代码训练day59｜单调栈part02

参考：

代码随想录

如何高效解决接雨水问题 | labuladong 的算法笔记

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503.下一个更大元素II

与下一个更大元素｜的区别就是要把数组考虑为环形（只有数组内最大值为-1）

按照之前的环形为题解决经验，直接拼接两个数组解决即可

工程能力：也可以用取模的方法来更新result 数组

如下

class Solution {
    public int[] nextGreaterElements(int[] nums) {
        //边界判断
        if(nums == null || nums.length <= 1) {
            return new int[]{-1};
        }
        int size = nums.length;
        int[] result = new int[size];//存放结果
        Arrays.fill(result,-1);//默认全部初始化为-1
        Stack<Integer> st= new Stack<>();//栈中存放的是nums中的元素下标
        for(int i = 0; i < 2*size; i++) {
            while(!st.empty() && nums[i % size] > nums[st.peek()]) {
                result[st.peek()] = nums[i % size];//更新result
                st.pop();//弹出栈顶
            }
            st.push(i % size);
        }
        return result;
    }
}

第二次遍历数组并不会覆盖之前的结果；因为第二次遍历的时候那些数并没有出栈，还在栈内

举例

4，3，2，1? 4，3，2，1

-1，4，4，4? -1，-1,-1,-1

第二次遍历的那些-1的数都在栈内，他们后面没有比他们更大的值让他们出栈，并且更新result 数组

42. 接雨水

我的思路：双指针法

双指针法

相当于是纵向计算雨水面积

当前列雨水面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度。

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int length = height.length;
        if (length <= 2) return 0;
        int[] maxLeft = new int[length];
        int[] maxRight = new int[length];

        // 记录每个柱子左边柱子最大高度
        maxLeft[0] = height[0];
        for (int i = 1; i< length; i++) maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i-1]);

        // 记录每个柱子右边柱子最大高度
        maxRight[length - 1] = height[length - 1];
        for(int i = length - 2; i >= 0; i--) maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i+1]);

        // 求和
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
            if (count > 0) sum += count;
        }
        return sum;
    }
}

用两个数组去记录每个位置的左右两边最大值

其实可以更加简化：

这种解法的思路是完全相同的，但在实现手法上非常巧妙，我们这次也不要用备忘录提前计算了，而是用双指针边走边算，节省下空间复杂度。

class Solution {
    int trap(int[] height) {
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int l_max = 0, r_max = 0;

        int res = 0;
        while (left < right) {
            l_max = Math.max(l_max, height[left]);
            r_max = Math.max(r_max, height[right]);

            // res += min(l_max, r_max) - height[i]
            if (l_max < r_max) {
                res += l_max - height[left];
                left++; 
                } 
            else {
                    res += r_max - height[right]; right--; 
                  } 
         } 
         return res; 
   } 
}

但是双指针解法中，l_max?和?r_max?代表的是?height[0..left]?和?height[right..end]?的最高柱子高度。比如这段代码：

if (l_max < r_max) {
    res += l_max - height[left];
    left++; 
} 

此时的 l_max 是 left 指针左边的最高柱子，但是 r_max 并不一定是 left 指针右边最高的柱子，这真的可以得到正确答案吗？

其实这个问题要这么思考，我们只在乎 min(l_max, r_max)。对于上图的情况，我们已经知道 l_max < r_max 了，至于这个 r_max 是不是右边最大的，不重要。重要的是 height[i] 能够装的水只和较低的 l_max 之差有关

单调栈方法：

1. 相当于纵向计算面积

2.?单调栈内元素的顺序

从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。

因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。

3.遇到相同高度的柱子

遇到相同的元素，更新栈内下标，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素（新下标）加入栈中。

因为我们要求宽度的时候 如果遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

或者不处理：不处理的话就相当于计算了一层高度为0的

4.?栈里要保存什么数值

使用单调栈，也是通过 长 * 宽 来计算雨水面积的。

长就是通过柱子的高度来计算，宽是通过柱子之间的下标来计算，

那么栈里有没有必要存一个pair<int, int>类型的元素，保存柱子的高度和下标呢。

其实不用，栈里就存放下标就行，想要知道对应的高度，通过height[stack.top()] 就知道弹出的下标对应的高度了。 题干数组就直接保存了映射关系，所以不需要单独的类来记录了

单调栈处理逻辑

以下逻辑主要就是三种情况

• 情况一：当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度 height[i] < height[st.top()]
• 情况二：当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度 height[i] == height[st.top()]
• 情况三：当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度 height[i] > height[st.top()]

先将下标0的柱子加入到栈中，st.push(0);。 栈中存放我们遍历过的元素，所以先将下标0加进来。

然后开始从下标1开始遍历所有的柱子，for (int i = 1; i < height.size(); i++)。

如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈头到栈底）。

代码如下：

if (height[i] < height[st.top()])  st.push(i);

如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要跟更新栈顶元素，因为遇到相相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

代码如下：

if (height[i] == height[st.top()]) { // 例如 5 5 1 7 这种情况
  st.pop();
  st.push(i);
}

如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，如图所示：

取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下标记为mid，对应的高度为height[mid]（就是图中的高度1）。

此时的栈顶元素st.top()，就是凹槽的左边位置，下标为st.top()，对应的高度为height[st.top()]（就是图中的高度2）。

此情况下，需要判断st是否为空，否则会有内存指向问题

如果st为空，说明栈中只有一个刚刚排出的元素（凹槽底部）且小于当前遍历元素（凹槽右边位置）不可能接到水（没有凹槽左边位置，相当于左边高度为0）可以直接忽略

如下图

当前遍历的元素i，就是凹槽右边的位置，下标为i，对应的高度为height[i]（就是图中的高度3）。

此时大家应该可以发现其实就是栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的元素，三个元素来接水！

那么雨水高度是 min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度，代码为：

int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];

雨水的宽度是 凹槽右边的下标 - 凹槽左边的下标 - 1（因为只求中间宽度），代码为：

int w = i - st.top() - 1 ;

当前凹槽雨水的体积就是：h * w。