算法训练营Day46（动态规划8之多重背包）

多重背包

关于?多重背包，力扣上没有相关的题目，所以今天的重点就是回顾一波?自己做的背包题目

本题力扣上没有原题，大家可以去卡码网第56题?(opens new window)去练习

简单介绍

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包和01背包是非常像的， 为什么和01背包像呢？

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

说明

多重背包在面试中基本不会出现，力扣上也没有对应的题目，对多重背包的掌握程度知道它是一种01背包，并能在01背包的基础上写出对应代码就可以了

提醒

本题是求排列数，对顺序有要求?

一、动态规划之完全背包（一刷不理解）

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        wordSet = set(wordDict)
        n = len(s)
        dp = [False] * (n + 1)  # dp[i] 表示字符串的前 i 个字符是否可以被拆分成单词
        dp[0] = True  # 初始状态，空字符串可以被拆分成单词

        for i in range(1, n + 1): # 遍历背包
            for j in range(i): # 遍历单词
                if dp[j] and s[j:i] in wordSet:
                    dp[i] = True  # 如果 s[0:j] 可以被拆分成单词，并且 s[j:i] 在单词集合中存在，则 s[0:i] 可以被拆分成单词
                    break

        return dp[n]

疑惑

为什么要 dp[0] 表示空字符串

递推公式的推导

二、回溯算法?

class Solution:
    def backtracking(self, s: str, wordSet: set[str], startIndex: int) -> bool:
        # 边界情况：已经遍历到字符串末尾，返回True
        if startIndex >= len(s):
            return True

        # 遍历所有可能的拆分位置
        for i in range(startIndex, len(s)):
            word = s[startIndex:i + 1]  # 截取子串
            if word in wordSet and self.backtracking(s, wordSet, i + 1):
                # 如果截取的子串在字典中，并且后续部分也可以被拆分成单词，返回True
                return True

        # 无法进行有效拆分，返回False
        return False

    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        wordSet = set(wordDict)  # 转换为哈希集合，提高查找效率
        return self.backtracking(s, wordSet, 0)