计算机系统基础期末复习

数据的表示和运算

分三个部分介绍

• 非数值数据的表示、数据的存储
  • 数据宽度单位
  • 硬件特征：大端/小端、对其存放
• 数值数据的表示
  • 定点数的编码表示
  • 整数的表示 （有符号和无符号）
  • 浮点数的表示
  • C语言程序的整数类型和浮点数类型
• 数据的运算
  • 按位运算和逻辑运算
  • 位移运算
  • 位拓展和位截断运算
  • 加减乘除

数据宽度表示

注意，在32位和64位机上，int和pointer的位宽是不一样的。

大端小端问题

存储的地址开始的地方是低字节
大端：低位数据存到高字节。（看起来和原来一样）
小端：低位数据存到低字节。（看起来作了反转）（IA32、x86-64都是小端）
只需要考虑指令中立即数的顺序。

对齐问题

Ailgnment：要求数据的地址是相应的地址边界。（宽度的整数倍）

整数编码

相关运算细节

当有符号和无符号同时出现时，将有符号转化为无符号。

不注明的情况下都表示有符号的！！！
注意sizeof返回的是无符号整数类型！！！

Expanding, trucating

无符号拓展直接补0、截断直接截
有符号拓展复制符号位、截断直接截。有符号截断相当于取余

加减乘除

加减

无符号加法和有符号加法遵循同样的规则，都是用加法器完成
加法器根据Sub值做加法或减法，对结果不判定对错，生成标志位信息

标志位信息：

• ZF：零标志（Sum为0置1）
• SF：符号标志（与符号位相同）
• OF：溢出标志（有符号溢出）（AB同号，但与Sum不同号置1）
• CF：进/错位标志（无符号加溢出、减借位置1）

乘除

变量与常数的乘除可以用位移运算和加减运算代替。（除法结果永远是向下取整）

负数用位移代替除法时会出问题。需要做修正算法（目的就是让结果向上取整而不是向下取整，最终要达到向0取整的效果）

取负

取负操作、源码-补码、补码-源码永远是按位取反后加1。

Some C integer Puzzle

注意对于有符号的取反操作，一般是数值加负号，但最小值加取反仍是最小值。

浮点

目前所有计算机都支持IEEE（电器和电子工程师协会）浮点标准。

IEEE浮点标准用这个形式表示一个数$$V=(?1{)}^s\times M\times 2^E$$

• 符号(sign)s决定一个数是正数还是负数
• 有效数(significand)M是一个二进制小数，小数域frac，n位
• 指数(exponent)E是2的幂，作用是对浮点数的加权，指数域exp，k位

名称	占字节数	s	exp	frac
float	4	1	8	23
double	8	1	11	52

给定的位表示，根据exp的值，编码被分成3种不同的情况

• 规格化值 exp的位模式不全为1或全为0。
  • 指数域解释为偏置形式：E = e - bias
    • 其中e表示位模式二进制值，bias = 2^(k-1)-1
    • 单精度范围：-126~127 双精度范围：-1022~1023
  • 小数域定义为M = 1 + f
    • f表示二进制位模式的值，M默认以1开头
• 非规格化值 指数域全为0(用来表示非常接近0的数)
  • 指数域解释E= 1 - bias，为实现平滑过渡
• 特殊数值 指数域全为1
  • 小数域全为0时表示无穷
  • 小数域非零时表示NaN，意思是不是一个数

舍入

采用向偶数舍入的方式，实际上提供了四种方案，这种最接近原始值
我们将最低位0认为是偶数，1认为是奇数。

浮点运算

浮点运算缺少重要的群属性（无结合性）

puzzle

int->float会有精度损失int->double不会有精度损失（只要int宽度小于53）！！