代码随想录算法训练营第十四天|二叉树

二叉树

二叉树是一种非线性数据结构。在解题过程中的二叉树主要有两种形式：满二叉树（完美二叉树）和完全二叉树。这两个树都是没有数值的。
二叉搜索树：任意的左子树<根节点<右子树，对节点的布局没有要求。
AVL树：平衡二叉搜索树，即是二叉搜索树，又是平衡二叉树（任意节点的左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过 1）。
二叉树可以链式存储（指针），也可以顺序存储（数组）。用数组来存储二叉树遍历时，如果父节点的数组下标是i，那么它的左孩子就是i*2+1，右孩子就是i*2+2。

二叉树的遍历

主要有两种遍历方式：

1. 深度优先：先往深走，遇到叶子节点再往回走
2. 广度优先：一层一层的去遍历

深度优先遍历包括：

• 前序遍历（递归法，迭代法）：中左右
• 中序（递归法，迭代法）：左中右
• 后序（递归法，迭代法）：左右中

广度优先遍历包括：

• 层次遍历（迭代法）

二叉树的递归遍历

递归真的是一个非常神奇的东西，今天发现，可以用栈的思想来想象递归这个问题。
参考解析，每次写递归，都按照这三要素来写：

1. 确定递归函数的参数和返回值
2. 确定终止条件
3. 确定单层递归的逻辑

前序遍历：

class Solution {
public:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec){
        if(cur == nullptr) return;
        vec.push_back(cur->val);  // 中
        traversal(cur->left, vec); // 左
        traversal(cur->right, vec);  // 右
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> res;
        traversal(root, res);
        return res;
    }
};

中序遍历：

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec){
        if(cur == nullptr) return;
        traversal(cur->left, vec);
        vec.push_back(cur->val);
        traversal(cur->right, vec);
    }
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> vec;
        traversal(root, vec);
        return vec;
    }
};

后序遍历：

class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec){
        if(cur == nullptr) return;
        traversal(cur->left, vec);
        vec.push_back(cur->val);
        traversal(cur->right, vec);
    }
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> vec;
        traversal(root, vec);
        return vec;
    }
};

可以看到，二叉树的递归遍历写法，三种遍历方式使用的是同一套代码，只不过更改三条语句的顺序而已。

二叉树的迭代遍历

二叉树的迭代遍历初见以为是什么神奇的东西，参考解析后才明白，就是使用栈遍历二叉树，也称为迭代遍历。

前序遍历

class Solution {
public:
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();                       // 中
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）
            if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）
        }
        return result;
    }
};

后序遍历

前序遍历是：中左右；左右翻转则变为中右左，然后将结果整体颠倒则变为左右中。所以只需要对前序遍历的代码稍作修改便可是后序遍历。

class Solution {
public:
    vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        st.push(root);
        while (!st.empty()) {
            TreeNode* node = st.top();
            st.pop();
            result.push_back(node->val);
            if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）
            if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈
        }
        reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了
        return result;
    }
};

中序遍历

中序遍历则和其他不同，他需要一个指针和一个栈来完成遍历。

class Solution {
public:
    vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {
        vector<int> result;
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层
                st.push(cur); // 将访问的节点放进栈
                cur = cur->left;                // 左
            } else {
                cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                st.pop();
                result.push_back(cur->val);     // 中
                cur = cur->right;               // 右
            }
        }
        return result;
    }
}

参考链接

1. https://programmercarl.com/%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91%E7%90%86%E8%AE%BA%E5%9F%BA%E7%A1%80.html#%E9%A2%98%E7%9B%AE%E5%88%86%E7%B1%BB