Leetcode 70 爬楼梯

题意理解：

????????假设你正在爬楼梯。需要?n?阶你才能到达楼顶。其中每次只能爬1阶或2阶。

? ? ? ? 问：爬到楼顶有几种走法？

? ? ? ? 如: n=1? 爬一阶： 1

? ? ? ? ? ? ? n=2 爬两阶：? 1+1? ?要么从第1阶再爬一阶，要么从第0阶，一次性爬两阶

? ? ? ? ? ? ? n=3 爬三界：? 1+2? （1+1)+1? ?2+1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要么从第2阶再爬一阶即可，要么在第1阶一次性爬两阶即可

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而爬到第1阶有一种方式，爬到第2阶有两种方式

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故爬到第三阶有1+2=3种方式

? ? ? ? ? ? ?则有递推公式：f[i]=f[i-1]+f[i-2]

解题思路：

? ? ? ? 采用动态规划的方式求解此题，按照五个步骤来分析。

? ? ? ? 1. 确定dp[]数组和下标的含义，其中dp[i]表示爬到第i阶有几种方式。

? ? ? ? 2. 确定递归函数：dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]

? ? ? ? 3. 初始化：dp[1]=1 dp[2]=2

? ? ? ? 4. 确定遍历方式：总是前面的结果影响后续取值，所以遍历顺序总是从前到后

? ? ? ? 5.打印dp数组，用于debug

1.动态规划解题

 public int climbStairs(int n) {
        //定义存储
        int[] dp=new int[n+1];
        //初始化
        dp[1]=1;
        if(n>1) dp[2]=2;
        //遍历
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }

2.存储压缩

使用数值取代数组存储结果。空间复杂度O(n+1)——>O(3)

public int climbStairs(int n) {
        //定义存储
        int sum=0,dp1=1,dp2=2;
        if(n==1) return dp1;
        if(n==2) return dp2;
        //初始化
        sum=dp1+dp2;
        //遍历
        for(int i=3;i<=n;i++){
            sum=dp1+dp2;
            dp1=dp2;
            dp2=sum;
        }
        return sum;
    }

3.分析

时间复杂度：O(n) 用于遍历n个状态值

空间复杂度：

? ? ? ? 数组存储 O(n)

? ? ? ? 数值存储 O(1)

n表示输入的数值的大小。

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