2024.1.24每日一题

发布时间:2024年01月24日

LeetCode

美丽塔 I

2865. 美丽塔 I - 力扣(LeetCode)

标注中等题,实则困难题😢

题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ,高度为 heights[i]

如果以下条件满足,我们称这些塔是 美丽 的:

  1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
  2. heights 是一个 山脉 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件,那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组:

  • 对于所有 0 < j <= i ,都有 heights[j - 1] <= heights[j]
  • 对于所有 i <= k < n - 1 ,都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中,高度和的最大值

示例 1:

输入:maxHeights = [5,3,4,1,1]
输出:13
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [5,3,3,1,1] ,这是一个美丽塔方案,因为:
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]  
- heights 是个山脉数组,峰值在 i = 0 处。
13 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 2:

输入:maxHeights = [6,5,3,9,2,7]
输出:22
解释: 和最大的美丽塔方案为 heights = [3,3,3,9,2,2] ,这是一个美丽塔方案,因为:
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组,峰值在 i = 3 处。
22 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

示例 3:

输入:maxHeights = [3,2,5,5,2,3]
输出:18
解释:和最大的美丽塔方案为 heights = [2,2,5,5,2,2] ,这是一个美丽塔方案,因为:
- 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
- heights 是个山脉数组,最大值在 i = 2 处。
注意,在这个方案中,i = 3 也是一个峰值。
18 是所有美丽塔方案中的最大高度和。

提示:

  • 1 <= n == maxHeights <= 103
  • 1 <= maxHeights[i] <= 109

思路

单调栈+前后缀分解

灵神题解:

2865. 美丽塔 I - 力扣(LeetCode)

代码

C++
class Solution {
public:
    long long maximumSumOfHeights(vector<int>& a) {
        int n = a.size();
        vector<long long> suf(n + 1);
        stack<int> st;
        st.push(n); // 哨兵
        long long sum = 0;
        for(int i = n - 1;i >= 0;i--){
            int x = a[i];
            while(st.size() > 1 && x <= a[st.top()]){
                int j = st.top();
                st.pop();
                sum -= (long long) a[j] * (st.top() - j); // 撤销之前加到sum中的
            }
            sum +=(long long) x * (st.top() - i); // 从i到st.top() - 1 都是x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long long ans = sum;
        st = stack<int>();
        st.push(-1); // 哨兵
        long long pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.top()]) {
                int j = st.top();
                st.pop();
                pre -= (long long) a[j] * (j - st.top()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += (long long) x * (i - st.top()); // 从 st.top()+1 到 i 都是 x
            ans = max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
};
Java
class Solution {
    public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
        int[] a = maxHeights.stream().mapToInt(i -> i).toArray();
        int n = a.length;
        long[] suf = new long[n + 1];
        var st = new ArrayDeque<Integer>();
        st.push(n); // 哨兵
        long sum = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                sum -= (long) a[j] * (st.peek() - j); // 撤销之前加到sum中的
            }
            sum += (long) x * (st.peek() - i); // 从i到st.peek() - 1 都是x
            suf[i] = sum;
            st.push(i);
        }

        long ans = sum;
        st.clear();
        st.push(-1); // 哨兵
        long pre = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int x = a[i];
            while (st.size() > 1 && x <= a[st.peek()]) {
                int j = st.pop();
                pre -= (long) a[j] * (j - st.peek()); // 撤销之前加到 pre 中的
            }
            pre += (long) x * (i - st.peek()); // 从 st.peek()+1 到 i 都是 x
            ans = Math.max(ans, pre + suf[i + 1]);
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }
}

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文章来源:https://blog.csdn.net/ysk_0904/article/details/135813399
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