Python符号矩阵初步

创建矩阵

通过sympy.matrices可以创建矩阵

imprort sympy
from sympy.interactive.printing import init_printing
from sympy.matrices import Matrix
M = Matrix([[1,0,0], [0,0,0]])
sympy.latex(M)
sympy.latex(Matrix([M, (0, 0, -1)]))
sympy.latex(Matrix([[1, 2, 3]]))
sympy.latex(Matrix([1, 2, 3]))

效果如下

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& ?1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right]$$

符号矩阵在索引上和数值矩阵区别不大，但Matrix有一个非常霸道的创建方法，示例如下，即可根据匿名函数来确定对应元素的值。

m = Matrix(3,4, lambda i,j : i**2+j**2)
sympy.latex(m)

$$\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 4& 9\\ 1& 2& 5& 10\\ 4& 5& 8& 13\end{array}\right]$$

特殊矩阵

除了Matrix，sympy.matrices还提供了单位矩阵eye；全零矩阵zeros；全1矩阵ones，对角矩阵diag等特殊矩阵的生成方法，这些方法相对来说比较简单，故不作示范。

from sympy.matrices import eye, zeros, ones, diag

randMatrix可生成随机矩阵，其参数包括

• r,c 行数和列数，c默认为None，此时生成KaTeX parse error: Undefined control sequence: \timesr at position 2: r\?t?i?m?e?s?r?的方阵
• min, max 随机数的最小值和最大值，默认为0和99
• seed 随机数种子
• symmetric 为True时返回一个对称矩阵
• percent 默认为100，表示不为0的元素的百分比
• prng 默认为None，为随机数生成器

示例如下

from sympy.matrices import randMatrix
m = randMatrix(3, symmetric=True, percent=50)
print(sympy.latex(m))

$$\left[\begin{array}{ccc}24& 37& 0\\ 37& 59& 42\\ 0& 42& 0\end{array}\right]$$

运算

Matrix重载了部分运算符，支持矩阵和矩阵之间的加减法，以及矩阵乘法和数乘，下面列举的表达式都是符合条件的，但不支持矩阵和数值之间的加减法。

m + m
m - m
m * 2
m * m.T # 注意矩阵乘法需要照顾彼此的shape
'''
Matrix([
[ 98, 112, 154],
[112, 130, 184],
[154, 184, 274]])
'''

此外，通过调用applyfunc方法，可以对矩阵的单个元素进行函数操作

y = m.applyfunc(lambda x : x**2)
print(sympy.latex(y))

$$\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 16& 81\\ 1& 4& 25& 100\\ 16& 25& 64& 169\end{array}\right]$$