C++算法:前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例 包括课程视频
二分查找算法合集
给你一个长度为 偶数 n ,下标从 0 开始的字符串 s 。
同时给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 queries ,其中 queries[i] = [ai, bi, ci, di] 。
对于每个查询 i ,你需要执行以下操作:
将下标在范围 0 <= ai <= bi < n / 2 内的 子字符串 s[ai:bi] 中的字符重新排列。
将下标在范围 n / 2 <= ci <= di < n 内的 子字符串 s[ci:di] 中的字符重新排列。
对于每个查询,你的任务是判断执行操作后能否让 s 变成一个 回文串 。
每个查询与其他查询都是 独立的 。
请你返回一个下标从 0 开始的数组 answer ,如果第 i 个查询执行操作后,可以将 s 变为一个回文串,那么 answer[i] = true,否则为 false 。
子字符串 指的是一个字符串中一段连续的字符序列。
s[x:y] 表示 s 中从下标 x 到 y 且两个端点 都包含 的子字符串。
示例 1:
输入:s = “abcabc”, queries = [[1,1,3,5],[0,2,5,5]]
输出:[true,true]
解释:这个例子中,有 2 个查询:
第一个查询:
输入:s = “abbcdecbba”, queries = [[0,2,7,9]]
输出:[false]
解释:这个示例中,只有一个查询。
a0 = 0, b0 = 2, c0 = 7, d0 = 9.
你可以重新排列 s[0:2] => abbcdecbba 和 s[7:9] => abbcdecbba 。
无法通过重新排列这些子字符串使 s 变为一个回文串,因为 s[3:6] 不是一个回文串。
所以 answer[0] = false 。
示例 3:
输入:s = “acbcab”, queries = [[1,2,4,5]]
输出:[true]
解释:这个示例中,只有一个查询。
a0 = 1, b0 = 2, c0 = 4, d0 = 5.
你可以重新排列 s[1:2] => acbcab 和 s[4:5] => acbcab 。
为了让 s 变为回文串,s[1:2] 可以重新排列得到 => abccab 。
然后 s[4:5] 重新排列得到 abccba 。
现在 s 是一个回文串,所以 answer[0] = true 。
提示:
2 <= n == s.length <= 105
1 <= queries.length <= 105
queries[i].length == 4
ai == queries[i][0], bi == queries[i][1]
ci == queries[i][2], di == queries[i][3]
0 <= ai <= bi < n / 2
n / 2 <= ci <= di < n
n 是一个偶数。
s 只包含小写英文字母。
令s1是s的前半部分,即s[0,n),s2是s的后半部分颠倒顺序。代码中的a,b和题意中的ab相同。c,d和题意不同,是s2的下标。
c = s.length() - 1 - v[3], d = s.length() - 1 - v[2]。这样s是回文,等同与s1等于s2。
vPreSumLeft | vPreSumLeft[i]表示s1中’a’+i 的数量前缀和 |
vPreSumRight | vPreSumRight[i]表示s2中’a’+i 的数量前缀和 |
IsSame | 如果s1[a,b]和s2[a,b]中各字符数量相等,返回true,否则返回false |
vNotSame | 记录所有s1[i]!=s2[i]的下标 |
[iCrossLeft,iCrossRight] | 表示线段[a,b]和[c,d]相交部分 |
CanVilid | vNotSame[a,b]直接有多少个元素,使用二分查找实现。 |
线段[iUnion1,iUnion2] | 包括线段[a,b] [c,d]的最小线段 |
相离:没有交点。
相交分以下情况:
[a,b]包括[c,d]的判断标准:a等于iUnion1,b等于iUnion2
s1[a,b] 和s2[a,b]的字符数量相等, s1[c,d] 和s2[c,d]的字符数量相等。除[a,b] [c,d]外没有字符不相等。
由于可以任意排列,所以只要字符数量相等,就可以排列成相同。
s1[iUnion1,iUnion2] 和s2[iUnion1,iUnion2]的字符数量相等,除[iUnion1,iUnion2]外,没有字符不等。
针对a,b有两种情况:
a等于iCrossLeft ,这时非重合部分为[iCrossRight+1,b]
b等于iCrossRight,这时非重合部分为[a,iCrossLeft-1]
s1[a,b]中必须有非重合部分的所有的字符,且数量足够。否则无法让s1相等。
c,d类似。
以下几个条件:
class Solution {
public:
vector<bool> canMakePalindromeQueries(string s, vector<vector<int>>& queries) {
const int n2 = s.length() / 2;
vector<vector<int>> vPreSumLeft(26, vector<int>(1)), vPreSumRight(26, vector<int>(1));
vector<int> vNotSame;
for (int i = 0; i < n2; i++)
{
for (int j = 0; j < 26; j++)
{
vPreSumLeft[j].emplace_back(vPreSumLeft[j].back() + (j + 'a' == s[i]));
vPreSumRight[j].emplace_back(vPreSumRight[j].back() + (j + 'a' == s[s.length() - 1 - i]));
}
if (s[i] != s[s.length() - 1 - i])
{
vNotSame.emplace_back(i);
}
}
auto IsSame = [&](int a, int b)
{
for (int i = 0; i < 26; i++)
{
if (vPreSumLeft[i][b + 1] - vPreSumLeft[i][a] != vPreSumRight[i][b + 1] - vPreSumRight[i][a])
{
return false;
}
}
return true;
};
auto NotSameCount = [&](int a, int b)
{
return std::upper_bound(vNotSame.begin(), vNotSame.end(), b) - std::lower_bound(vNotSame.begin(), vNotSame.end(), a);
};
vector<bool> vRet;
for (const auto& v : queries)
{
const int a = v[0], b = v[1], c = s.length() - 1 - v[3], d = s.length() - 1 - v[2];
const int iCrossLeft = max(a, c), iCrossRight = min(b, d);
const int iCrossLen = iCrossRight - iCrossLeft + 1;
auto Has = [&](const int a, const int b,const vector<int>& vPreSum, const vector<int>& vPreSumOther)
{//[a,b]可以任意调整顺序的范围,[c,d]是非交叉范围
int c = a, d = iCrossLeft-1;
if (a == iCrossLeft)
{
c = iCrossRight+1;
d = b;
}
return (vPreSum[b + 1] - vPreSum[a] - (vPreSumOther[d + 1] - vPreSumOther[c])) >= 0;
};
if (iCrossLen <= 0)
{//两者没有交叉
const int iNotSameCount = NotSameCount(a, b) + NotSameCount(c, d);
vRet.emplace_back(IsSame(a, b) && IsSame(c, d) && (iNotSameCount == vNotSame.size()));
}
else
{
const int iUnion1 = min(a, c), iUnion2 = max(b, d);
auto IsInclude =[&](const int a, const int b)
{
return (iUnion1 == a) && (iUnion2 == b);
};
if (IsInclude(a, b) || IsInclude(c, d))
{
vRet.emplace_back(IsSame(iUnion1, iUnion2) && (NotSameCount(iUnion1, iUnion2) == vNotSame.size() ));
continue;
}
bool bHas = true;
for (int i = 0; i < 26; i++)
{
bHas &= Has(a,b, vPreSumLeft[i], vPreSumRight[i]);
bHas &= Has(c, d, vPreSumRight[i], vPreSumLeft[i]);
}
vRet.emplace_back(bHas&& IsSame(iUnion1, iUnion2) && (NotSameCount(iUnion1, iUnion2) == vNotSame.size()));
}
}
return vRet;
}
};
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
string s, p;
vector<vector<int>>queries;
{
Solution sln;
s = "fxdqcfqdxc", queries = { {1,1,7,8},{1,1,5,9},{2,4,8,8},{0,4,6,8},{2,3,7,8},{2,4,5,9},{1,4,9,9} };
auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);
Assert(vector<bool>{false, true, false, true, false, true, false}, res);
}
{
Solution sln;
s = "dbaabd", queries = { {0, 1, 5, 5}, { 1,2,4,5 } };
auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);
Assert(vector<bool>{true,true}, res);
}
{
Solution sln;
s = "ceddceddcc", queries = { {0,1,6,8} };
auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);
Assert(vector<bool>{false}, res);
}
{
Solution sln;
s = "acbcab", queries = { {1,2,4,5} };
auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);
Assert(vector<bool>{true}, res);
}
{
Solution sln;
s = "abbcdecbba", queries = { {0,2,7,9} };
auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);
Assert(vector<bool>{false}, res);
}
{
Solution sln;
s = "abcabc", queries = { {1,1,3,5},{0,2,5,5} };
auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);
Assert(vector<bool>{true, true}, res);
}
{
Solution sln;
s = "odaxusaweuasuoeudxwa", queries = { {0,5,10,14} };
auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);
Assert(vector<bool>{false}, res);
}
}
有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适),可以先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
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我想对大家说的话 |
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闻缺陷则喜是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。 |
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛 |
操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 **C+
+17**
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。