枚举算法（穷举法）（暴力法）

1.什么是枚举

枚举是指在一定范围内将所有情况一一列举，再通过条件判断得到自己想要的答案；

2.枚举核心

3.使用枚举的基本步骤

?

?4.例题

4.1.我国古代数学家张丘建在他的《算经》一书中提出了著名的“百钱买百鸡”问题:鸡翁一值钱五;鸡母一值钱三;鸡雏三值钱一。百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?

枚举对象：坤翁：x；坤母：y；坤雏：z（100 - x - y）；

枚举范围（最大值为100钱全买同一种的数量）：坤翁0~20；坤母0~33；坤雏0~100（个数上限为100）

判断条件：共一百只且共一百钱

#include<iostream>

int main()
{
	using namespace std;
	for (int x = 0; x <= 20; x++)
	{
		for (int y = 0; y <= 33; y++)
		{
			for (int z = 0; z <= 100; z++)
			{
				if ((x + y + z == 100) && (x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100))
					cout << x << ' ' << y << ' ' << z << endl;
			}
		}
	}

	return 0;
}

?但是三层循环效率太低，可以优化成：

#include<iostream>

int main()
{
	using namespace std;
	for (int x = 0; x <= 20; x++)
	{
		for (int y = 0; y <= 33; y++)
		{
			if ((x * 5 + y * 3 + (100 - x - y) / 3 == 100))
				cout << x << ' ' << y << ' ' << (100 - x - y) << endl;
		}
	}

	return 0;
}

4.2对于长度为5位的一个o1串，每一位都可能是О或1，一共有32种可能。
它们的前几个是:
00000
00001

00010

00011

00100

00101

00110

00111
请按从小到大的顺序输出这32种01串。

#include<iostream>

int main()
{
	using namespace std;
	int count = 0;
	for (int a = 0; a <= 1; a++)
	{
		for (int b = 0; b <= 1; b++)
		{
			for (int c = 0; c <= 1; c++)
			{
				for (int d = 0; d <= 1; d++)
				{
					for (int e = 0; e <= 1; e++)
					{
						++count;
						cout << a << b << c << d << e << endl;
					}
				}
			}
		}
	}
	cout << count << endl;
	return 0;
}

4.3将一个数进行质因数分解并输出

短除法：

?

#include <iostream>

int main()
{
	using namespace std;
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		while (n % i == 0)
		{
			cout << i << ' ';
			n = n / i;
		}
	}

	return 0;
}

由于2是最小的质数，同时2是检验偶数的标准，所以一直除以2直到不能整除时，n就为奇数，

然后就换下一个能够整除的质数继续除，直到n = 1；

4.4有一个n×m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形(不包含正方形)。
输入格式：
一行，两个正整数n,m

输出格式
—行，两个正整数，分别表示方格包含多少正方形、长方形(不包含正方形)。

?

?组合问题：

#include <iostream>

int main()
{
	using namespace std;
	int n, m;
	int sum_Cube = 0;
	int sum_Cuboid = 0;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (i == j)
				sum_Cube += (n - i + 1) * (m - j + 1);
			else
			{
				sum_Cuboid += (n - i + 1) * (m - j + 1);
			}
		}
	}
	cout << sum_Cube << ' ' << sum_Cuboid << endl;

	return 0;
}