代码随想Day57 | 647. 回文子串、516.最长回文子序列

动态规划解决的经典题目，思路比较独特，详细如下：

dp[i][j]：从i开始到j结束的字串是否是回文串；

递推：(从中间向外面扩散的思路) 如果s[i]==s[j]，说明有可能为回文子串，三种情况：

1. i==j，说明只有一个字符，是回文串；

2. j是i的后一个，说明有两个一样的字符，也是回文串；

3. dp[i+1][j-1]是回文串，说明中间的字串是回文串，再加上两边两个字符，也是回文串；

其他情况则不是回文字串；

初始化：

一开始需要把所有的都赋值为false，依次赋值；

遍历顺序：

从递推可以看出，当前节点需要使用左下角的结果来递推，因此需要从下到上，从左到右的遍历顺序；

详细代码如下：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        //从i开始到j结束的字串是否是回文串
        int res =0;
        vector<vector<bool>>dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false));
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i;j<s.size();j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                {
                    if(j-i<=1)
                    {
                        dp[i][j]=true;
                        res++;
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1]==true)
                    {
                        dp[i][j]=true;
                        res++;
                    }
                }
            }
        }
        return res;

    }
};

516.最长回文子序列?

?647.?回文子串，求的是回文子串，而本题要求的是回文子序列， 要搞清楚两者之间的区别。?

dp[i][j]：【i，j】范围内的最长回文子序列长度；

递推：

如果s[i]==s[j]，则用中间的最长长度+2，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2；

如果不等于，则需要分别考虑，选择头元素而不选择尾元素的最长回文子序列和选择尾而不选头的两者的最大值：dp[i][j]=max(dp[i+1][j]，dp[i][j-1])；

初始化：

最初始状态就是i==j，一个字符是回文串，初始化为1；

遍历顺序:

根据递推可以看出，需要用到左下角，下方，左方的值，因此需要从下到上，从左到右的遍历

详细代码如下：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        //从i到j结束的范围的回文子序列的最长长度
        if(s.size()==0) return 0;
        vector<vector<int>>dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));
        for(int i=0;i<s.size();i++) dp[i][i]=1;
        for(int i=s.size()-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<s.size();j++)
            {
                if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[0][s.size()-1];
    }
};

?动态规划总结篇?

代码随想录