PTA 7-1 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1?, N2?, ..., NK? }，“连续子列”被定义为{ Ni?, Ni+1?, ..., Nj? }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

示例代码：

暴力解：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    int a[100000];
    scanf("%d",&n);
    int i=0,j=0,k=0,sum=0,maxsum=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(i=0;i<n;i++)//i是子列左端的位置
    {
        for(j=i;j<n;j++)//j是子列右端的位置
        {
            sum=0;
            for(k=i;k<=j;k++)//子列和 从a[i]加到a[j]
            {
                sum=sum+a[k];
            }
            if(sum>maxsum)//判断当前子列和是否比最大子列和大 若是 则更新
            {
                maxsum=sum;
            }
        }
    }
    printf("%d",maxsum);
}

超级无敌牛逼在线处理法：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    int a[100000];
    scanf("%d",&n);
    int i=0,j=0,k=0,sum=0,maxsum=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(j=0;j<n;j++)
    {
        sum=sum+a[j];
        if(sum>maxsum)
        {
            maxsum=sum;
        }
        else if(sum<0)
        {
            sum=0;
        }
    }
    printf("%d",maxsum);
}

补充说明：算法题比函数题难的不是一点啊。

暴力解的大致思路就是从一个数字到n个数字，求这些子列的和，挑一个最大的出来。暴力解的数据偏大的三个测试点运行超时。我们学校数据结构与算法用的不是浙大的书，陈越老师讲的最方便的是上边这种算法，时间复杂度只有O（n）。算法的思路是当前如果求出的sum大于最大值，那么就需要更新最大值，这一步相信大家都能理解，关键在后面当sum小于0时，就要将sum置为0，因为sum小于0时，不管后面是什么数，加上这个sum都只会更小，所以需要将sum置为0，从后一个元素重新计算子列和，陈越老师称其为在线处理法，不得不说真的秒啊。