华为机试：HJ82 将真分数分解为埃及分数

描述

分子为1的分数称为埃及分数。现输入一个真分数(分子比分母小的分数，叫做真分数)，请将该分数分解为埃及分数。如：8/11?=?1/2+1/5+1/55+1/110。

注：真分数指分子小于分母的分数，分子和分母有可能gcd不为1！

如有多个解，请输出任意一个。

输入描述：

输入一个真分数，String型

输出描述：

输出分解后的string

示例1

输入：

8/11
2/4

输出：

1/2+1/5+1/55+1/110
1/3+1/6

说明：

第二个样例直接输出1/2也是可以的  

以下是Java代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            String fraction = scanner.next();
            String[] numeratorDenominator = fraction.split("/");
            int numerator = Integer.parseInt(numeratorDenominator[0]);
            int denominator = Integer.parseInt(numeratorDenominator[1]);
            List<String> egyptianFractions = egyptianFraction(numerator, denominator);
            System.out.println(String.join("+", egyptianFractions));
        }
    }

    public static List<String> egyptianFraction(int numerator, int denominator) {
        List<String> egyptianFractions = new ArrayList<>();
        for (int i = 2; i <= numerator; i++) {
            if (numerator % i == 0 && denominator % i == 0) {
                int newNumerator = numerator / i;
                int newDenominator = denominator / i;
                egyptianFractions.add(newNumerator + "/" + i);
                if (newNumerator != 1) {
                    egyptianFractions.addAll(egyptianFraction(newNumerator, newDenominator));
                }
            }
        }
        return egyptianFractions;
    }
}

代码解释：

1. 首先读取输入的真分数。
2. 使用Scanner的hasNext()方法判断是否还有输入，这样可以处理多个样例。
3. 将真分数的分子和分母分别存储在变量numerator和denominator中。
4. 调用egyptianFraction()函数将真分数分解为埃及分数。
5. 输出分解后的埃及分数。

注意：由于题目要求输出以字典序排序的埃及分数，因此可以在egyptianFraction()函数中对分数进行排序。