正整数，表示需要测试的类别编号。

输出格式

输出?m?行，每行表示对一个被测试的类别的测试结果。表示按小 C 的询问策略，对属于给定的被测类别的名词，需要依次向用户提出的问题。

每行包含若干空格分隔的正整数，每个正整数表示一个问题中包含的类别的编号，按照提问的顺序输出。

样例1输入

5 2

10 50 10 10 20

1 1 3 3

5

3

样例1输出

2 5

2 5 3 4

样例解释

上述输入数据所表示的类别关系如下图所示，同时各个类别的权重也标注在了图上。


样例输入数据所表示的类别关系

对于归类于类别 5 的某个名词，按照上述询问策略，应当对于树上的每个节点，都计算?\omega _{\delta }的值，对于类别 1 至 5，得到的?\omega _{\delta }?分别为：100、0、20、80、60。因此首先就类别 2 提问。由于类别 5 不属于类别 2 的后代类别，因此用户回答“否”，此时去除类别 2 和其全部后代类别，仅保留类别 1、3、4、5。对于剩下的类别，计算?\omega _{\delta }?的值，得到的?\omega _{\delta }?分别为：50、30、30、10。因此再就类别 5 提问。由于类别 5 就是被提问的名词所属类别，因此用户回答“是”，此时仅保留类别 5 和其全部后代类别。我们发现，这个时候，只剩下类别 5，因此算法结束。上述过程如下图所示：


算法执行过程 1

对于归类于类别 3 的某个名词，按照上述询问策略，依次对类别 2、5 提问，过程与前述一致。但是由于类别 3 不属于类别 2 的后代类别，用户回答“否”，此时应当去掉类别 5 和其后代类别，仅保留类别 1、3、4。分别计算?\omega _{\delta }?得：30、10、10。此时应当选择编号较小的类别 3 提问。由于类别 3 就是被提问的名词所属类别，因此用户回答“是”，此时仅保留类别 3 和其全部后代类别。我们发现，这个时候，并非只剩下一个类别，因此算法还应继续进行。剩下的类别有 3、4，分别计算?\omega _{\delta }?得：20、0。因此再就类别 4 提问。由于类别 3 不属于类别 4 的后代类别，用户回答“否”，此时应当去掉类别 4 和其后代类别，仅保留类别 3。我们发现，这个时候，只剩下类别 3，因此算法结束。上述过程如下图所示：


算法执行过程 2

子任务

对 20% 的数据，各个类别的权重相等，且每个类别的上级类别都是根类别；

对另外 20% 的数据，每个类别的权重相等，且每个类别至多有一个下级类别；

对 60% 的数据，有?n≤100，且?m≤10；

对 100% 的数据，有?n≤2000，m≤100，且?\omega _{i}\leq 10^{7}。

（待更）

文章来源:https://blog.csdn.net/qq_62704693/article/details/135600460
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