Day32 455分发饼干 376摆动序列 53最大子数组和

贪心算法一般分为如下四步：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

455 分发饼干

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 ?g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j]?。如果 s[j]?>= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 ?1:

• 输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
• 输出: 1 解释:你有三个孩子和两块小饼干，3 个孩子的胃口值分别是：1,2,3。虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是 1，你只能让胃口值是 1 的孩子满足。所以你应该输出 1。

示例 ?2:

• 输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
• 输出: 2
• 解释:你有两个孩子和三块小饼干，2 个孩子的胃口值分别是 1,2。你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。所以你应该输出 2.

本题利用贪心算法，优先让大饼干喂给大胃口的孩子，或者优先让小饼干喂给小胃口的孩子：

// 版本一
class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(), g.end()); //必须对两个数组先进行排序才可以比较
        sort(s.begin(), s.end());
        int index = s.size() - 1; // 饼干数组的下标
        int result = 0;
        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; i--) { // 遍历胃口，每次都要减，不过符不符合
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) { // 遍历饼干，如果大于胃口就减，同时记录
                result++;
                index--;
            }
        }
        return result;
    }
};

class Solution {
public:
    int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {
        sort(g.begin(),g.end());
        sort(s.begin(),s.end());
        int index = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) { // 饼干
            if(index < g.size() && g[index] <= s[i]){ // 胃口
                index++;
            }
        }
        return index;
    }
};

????????为什么一个先遍历胃口，第二个先遍历饼干呢，可以发现，先for循环遍历的一定是至少可以满足不影响后面的，第一个为例：如果胃口太大并且先遍历饼干，那么后面的饼干就都和大胃口相比较；第二个为例：如果饼干太小并且先遍历胃口，那么后面即使有大饼干也没法匹配到胃口了。一个避免超级胃口，一个避免迷你饼干。

376 摆动序列

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如，?[1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3)? 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5]? 和 ?[1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

• 输入: [1,7,4,9,2,5]
• 输出: 6
• 解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

• 输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
• 输出: 7
• 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

• 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
• 输出: 2

贪心算法：

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点）。

整体最优：整个序列友最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。

同时，本题还要考虑三种特殊情况：

1. 上下坡中有平坡

?这个摆动序列的长度是3，我们统一规则，删除左边的三个2

?可以得到记录峰值的条件为：

(preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)

2. 数组首尾两端：

我们统一让最开始来一个平坡，preDiff的初始值就是这个平坡0，最后一个元素统一不计入循环，直接让result=1

3. 单调坡度有平坡：

这种情况由于第二个箭头的问题，导致重复计数，解决方法就是只有当坡度发生变化时，才让prediff更新，总体代码如下：

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        int curDiff = 0; // 当前一对差值
        int preDiff = 0; // 前一对差值
        int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            curDiff = nums[i + 1] - nums[i];
            // 出现峰值
            if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {
                result++;
                preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff
            }
        }
        return result;
    }
};

53 最大子数组和

给定一个整数数组 nums?，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

• 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
• 输出: 6
• 解释:? 连续子数组 ?[4,-1,2,1] 的和最大，为 ?6。

本题用暴力解法两个for循环会超时，如果利用贪心算法的话，如果总和小于0了，那我不如扔掉之前所有的，从下一个开始重新计算：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];
            if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                result = count;
            }
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};