python求最小生成树

对于图的一个经常会遇到的问题，关于如何求有向连通图最小生成树的问题，这里的最小生成树的含义是保证图中的所有顶点是相互连通的，并且保证路径之和最小的连通子图。

对于给定的graph是个二维列表，以及一个point表，这里分别用于表示一个有向连通图各顶点之间的距离，以及个顶点的名称，对这个图进行求解最小生成树如何构建，以及求这个最小生成树路径的和。

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对于给定的如上的graph和point，得出的最小生成树以及该树的最小生成树路径之和的值为：

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另外一个给定的例子如下：

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得出的最小生成树以及该树的最小生成树路径之和的值为：

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对于如上的例子，要想求最小生成树的方法中一般会有两种方式，其中prim算法主要采用的是贪心策略，贪心算法策略主要是在每次选取的是长度最小的那条边，prim的主要过程是先以一个顶点为初始顶点，图中所有顶点集合为point，将已经找到的最短路径的顶点集合定义为visited，将到各个顶点的最短路径长度集合定义为length，length的初始值是第一个顶点到各个顶点的距离，如果说对于已经找到最短路径的顶点集合visited列表中已经存在了某一个顶点，则将对应的length值置为-1，这就表示对该顶点不在继续做处理，已经找到了到达该顶点的路径。

然后对visited集合中的顶点找到point-visited集中和顶点的最小边，然后将这条边加入到最小生成树当中去，再同时更新visited和length。重复这个步骤，一直到最后visited中所包含的顶点是图的所有顶点为止。

python实现的代码如下：

import sys
MAX=sys.maxsize
def mintree(graph,point):
    visited = [point[0]]
    length = [-1]
    n=len(point)
    for i in range(1,n):
        length.append(graph[0][i])
    sum = 0
    last=[point[0] for _ in range(n)]
    for _ in range(1,n):
        min=MAX
        minindex=0
        for j in range(1,n):
            if length[j]!=-1 and length[j]<min:
               min=length[j]
               minindex=j
        visited.append(minindex)
        sum += length[minindex]
        print(last[minindex], '--', point[minindex])
        length[minindex]=-1
        for j in range(1,n):
            if length[j]!=-1 and graph[minindex][j]<length[j]:
                length[j]=graph[minindex][j]
                last[j]=point[minindex]
    return sum