【动画图解】一次理清九大排序算法!面试官问到再也不慌!

发布时间:2023年12月22日

排序算法

  • 交换排序
    • 冒泡排序
    • 快速排序
  • 插入排序
    • 直接插入排序
    • 希尔排序
  • 选择排序
    • 简单选择排序
    • 堆排序
  • 归并排序
  • 基数排序
  • 桶排序
    九大排序

一、冒泡排序

冒泡排序是一种简单的交换排序算法,以升序排序为例,其核心思想是:

  1. 从第一个元素开始,比较相邻的两个元素。如果第一个比第二个大,则进行交换。
  2. 轮到下一组相邻元素,执行同样的比较操作,再找下一组,直到没有相邻元素可比较为止,此时最后的元素应是最大的数。
  3. 除了每次排序得到的最后一个元素,对剩余元素重复以上步骤,直到没有任何一对元素需要比较为止。
/**
 * 冒泡排序
 *
 * @param arr
 */
public void bubbleSort(int[] arr) {
    int tmp;
    // 冒泡优化:如果在某一次冒泡过程中,没有发生交换,则证明数组已经是有序的了
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        boolean flag = true;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            if (arr[j] < arr[i]) {
                flag = false;
                tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[i];
                arr[i] = tmp;
            }
        }
        if (flag) {
            break;
        }
    }
}

二、快速排序

快速排序的思想很简单,就是先把待排序的数组拆成左右两个区间,左边都比中间的基准数小,右边都比基准数大。接着左右两边各自再做同样的操作,完成后再拆分再继续,一直到各区间只有一个数为止。

/**
 * 快速排序
 *
 * @param arr
 */
public void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
    if (low >= high) {
        return;
    }
    int left = low;
    int right = high;
    int baseIndex = left;
    int base = arr[baseIndex];
    int tmp;
    while (left < right) {
        while (arr[right] >= base && left < right) {
            // 以base为基准,从右往左找到比基准小的数
            right--;
        }
        while (arr[left] <= base && left < right) {
            // 以base为基准,从左往右找到比基准大的数
            left++;
        }
        if (left < right) {
            // 左右还没相交,大小对换位置
            tmp = arr[left];
            arr[left] = arr[right];
            arr[right] = tmp;
        }
    }
    // 这一轮快排结束,交换相遇点与基准点,把基准数放在对应的位置上
    // 因为要把基准数和相遇点交换,由于if判断包含等于,那么从左往右就会找到比基准数小的数,从右往左就会找到比基准数大的数,会越过基准数
    // 因此当基准点小于相遇点时(基准点取第一位数),必须保证从先移动右指针,再移动左指针;当基准点大于相遇点时(基准点取最后一位位数),必须保证从先移动左指针,再移动右指针
    // 如果一定要随机基准数,有个简单的改进方法,就是随机一位数,与首位,或最后一位先做一下交换
    tmp = arr[baseIndex];
    arr[baseIndex] = arr[right];
    arr[right] = tmp;
    //数组“分两半”,再重复上面的操作
    quickSort(arr, low, left - 1);
    quickSort(arr, left + 1, high);
}

三、插入排序

插入排序是一种简单的排序方法,其基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中,使得被插入数的序列同样是有序的。按照此法对所有元素进行插入,直到整个序列排为有序的过程。

1. 直接插入排序

直接插入排序就是插入排序的粗暴实现。对于一个序列,选定一个下标,认为在这个下标之前的元素都是有序的。将下标所在的元素插入到其之前的序列中。接着再选取这个下标的后一个元素,继续重复操作。直到最后一个元素完成插入为止。我们一般从序列的第二个元素开始操作。
直接插入排序

/**
 * 插入排序
 *
 * @param arr
 */
public void insertSort(int[] arr) {
    // 从第二个数开始遍历
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        // 插入的数
        int insertNum = arr[i];
        // 寻找插入点
        int insertIndex = 0;
        for (int j = 0; j < i; j++, insertIndex++) {
            // 插入点在比插入数大的这一位的前面
            if (insertNum < arr[j]) {
                break;
            }
        }
        // 从插入点往后依次挪动
        for (int j = i; j >= insertIndex; j--) {
            if (j > 0) {
                arr[j] = arr[j - 1];
            }
        }
        // 最后插入数据
        arr[insertIndex] = insertNum;
    }
}

插入排序对已经排好序的数组操作时,效率很高

2. 希尔排序

某些情况下直接插入排序的效率极低。比如一个已经有序的升序数组,这时再插入一个比最小值还要小的数,也就意味着被插入的数要和数组所有元素比较一次。我们需要对直接插入排序进行改进。

我们可以试着先将数组变为一个相对有序的数组,然后再做插入排序。

希尔排序的步骤简述如下:

  1. 把元素按步长gap分组,gap的数值其实就是分组的个数。gap的起始值为数列长度的一半,每循环一轮gap减为原来的一半。
  2. 对每组元素采用直接插入排序算法进行排序。
  3. 随着步长逐渐减小,组就越少,组中包含的元素就越多。
  4. 当步长值减小到1时,整个数据合成一组,最后再对这一组数列用直接插入排序进行最后的调整,最终完成排序。

我们以无序数列[5,8,6,3,9,2,1,7,,4]为例,详细介绍希尔排序的步骤:

(1). 第一轮排序,gap = length/2 = 4,即将数组分成4组。四组元素分别为[5,9,4]、[8,2]、[6,1]、[3,,7]。对四组元素分别进行排序结果为:[4,5,9]、[2,8]、[1,6]、[3,7]。将四组排序结果进行合并,得到第一轮的排序结果为:[4,2,1,3,5,8,6,7,9]。如下图所示。

希尔排序

(2). 第二轮排序,gap = 2,将数列分成2组。两组的元素分别是[4,1,5,6,9]和[2,3,8,,7]。这两个组分别执行直接插入排序后的结果为[1,4,5,6,9]和[2,3,7,8]。将两组合并后的结果为[1,2,4,3,5,7,6,8,9],如下图所示。

希尔排序

(3). 第三轮排序,gap = 1,数组就变成了一组。该组的元素是[1,2,4,3,5,7,6,8,9],这个组执行直接插入排序后结果为[1,2,3,4,5,6,7,8,9],这个结果就是第三轮排序后得到的结果。此时排序完成,如下图所示。
希尔排序

public void shellSort(int[] arr) {
    // gap 为步长,每次减为原来的一半。
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 对每一组都执行直接插入排序
        for (int i = 0 ;i < gap; i++) {
            // 对本组数据执行直接插入排序
            for (int j = i + gap; j < arr.length; j += gap) {
                // 如果 a[j] < a[j-gap],则寻找 a[j] 位置,并将后面数据的位置都后移
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    int k;
                    int temp = arr[j];
                    for (k = j - gap; k >= 0 && arr[k] > temp; k -= gap) {
                        arr[k + gap] = arr[k];
                    }
                    arr[k + gap] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

四、选择排序

1. 简单选择排序

选择排序思想的暴力实现,每一趟从未排序的区间找到一个最小元素,并放到第一位,直到全部区间有序为止。

public void selectSort(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        // 遍历数据
        int minIndex = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            // 从当前位置往后遍历,找到最小数的下标
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        // 最小数的下标不是第一个数,那么就把最小下标和第一个数做交换
        if (i != minIndex) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = temp;
        }
    }
}

2. 堆排序

对于任何一个数组都可以看成一颗完全二叉树。堆是具有以下性质的完全二叉树

  • 大顶堆:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值
  • 小顶堆:每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值
    堆排序

像上图的大顶堆,映射为数组,就是 [50, 45, 40, 20, 25, 35, 30, 10, 15]。可以发现第一个下标的元素就是最大值,将其与末尾元素交换,则末尾元素就是最大值。所以堆排序的思想可以归纳为以下两步:

  1. 将待排序的数组初始化为大顶堆,该过程即建堆。
  2. 将堆顶元素与最后一个元素进行交换,除去最后一个元素外可以组建为一个新的大顶堆。
  3. 由于第二部堆顶元素跟最后一个元素交换后,新建立的堆不是大顶堆,需要重新建立大顶堆。重复上面的处理流程,直到堆中仅剩下一个元素。

重复以上两个步骤,直到没有元素可操作,就完成排序了。

我们需要把一个普通数组转换为大顶堆,调整的起始点是最后一个非叶子结点,然后从左至右,从下至上,继续调整其他非叶子结点,直到根结点为止。
堆排序

/**
 * 堆排序
 *
 * @param arr
 */
public void heapSort(int[] arr) {
    // 开始位置是最后一个非叶子结点,即最后一个结点的父结点
    int start = (arr.length - 1) / 2;
    // 调整为大顶堆
    for (int i = start; i >= 0; i--) {
        maxHeap(arr, arr.length, i);
    }
    // 先把数组中第 0 个位置的数和堆中最后一个数交换位置,再把前面的处理为大顶堆
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        int temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        maxHeap(arr, i, 0);
    }
}
/**
 * 转化为大顶堆
 *
 * @param arr   待转化的数组
 * @param size  待调整的区间长度
 * @param index 结点下标
 */
public void maxHeap(int[] arr, int size, int index) {
    // 左子结点
    int leftNode = 2 * index + 1;
    // 右子结点
    int rightNode = 2 * index + 2;
    int max = index;
    // 和两个子结点分别对比,找出最大的结点
    if (leftNode < size && arr[leftNode] > arr[max]) {
        max = leftNode;
    }
    if (rightNode < size && arr[rightNode] > arr[max]) {
        max = rightNode;
    }
    // 交换位置
    if (max != index) {
        int temp = arr[index];
        arr[index] = arr[max];
        arr[max] = temp;
        // 因为交换位置后有可能使子树不满足大顶堆条件,所以要对子树进行调整
        maxHeap(arr, size, max);
    }
}

五、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效,稳定的排序算法。该算法采用分治法的思想,是一个非常典型的应用。归并排序的思路如下:

  1. 将 n 个元素分成两个各含 n/2 个元素的子序列
  2. 借助递归,两个子序列分别继续进行第一步操作,直到不可再分为止
  3. 此时每一层递归都有两个子序列,再将其合并,作为一个有序的子序列返回上一层,再继续合并,全部完成之后得到的就是一个有序的序列

关键在于两个子序列应该如何合并。假设两个子序列各自都是有序的,那么合并步骤就是:

  1. 创建一个用于存放结果的临时数组,其长度是两个子序列合并后的长度
  2. 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
  3. 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入临时数组,并移动指针到下一位置
  4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾
  5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
    归并排序
/**
 * 合并数组
 */
public void merge(int[] arr, int low, int middle, int high) {
    // 用于存储归并后的临时数组
    int[] temp = new int[high - low + 1];
    // 记录第一个数组中需要遍历的下标
    int i = low;
    // 记录第二个数组中需要遍历的下标
    int j = middle + 1;
    // 记录在临时数组中存放的下标
    int index = 0;
    // 遍历两个数组,取出小的数字,放入临时数组中
    while (i <= middle && j <= high) {
        // 第一个数组的数据更小
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            // 把更小的数据放入临时数组中
            temp[index] = arr[i];
            // 下标向后移动一位
            i++;
        } else {
            temp[index] = arr[j];
            j++;
        }
        index++;
    }
    // 处理剩余未比较的数据
    while (i <= middle) {
        temp[index] = arr[i];
        i++;
        index++;
    }
    while (j <= high) {
        temp[index] = arr[j];
        j++;
        index++;
    }
    // 把临时数组中的数据重新放入原数组
    for (int k = 0; k < temp.length; k++) {
        arr[k + low] = temp[k];
    }
}
/**
 * 归并排序
 */
public void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
    int middle = (high + low) / 2;
    if (low < high) {
        // 处理左边数组
        mergeSort(arr, low, middle);
        // 处理右边数组
        mergeSort(arr, middle + 1, high);
        // 归并
        merge(arr, low, middle, high);
    }
}

六、基数排序

基数排序的原理是将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。为此需要将所有待比较的数值统一为同样的数位长度,数位不足的数在高位补零。
基数排序

/**
 * 基数排序
 *
 * @param arr
 */
public void radixSort(int[] arr) {
    // 存放数组中的最大数字
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    for (int value : arr) {
        if (value > max) {
            max = value;
        }
    }
    // 计算最大数字是几位数
    int maxLength = (max + "").length();
    // 用于临时存储数据(0-9)
    int[][] temp = new int[10][arr.length];
    // 用于记录在 temp 中相应的下标存放数字的数量(0-9)
    int[] counts = new int[10];
    // 根据最大长度的数决定比较次数(从低位往高位以此比较)
    for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
        // 每一个数字分别计算余数
        for (int value : arr) {
            // 计算余数
            int remainder = value / n % 10;
            // 把当前遍历的数据放到指定的数组中
            temp[remainder][counts[remainder]] = value;
            // 记录数量
            counts[remainder]++;
        }
        // 记录取的元素需要放的位置
        int index = 0;
        // 把数字取出来
        for (int k = 0; k < counts.length; k++) {
            // 记录数量的数组中当前余数记录的数量不为 0
            if (counts[k] != 0) {
                // 循环取出元素
                for (int l = 0; l < counts[k]; l++) {
                    arr[index] = temp[k][l];
                    // 记录下一个位置
                    index++;
                }
                // 把数量置空
                counts[k] = 0;
            }
        }
    }
}

七、桶排序

桶排序(Bucket Sort)又称箱排序,是一种比较常用的排序算法。其算法原理是将数组分到有限数量的桶里,再对每个桶分别排好序(可以是递归使用桶排序,也可以是使用其他排序算法将每个桶分别排好序),最后一次将每个桶中排好序的数输出。

桶排序的思想就是把待排序的数尽量均匀地放到各个桶中,再对各个桶进行局部的排序,最后再按序将各个桶中的数输出,即可得到排好序的数。

  1. 首先确定桶的个数。因为桶排序最好是将数据均匀地分散在各个桶中,那么桶的个数最好是应该根据数据的分散情况来确定。首先找出所有数据中的最大值mx和最小值mn;根据mx和mn确定每个桶所装的数据的范围 size,有size = (mx - mn) / n + 1,n为数据的个数,需要保证至少有一个桶,故而需要加个1;

求得了size即知道了每个桶所装数据的范围,还需要计算出所需的桶的个数cnt,有cnt = (mx - mn) / size + 1,需要保证每个桶至少要能装1个数,故而需要加个1;

  1. 求得了size和cnt后,即可知第一个桶装的数据范围为 [mn, mn + size),第二个桶为 [mn + size, mn + 2 * size),…,以此类推因此步骤2中需要再扫描一遍数组,将待排序的各个数放进对应的桶中
  2. 对各个桶中的数据进行排序,可以使用其他的排序算法排序,例如快速排序;也可以递归使用桶排序进行排序;
  3. 将各个桶中排好序的数据依次输出,最后得到的数据即为最终有序。
/**
 * 桶排序
 *
 * @param arr
 */
public void bucketSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    int mn = arr[0], mx = arr[0];
    // 找出数组中的最大最小值
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        mn = Math.min(mn, arr[i]);
        mx = Math.max(mx, arr[i]);
    }
    // 每个桶存储数的范围大小,使得数尽量均匀地分布在各个桶中,保证最少存储一个
    int size = (mx - mn) / n + 1;
    // 桶的个数,保证桶的个数至少为1
    int cnt = (mx - mn) / size + 1;
    // 声明cnt个桶
    List<Integer>[] buckets = new List[cnt];
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        buckets[i] = new ArrayList<>();
    }
    // 扫描一遍数组,将数放进桶里
    for (int k : arr) {
        int idx = (k - mn) / size;
        buckets[idx].add(k);
    }
    // 对各个桶中的数进行排序,这里用库函数快速排序
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        // 默认是按从小打到排序
        // 这里可以用任何的方式排序,这里直接用List的sort方法
        buckets[i].sort(null);
    }
    // 依次将各个桶中的数据放入返回数组中
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        for (int j = 0; j < buckets[i].size(); j++) {
            arr[index++] = buckets[i].get(j);
        }
    }
}

排序算法对比

排序算法时间复杂度(平均)时间复杂度(最坏)时间复杂度(最好)空间复杂度稳定性
冒泡排序O(n2)O(n2)O(n)O(1)稳定
选择排序O(n2)O(n2)O(n2)O(1)不稳定
插入排序O(n2)O(n2)O(n)O(1)稳定
快速排序O(nlogn)O(n2)O(nlogn)O(nlogn)不稳定
堆排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(1)不稳定
希尔排序O(n^1.3)O(n2)O(n)O(1)不稳定
归并排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(n)稳定
基数排序O(d(n+k))O(d(n+k))O(d(n+k))O(n+k)稳定
桶排序O(n+k)O(n2)O(n)O(n+k)稳定

参考资料:https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzAxMjY5NDU2Ng==&mid=2651862169&idx=1&sn=e011e79ff77736dfb389084bb3a20d37&chksm=804971d0b73ef8c649d7c9b08706f3c33b0e10c3935e24982337b05d69f1487ace072fbd48d9&scene=27

文章来源:https://blog.csdn.net/hjcenry/article/details/135151392
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