【笔记ing】数学建模（厦大谭忠）-引言、数学建模与数学思想

数学建模?

第一章

数学建模与数学思想

1 何谓数学建模

2 确定性数学

3 不确定性数学

4 数学与现实

5 数学建模与各学科

6 数学建模与各行业

7 变量识别

8 数学建模的步骤

9 论文写作要求

10 《数学建模》课程特色

11 先修课程教材与网站

12 培养目标

13 教学方法

1 何谓数学建模

数学建模思维方式：定量思维

探讨对象：自然现象、社会现象

工程技术、人类自身

日常生活中的实际问题

探讨模式：

1、寻找因素，即识别变量并创建方法量化这些变量

2、建立变量之间的定量关系，这种定量关系统称为数学模型

3、然后求解所建立的数学模型，并解释、验证求解结果而应用于实际

形成的知识体系：

1、解决现实问题的同时形成特定的数学思想和建模方法

2、建立该数学模型的理论体系（大学学的内容）

3、通过近似计算该模型来预测或解释现实问题的应用体系

2 确定性数学方法

在历史的长河中，人类建立了许多建模方法和数学理论体系，归纳起来有两大类：

确定性数学（建模）方法

不确定性数学（建模）方法

确定性数学（建模）方法就是人类对所研究现象或事件时，决定现象或事件发展变化的因素即变量，在现象或事件发展变化中不再受其他因素的影响。在这种情况下形成的建模方法就是确定性数学（建模）方法，由此形成的数学理论就是确定性数学理论体系。

不确定性数学（建模）方法就是人类所面对的现象或事件在发展变化过程中，将不可预知的因素影响。因此，这些现象在一定条件下，并不总是出现相同的结果，即随机现象。

一、初等数学方法

最简定量关系

即函数关系（相关性）

建立函数关系的方法：

数据散点图

自然定律

观察并用初等方法建模

拟合插值和回归

初等分析方法

函数理论体系

比如：苹果从书上自然掉下来，影响它运动的就是重力作用

位移与时间关系为

1、数据拟合

2、插值方法

3、应用积分思想

4、导数思想（变化率）

5、初等优化方法（求极值）

变量之间呈现代数方程

线性代数方程（组）

（由投入产出问题到填充问题）

空间几何方法

建立起非线性代数方程

二、离散动力学方法

变量间呈现周期的递推关系

差异方程方法

变量间呈现函数方程的形式

三、连续动力学方法

变量间呈现的函数方程中

含有未知函数导数——微分方程

含有偏微分导数的函数方程称为偏微分方程

四、连续优化方法

变量之间具有优化效应：变分法与最优控制

五、离散优化方法

线性规划模型

整数规划模型

非线性规划模型

动态规划模型

图论模型

3 不确定性数学方法

一、概率与随机数学

概率论

随机过程

马氏链模型

蒙特卡罗模拟

排队论与随机排队论

存储论与随机存储论

对策论

决策论

二、统计方法

统计数据描述和分析

参数估计

假设检验

回归分析：

一元线性回归

多元线性回归

逐步回归

非线性回归

方差分析：

单因素方差分析

双因素方差分析

方差分析的模型检验

聚类分析与判别分析

主成分分析和因子分析

对应分析与典型相关分析

时间序列分析

季节模型

条件异方差模型

三、界限不分明的模糊性问题

模糊数学方法

模糊关系与模糊矩阵

模糊聚类分析方法

模糊模式识别方法

模糊综合评判方法

灰色系统分析方法

微分几何在广义相对论中的应用

拓扑学在大数据分析中的应用

偏微分方程在瓦斯爆炸的阻隔爆炸技术

和在航空发动机推进技术中的应用

4 数学与现实

数学面对现实的问题有时显困惑：

1、公司是否上市

2、什么因素导致障碍相同企业的发展

3、如何确定航空公司在业内的份额 如何确定航线

大学数学课表：

数学分析1、数学分析2、数学分析3、高等代数、解析几何、实变函数、泛函分析、数值计算、抽象代数、运筹学、概率论、数理统计、常微分方程、偏微分方程、偏微分方程数值解、微分几何、拓扑学

结论：大学所学数学都是理论部分

数学跟现实世界最初这样：

现实世界的问题大致四类

自然现象

社会现象

工程技术

日常生活

数学家通过假设、简化、分析，建立数学模型、建立数学理论，回归现实解释预测

后来数学家专注于理论研究，不回归现实了

为什么？

数学成为独立科学形式，主要根源：

历史上三次重大的哲学思潮，导致了三次数学研究与背景问题研究的重大分离：

第一次：毕达哥拉斯的“万物皆教”形成了古希腊抽象数学体系

第二次：“文艺复兴”时期“科学的本质是数学”的哲学思想，创建了微积分理论体系

第三次：1900前后欧洲数学家信奉自由建立纯粹数学结构，形成了现代纯粹数学和应用数学体系

5 数学建模与各学科

从理学门类看

0701数学

0702物理学（物理定律的数学描述）

0703化学（化学反应方程式）

0704天文学（多体问题）

0705地理学（自然地理学）

0706大气科学（如：龙卷风、飓风和台风是如何形成？）

0707海洋科学（例如：海啸是如何形成的？可以提前预测吗？）

0708地球物理学（是通过定量的物理方法研究地球的学科，特别是通过地震弹性波反射，折射、重力、地磁、电、电磁、地热和放射能等方法。）

0709地质学（如：地质灾害如何形成的？可以预测吗？）

0710生物学（生物数学）

0711系统科学

早起从数学中分出

0712科学技术史

0713生态学

数学生态学（mathematical ecology）

0714统计学

08工学

09农学

10医学

11军事学

12管理学

1201管理科学与工程

1202工商管理

1203农林经济管理

1204公共管理

1205图书情报与档案管理

13艺术学

01哲学

02经济学

0201理论经济学

0202应用经济学

03法学

0301法学（计量法学）

0302政治学（选举中的数学）

0303社会学（社会分层与流动）

0304民族学

0305马克思主义理论

0306公安学

04教育学

0401教育学

0402心理学

0403体育学

05文学

0501中国语言文学

0502外国语言文学

0503新闻传播学

06历史学

6 数学建模与各行业

国家标准（GB/T4754-2002）

规定国民经济行业分20个门类

（A）农、林、牧、渔业；

例如：中药种植业

发展中的三个关键问题：

中药材资源的可持续发展

中药材基地建设

中药材规范种植及GAP认证；

例如：造林和更新问题；

例如：渔业养殖与捕捞问题

例如：农业生产最佳灌溉系统问题

（B）采矿业；

例如：烟煤和无烟煤开采洗选合理配置问题；

例如：对煤矿瓦斯气（煤层气）的开采问题

瓦斯爆炸的运动方程与预防

（C）制造业；

例如：加工过程中的最佳方案问题等

（D）电力、燃气及水的生产和供应业；

例如：节能问题、污水治理问题

（E）建筑业；

例如：建筑的抗震问题等；

例如：建筑设计中的问题

伊拉克裔天才女设计师哈迪德

最初选择学习数学而不是建筑学

（F）批发和零售业；

例如：烟草制品批发与零售的精准投放问题；超市进货问题等

（G）交通运输、仓储和邮政业；

例如：物流公司的最佳运输路径问题；最佳装载问题；最佳仓储问题等。

（H）住宿和餐饮业；

例如：酒店的评级问题

（I）信息传输

计算机服务和软件业；

例如：数据处理

存储服务问题

软件开发等

（J）金融业；

例如：金融衍生产品如何定价？Black-Scholes公式、汇率问题等；

保险（精算）、如何估计风险？

银行系统（理财、财经分析师）；

金融危机与经济危机如何预测？

（K）房地产业；

例如：房地产价格评估问题等；

（L）租赁和商务服务业；

例如：2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题

DVD在线租赁

（M）科学研究

技术服务和地质勘查业；

例如：自然灾害、自然现象的分析与预测

1、地震波的改变给我们什么信息？

2、台风、龙卷风和飓风是怎样形成的？

能够运用流体运动特征描述并预测它们吗？

例如：工业与高新技术领域

1、石油开采模型

2、新材料的合成

（N）水利、环境和公共设施管理业；

长江水质的评价和预测

（O）居民服务和其他服务业；

例如：菜市场选址问题

例如：大型超市应如何确定最佳进货；

（P）教育；

例如：教育收费问题

（Q）卫生、社会保险和社会福利业；

例如：眼科病床的合理安排

例如：借助数学模型解释脂肪细胞形成的过程，并解开肥胖之谜

例如：如何准确预测天气或者局部地区烟雾消散的预报？

例如：人口问题

例如：交通问题

例如：吸烟过程的数学描述

（R）文化、体育和娱乐业

例如：出版社的资源配置

（S）公共管理和社会组织

例如：统计局、规划局

城市高温屡屡刷新——被忽略的城建生态功能；

散热的数学问题

例如：评估部门：

评估中心（教育评估如高校或学科评估）；

房地产评估所；上市公司资格评估等

大型活动的评估；

世博会的评估；

国家或地区科技实力评估；

例如：机场调度部门（如何最优？）

（T）国际组织

例如：政策研究部门美国新格兰复杂系统研究所和布兰戴斯大学的科学家小组发明了一个数学模型能以90%的准确率预测何处可能发生不同种族或文化间的暴力冲突。

7 变量识别

————————————

仅用于本人学习

来源：中国大学慕课-数学建模-厦门大学-谭忠