Markdown 数学公式详细总结

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一、数学公式示例

下面是一些常用数学公式的LaTeX语法示例。

1.1 公式的声明

Markdown 中的数学公式也分为「行中公式」和「独立公式」两种。

1.行内公式:将公式插入到本行内，符号: $公式内容 $，如: $xyz$
2.独行公式:将公式插入到新的一行内，并且居中，符号: $$公式内容$$ 如:
$$xyz$$

行中公式

行中公式使用两个单独的「美元符 $」表示。

$1+1=2$

$1 + 1 = 2$

独立公式

独立公式的写法是将公式两边用两个连续的「美元符 $$」包裹，换行通过在行尾添加 \ 实现。

$$\begin{gathered} x+y=10 \\ x?y=6 \\ 2x=16 \\ x=8 \\ y=2 \end{gathered}$$

$$
x + y = 10 \\
x - y = 6 \\
2x = 16 \\
x = 8 \\
y = 2
$$

??：下面示例都不加符号！可自行添加符号测试！本文中示例符号使用 $$，表格中示例使用$

1.2 简单公式

名称	示例	示例效果
简单等式	$99+2-1=100$	$99+2?1=100$
方程	$x^2 + 2x + 5 + \sqrt x = 0$	$x^2+2x+5+\sqrt{x}=0$
方程组	$\begin{cases} x+y+z=10\\ x+2y+3z=20\\ x+4y+5z=30 \end{cases}$	$?\begin{array}{l}x+y+z=10\\ x+2y+3z=20\\ x+4y+5z=30\end{array}$
求和	$\sum_{i=1}^{n}$，$\sum_{i=1}^nx_i$	${\sum }_{i=1}^n$，${\sum }_{i=1}^n{x}_i$
连乘	$\prod\limits_{i=1}^n$	$\prod _{i=1}^n$
分数	$\frac 1 5$，$\frac{x+1}{x^2}$	$\frac{1}{5}$，$\frac{x+1}{x^2}$
乘除法	$9 \times 8 = 72$ $5 \cdot 6 = 30$ $30 \div 6 = 5$	$9\times 8=72$ $5?6=30$ $30÷6=5$
函数	y= \begin{cases} x^2, & x>0,\\ x^2 +x-8, & x \le 0 \end{cases}	$y=\{\begin{array}{ll}{x}^2,& x>0,\\ x^2+x?8,& x\le 0\end{array}$
矩阵	\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\\ \end{array} \right)	$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right)$

1.3 著名公式

名称	示例	示例效果
欧拉等式	$e^{i\pi} + 1 = 0$	$e^{i\pi }+1=0$
质能守恒公式	$E = mc^2$	$E=m{c}^2$
万有引力公式	$F=G \frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}$	$F=G\frac{m_1{m}_2}{R^2}$

1.31 麦克斯韦方程组

$\begin{array}{lllcccccc}?\times E& =& ?\frac{?B}{?t}?\times H& =& \frac{?D}{?t}+J??D& =& \rho ??B& =& 0\end{array}$

$\begin{array}{lll}
\nabla\times E &=& -\;\frac{\partial{B}}{\partial{t}}   
\ \nabla\times H &=& \frac{\partial{D}}{\partial{t}}+J   
\ \nabla\cdot D &=& \rho
\ \nabla\cdot B &=& 0
\ \end{array}$

1.32 薛定谔方程

$?\frac{?\psi }{?t}=\frac{?{?}^2}{2m}\left(\frac{{?}^2}{?x^2}+\frac{{?}^2}{?y^2}+\frac{{?}^2}{?z^2}\right)\psi +V\psi$

$\hbar\frac
{\partial \psi}
{\partial t}
= \frac{-\hbar^2}{2m} \left(\frac{\partial^2}
{\partial x^2} + \frac{\partial^2}
{\partial y^2}+\frac{\partial^2}
{\partial z^2}
\right) \psi + V \psi$

二、LaTeX数学公式语法

2.1 上标、下标与组合

名称	符号	示例	示例效果
上标符号	^	$x ^ 3$	$x^3$
下标符号	_	$x _ 1$	$x_1$
组合符号	{}	$\lim\limits_{x \to 0}$	$\underset{x\to 0}{\lim }$
求导符号	'	$x'$和$x''$	$x^{\prime }$和$x^{\prime \prime }$

2.2 汉字、字体与格式

非常抱歉出现了混淆，感谢你的指正。下面是修正后的表格：

名称	符号	示例	示例效果
字体控制	\displaystyle	$\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$	$\frac{x+y}{y+z}$
下划线符号	\underline	$\underline{x+y}$	$\underline{x+y}$
上大括号	\overbrace{算式}^{标签}	$\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$	$\stackrel{2.0}{\overbrace{a+b+c+d}}$
下大括号	\overbrace{算式}	$a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$	$a+\underset{1.0}{\underbrace{b+c}}+d$
上位符号	\stacrel{上位符号}{基位符号}	$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$	$\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x}_1,\dots ,x_n$

2.3 数学重音 Accents

名称	LaTeX 表示	示例效果
撇音符 (Prime)	$a'$	$a^{\prime }$
撇音符 (Prime)	$a''$	$a^{\prime \prime }$
撇音符 (Prime)	$a^{\prime}$	$a^{\prime }$
重音符 (Acute)	$\acute{a}$	$\acute{a}$
横线符 (Bar)	$\bar{y}$	$\bar{y}$
弯弧符 (Breve)	$\breve{a}$	$\stackrel{?}{a}$
勾符 (Check)	$\check{a}$	$\check{a}$
点符 (Dot)	$\dot{a}$	$\dot{a}$
重点符 (Double Dot)	$\ddot{a}$	$\ddot{a}$
重点符 (Double Dot)	$a''$	$a^{\prime \prime }$
重点符 (Double Dot)	$a^{\prime}$	$a^{\prime }$
重音符 (Grave)	$\grave{a}$	$\grave{a}$
帽子符 (Hat)	$\hat{\theta}$	$\hat{\theta }$
宽帽子符 (Wide Hat)	$\widehat{ac}$	$\widehat{ac}$
波浪符 (Tilde)	$\tilde{a}$	$\tilde{a}$
点型波浪符 (Dot Tilde)	$\widetilde{ac}$	$\widetilde{ac}$
下划线符 (Underline)	$\underline{AB}$	$\underline{AB}$
宽下划线符 (Wide Underline)	$\underleftarrow{AB}$	$\underleftarrow{AB}$
宽下划线符 (Wide Underline)	$\underrightarrow{AB}$	$\underrightarrow{AB}$
矢量符 (Vector)	$\vec{F}$	$\vec{F}$
左箭头上方符 (Over Leftarrow)	$\overleftarrow{AB}$	$\overleftarrow{AB}$
右箭头上方符 (Over Rightarrow)	$\overrightarrow{AB}$	$\overrightarrow{AB}$
左箭头下方符 (Under Leftarrow)	$\underleftarrow{AB}$	$\underleftarrow{AB}$
右箭头下方符 (Under Rightarrow)	$\underrightarrow{AB}$	$\underrightarrow{AB}$
左弯曲箭头符 (Over leftharpoon)	$\overleftharpoon{ac}$	$\stackrel{\leftharpoonup }{ac}$
右弯曲箭头符 (Over rightharpoon)	$\overrightharpoon{ac}$	$\stackrel{\rightharpoonup }{ac}$
上方弯曲括号符 (Overbrace)	$\overbrace{AB}$	$\overbrace{AB}$
下方弯曲括号符 (Underbrace)	$\underbrace{AB}$	$\underbrace{AB}$

在 \text{…} 内的重音方法

在 LaTeX 中，\text{} 命令用于在数学环境中插入文本。重音（Accent）是一种在字符上方添加额外符号的方式，用于改变字符的发音或表示语音重音。在 \text{} 内的重音方法可以通过以下方式实现：

• \'{a}: 表示为带有 acute 重音的字符 á。
• \~{a}: 表示为带有 tilde 重音的字符 ?。
• \.a: 表示为带有 dot 重音的字符 ?。
• \H{a}: 表示为带有 double acute 重音的字符 a?。
• \`{a}: 表示为带有 grave 重音的字符 à。
• \={a}: 表示为带有 macron 重音的字符 ā。
• \"{a}: 表示为带有 umlaut 重音的字符 ?。
• \v{a}: 表示为带有 hacek 重音的字符 a?。
• \^{a}: 表示为带有 circumflex 重音的字符 a。
• \u{a}: 表示为带有 breve 重音的字符 ?。
• \r{a}: 表示为带有 ring 重音的字符 ?。

使用示例：

$\text{\'{a}}$ 

2.4 定界符 Delimiters

2.41 定界符

以下是常见的定界符及其数学公式中的名称，按照名称在前、定界符在中的顺序排列：

数学公式中的名称	LaTeX 表示	定界符
圆括号	$(~)$	$()$
方括号	$[~]$	$[]$
花括号	${\{ ~\}}$	{ ? } \{ ~\} {?}
尖括号	$? ~?$	$??$
竖线（绝对值）	$|~|$	$||$
双竖线（双绝对值）	$|~|$	$||$
除号（斜杠）	$/$	$/$
反斜杠	$\backslash$	$\backslash$
向上取整符号	$\lceil ~ \rceil$	$??$
向下取整符号	$\lfloor ~ \rfloor$	$??$
向上弯曲的大括号	$? ~ ?$	$??$
向下弯曲的大括号	$? ~ ?$	$??$
双竖线表示的积分	$? ~ ?$	$??$
向上弯曲的箭头	$? ~ ?$	$??$
向下弯曲的箭头	$? ~ ?$	$??$
向左弯曲的大括号	$? ~ ?$	$??$
大括号上下弯曲的形状	$? ~ ?$	$??$
双尖括号	$? ~ ?$	$??$
双曲括号	$? ~ ?$	$??$
两边都有竖线的定界符	$? ~ ?$	$??$
向上箭头	$\uparrow$	$\uparrow$
向下箭头	$\downarrow$	$\downarrow$
上下箭头	$\updownarrow$	$?$
向上大箭头	$\Uparrow$	$?$
向下大箭头	$\Downarrow$	$?$
上下大箭头	$\Updownarrow$	$?$
向上取整符号	$\lceil$	$?$
向下取整符号	$\lfloor$	$?$
向上弯曲的箭头	$\lceil ~ \rceil$	$??$
向下弯曲的箭头	$\lfloor ~ \rfloor$	$??$
大括号上下弯曲的形状	$\lBrace ~ \rBrace$	? ? ? \lBrace ~ \rBrace {[?]}

2.42 定界符的尺寸

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
左边界符	\left	$\left( \frac{a}{b} \right)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符	\big	$\big( \frac{a}{b} \big)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（左）	\bigl	$\bigl( \frac{a}{b} \bigr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（中）	\bigm	$\bigm|_{x=0}^{x=1}$	${|}_{x=0}^{x=1}$
大界符（右）	\bigr	$\bigr( \frac{a}{b} \bigr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
中间界符	\middle	$\\middle|_{x=0}^{x=1}$	$middle{|}_{x=0}^{x=1}$
大界符	\Big	$\Big( \frac{a}{b} \Big)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（左）	\Bigl	$\Bigl( \frac{a}{b} \Bigr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（中）	\Bigm	$\Bigm|_{x=0}^{x=1}$	${|}_{x=0}^{x=1}$
大界符（右）	\Bigr	$\Bigr( \frac{a}{b} \Bigr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
右边界符	\right	$\left( \frac{a}{b} \right)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符	\bigg	$\bigg( \frac{a}{b} \bigg)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（左）	\biggl	$\biggl( \frac{a}{b} \biggr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（中）	\biggm	$\biggm|_{x=0}^{x=1}$	${|}_{x=0}^{x=1}$
大界符（右）	\biggr	$\biggr( \frac{a}{b} \biggr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符	\Bigg	$\Bigg( \frac{a}{b} \Bigg)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（左）	\Biggl	$\Biggl( \frac{a}{b} \Biggr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$
大界符（中）	\Biggm	$\Biggm|_{x=0}^{x=1}$	${|}_{x=0}^{x=1}$
大界符（右）	\Biggr	$\Biggr( \frac{a}{b} \Biggr)$	$\left(\frac{a}{b}\right)$

尺寸示例：

示例	示例效果
$\big( \Big( \bigg( \Bigg($	$\left(\right(\left(\right($
$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$	$\left(\right(\left(\right((x)\left)\right)\left)\right)$
$\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]$	$\left[\right[\left[\right[[x]\left]\right]\left]\right]$
$\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle$	$?????x?????$
$\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert$	$\left|\right|\left|\right||x|\left|\right|\left|\right|$
$\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert$	$\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert x\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert$

2.5 环境 Environments

名称	示例	示例效果
矩阵
matrix	$\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$	$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$
pmatrix	$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$	$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$
bmatrix	$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$	$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$
Bmatrix	$\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}$	$\left\{\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right\}$
vmatrix	$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$	$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$
Vmatrix	$\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}$	$\Vert \begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\Vert$
arraystretch	$\def\arraystretch{1.5} \begin{array}{c:c:c} a & b & c \\ \hline d & e & f \\ \hdashline g & h & i \end{array}$	$\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{array}$
数组和矩阵
array	$\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}$	$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$
cases	$x = \begin{cases} a &\text{if } b \\ c &\text{if } d \end{cases}$	$x=\{\begin{array}{ll}a& \text{if?}b\\ c& \text{if?}d\end{array}$
对齐
aligned	$\begin{aligned} a&=b+c \\ d+e&=f \end{aligned}$	$\begin{array}{rl}a& =b+c\\ d+e& =f\end{array}$
alignedat	$\begin{alignedat}{2} 10&x+ &3&y = 2 \\ 3&x+&13&y = 4 \end{alignedat}$	$\begin{array}{rlrl}10& x+& 3& y=2\\ 3& x+& 13& y=4\end{array}$
其它
smallmatrix	$\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}$	$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$
gathered	$\begin{gathered} a=b \\ e=b+c \end{gathered}$	$\begin{array}{c}a=b\\ e=b+c\end{array}$
rcases	$\begin{rcases} a &\text{if } b \\ c &\text{if } d \end{rcases}?…$	$\begin{array}{ll}a& \text{if?}b\\ c& \text{if?}d\end{array}\}?\dots$

KaTeX 也支持 darray, dcases以及 drcases。

可用的行分隔符包括: \, \cr, \[distance], 以及\cr[distance]。其中Distance 可与任意KaTeX单位联用。

{array} 支持|及 : 垂直分隔符，但目前不支持 \cline或者 \multicolumn。

2.6 布局 Layouts

2.6.1 注解

$\cancel{5}$ \cancel{5}	$\stackrel{\text{note}}{\overbrace{a+b+c}}$ \overbrace{a+b+c}^{\text{note}}
$\bcancel{5}$ \bcancel{5}	$\underset{\text{note}}{\underbrace{a+b+c}}$ \underbrace{a+b+c}_{\text{note}}
$\xcancel{ABC}$ \xcancel{ABC}	$\ne$ \not =
$\sout{abc}$ \sout{abc}	$\boxed{\pi =\frac{c}{d}}$ \boxed{\pi=\frac c d}

\tag{hi} x+y^{2x}

$$x+y^{2x}\text{\hspace{1em}(hi)}$$

\tag*{hi} x+y^{2x}

$$x+y^{2x}\text{\hspace{1em}hi}$$

2.6.2 换行

KaTeX 0.10.0+将在关系或二进制运算符（例如“ =”或“ +”）之后的内联公式中自动插入换行符。可以通过\nobreak或将公式放在一对大括号中来抑制它们，例如{F=ma}。 \allowbreak将允许在关系或运算符以外的其他位置自动换行。

硬换行符是 \\ 和 \newline。

在行显示模式中，KaTeX不会插入自动换行符。当渲染选项strict:true时，它将忽略显示硬换行。

2.6.3 垂直布局

$x_n$ x_n	$\stackrel{!}{=}$ \stackrel{!}{=}	$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{b}$ a \atop b
$e^x$ e^x	$\stackrel{!}{=}$ \overset{!}{=}	$abc$ a\raisebox{0.25em}{b}c
${}_u^o$ _u^o	$\underset{!}{=}$ \underset{!}{=}	${\sum }_{\begin{array}{c}0<i<m\\ 0<j<n\end{array}}$ \sum_{\substack{0<i<m\\0<j<n}}

如果 \raisebox的第二个参数嵌套在$…$分隔符内，则可以包含数学运算，例如\raisebox {0.25em} {$\frac a b$}

2.6.4 重叠和间距

$\ne${=}\mathllap{/\,}	$\left(x^2\right)$\left(x^{\smash{2}}\right)
$/=$\mathrlap{\,/}{=}	$\sqrt{y}$\sqrt{\smash[b]{y}}

$$\sum _{1\le i\le j\le n}{x}_{ij}$$

\sum_{\mathclap{1\le i\le j\le n}} x_{ij}

KaTeX还支持 \llap，\rlap和 \clap，但是它们仅支持文本参数而非公式。

2.6.5 间距

函数	效果	函数	说明
\,	3∕?? em 间距	\kern{distance}	空格，宽度=distance
\thinspace	3∕?? em 间距	\mkern{distance}	空格，宽度=distance
>	?∕?? em 间距	\mskip{distance}	空格，宽度=distance
\:	?∕?? em 间距	\hskip{distance}	空格，宽度=distance
\medspace	?∕?? em 间距	\hspace{distance}	空格，宽度=distance
\;	?∕?? em 间距	\hspace*{distance}	空格，宽度=distance
\thickspace	?∕?? em 间距	\phantom{content}	根据content调整尺寸
\enspace	? em 间距	\hphantom{content}	根据content调整宽度
\quad	1 em 间距	\vphantom{content}	根据content调整高度
\qquad	2 em 间距	\!	– 3∕?? em 间距
~	不换行空格	\negthinspace	– 3∕?? em 间距
\space	空格	\negmedspace	– ?∕?? em 间距
\nobreakspace	不换行空格	\negthickspace	– ?∕?? em 间距

注意

distance可以与任意KaTeX单位联用。

\kern，\mkern，\mskip和 \hspace接受无括号的距离，例如：\kern1em。

\mkern和 \mskip在文本模式下不起作用，并且若使用了除mu以外的任何单位，将显示控制台警告。

2.7 占位符

名称	符号	示例	示例效果
quad空格	\quad	$x \quad y$	$xy$
两个quad空格	\qquad	$x \qquad y$	$xy$
大空格	\	$x \ y$	$xy$
中空格	\:	$x \: y$	$xy$
小空格	\,	$x \, y$	$xy$
没有空格	``	$xy$	$xy$
紧贴	\!	$x \! y$	$xy$

2.8 数学符号

名称	符号	示例	示例效果
无穷	\infty	$\infty$	$\infty$
虚数	\imath	$\imath$	$ı$
虚数	\jmath	$\jmath$	$ȷ$
数学符号	\hat{a}	$\hat{a}$	$\hat{a}$
数学符号	\check{a}	$\check{a}$	$\check{a}$
数学符号	\breve{a}	$\breve{a}$	$\stackrel{?}{a}$
数学符号	\tilde{a}	$\tilde{a}$	$\tilde{a}$
数学符号	\bar{a}	$\bar{a}$	$\bar{a}$
矢量符号	\vec{a}	$\vec{a}$	$\vec{a}$
数学符号	\acute{a}	$\acute{a}$	$\acute{a}$
数学符号	\grave{a}	$\grave{a}$	$\grave{a}$
数学符号	\mathring{a}	$\mathring{a}$	$\stackrel{?}{a}$
一阶导数符号	\dot{a}	$\dot{a}$	$\dot{a}$
二阶导数符号	\ddot{a}	$\ddot{a}$	$\ddot{a}$
上箭头	\uparrow	$\uparrow$	$\uparrow$
上箭头	\Uparrow	$\Uparrow$	$?$
下箭头	\downarrow	$\downarrow$	$\downarrow$
下箭头	\Downarrow	$\Downarrow$	$?$
左箭头	\leftarrow	$\leftarrow$	$\leftarrow$
左箭头	\Leftarrow	$\Leftarrow$	$?$
右箭头	\rightarrow	$\rightarrow$	$\to$
右箭头	\Rightarrow	$\Rightarrow$	$?$
底端对齐省略号	\ldots	$1,2,\ldots,n$	$1,2,\dots ,n$
中线对齐省略号	\cdots	$x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$	$x_1^2+x_2^2+?+x_n^2$
竖直对齐省略号	\vdots	$\vdots$	$?$
斜对齐省略号	\ddots	$\ddots$	$?$
泛用省略号	\dots	$\dots$	$\dots$
泛用省略号	\ldots	$\ldots$	$\dots$
泛用省略号	\cdots	$\cdots$	$?$

泛用省略号三个的区别：

• \dots：泛用省略号（省略号），可用于文本中（也可用于公式之外）。它会根据上下文自动管理其前后的空格，是一个更高级别的命令。
• \ldots：输出类似于前一个命令，但没有自动空格管理；它在更低的级别上工作。
• \cdots：居中的省略号，相对于字母的高度。还有二进制乘法运算符 \cdot，如下文所述。

简单的示例：

$A_{m,n} = 
 \begin{pmatrix}
  a_{1,1} & a_{1,2} & \cdots & a_{1,n} \\
  a_{2,1} & a_{2,2} & \cdots & a_{2,n} \\
  \vdots  & \vdots  & \ddots & \vdots  \\
  a_{m,1} & a_{m,2} & \cdots & a_{m,n} 
 \end{pmatrix}$

$A_{m,n}=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& ?& a_{1,n}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& ?& a_{2,n}\\ ?& ?& ?& ?\\ a_{m,1}& a_{m,2}& ?& a_{m,n}\end{array}\right)$

2.9 运算符 Operators

2.9.1 大型运算符

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
求和运算符	\sum	$\sum$	$\sum$
乘积运算符	\prod	$\prod$	$\prod$
大圈乘积运算符	\bigotimes	$\bigotimes$	$?$
大V形运算符	\bigvee	$\bigvee$	$?$
积分运算符	\int	$\int$	$\int$
不连续乘积运算符	\coprod	$\coprod$	$?$
大圈加运算符	\bigoplus	$\bigoplus$	$?$
大W形运算符	\bigwedge	$\bigwedge$	$?$
双重积分运算符	\iint	$\iint$	$?$
积分运算符（变种）	\intop	$\intop$	$\int$
大圈点乘运算符	\bigodot	$\bigodot$	$?$
大交运算符	\bigcap	$\bigcap$	$?$
三重积分运算符	\iiint	$\iiint$	$?$
小积分运算符	\smallint	$\smallint$	$\int$
大加运算符	\biguplus	$\biguplus$	$?$
大并运算符	\bigcup	$\bigcup$	$?$
围绕运算符	\oint	$\oint$	$\oint$
闭合双重积分运算符	\oiint	$\oiint$	$?$
闭合三重积分运算符	\oiiint	$\oiiint$	$?$
大正方形并运算符	\bigsqcup	$\bigsqcup$	$?$

2.9.2 二元运算符

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
加法运算符	$+$	$x + y$	$x+y$
乘号	$\cdot$	$x \cdot y$	$x?y$
中间点	$\cdotp$	$x \cdotp y$	$x?y$
除法运算符	$/$	$x / y$	$x/y$
星号	$*$	$x * y$	$x?y$
圈点	$\circ$	$x \circ y$	$x°y$
星号	$\ast$	$x \ast y$	$x?y$
沙漏	$\And$	$x \And y$	$x\&y$
与运算符	$\land$	$x \land y$	$x\wedge y$
或运算符	$\lor$	$x \lor y$	$x\vee y$
与非运算符	$\barwedge$	$x \barwedge y$	$x?y$
并集	$\cup$	$A \cup B$	$A\cup B$
交集	$\cap$	$A \cap B$	$A\cap B$
模运算符	$\bmod$	$x \bmod a$	$x\mathrm{mod}a$
乘方模运算符	$x \pod a$	$x \pod a$	$x(a)$
叉积	$\times$	$A \times B$	$A\times B$
向量积	$\otimes$	$A \otimes B$	$A?B$
除号	$\div$	$x \div y$	$x÷y$
点积	$\cdot$	$A \cdot B$	$A?B$
向下箭头	$\downarrow$	$A \downarrow B$	$A\downarrow B$
向右箭头	$\rightarrow$	$A \rightarrow B$	$A\to B$
向左箭头	$\leftarrow$	$A \leftarrow B$	$A\leftarrow B$
向上箭头	$\uparrow$	$A \uparrow B$	$A\uparrow B$
向右上箭头	$\nearrow$	$A \nearrow B$	$A\nearrow B$
向左上箭头	$\nwarrow$	$A \nwarrow B$	$A\nwarrow B$
向右下箭头	$\searrow$	$A \searrow B$	$A\searrow B$
向左下箭头	$\swarrow$	$A \swarrow B$	$A\swarrow B$
点乘运算符	$\cdot$	$A \cdot B$	$A?B$
大于号	$\gtrdot$	$x \gtrdot y$	$x?y$
交叉	$\intercal$	$A \intercal B$	$A?B$
取模	$x \mod a$	$x \moda$	$x\mathrm{mod}a$
沙漏	$\ltimes$	$A \ltimes B$	$A?B$
并集	$\cup$	$A \cup B$	$A\cup B$
交集	$\cap$	$A \cap B$	$A\cap B$
和运算符	$\mp$	$x \mp y$	$x?y$
加号运算符	$\oplus$	$A \oplus B$	$A\oplus B$
交叉	$\oslash$	$A \oslash B$	$A?B$
加法运算符	$\pm$ or $\plusmn$	$x \pm y$	$x\pm y$
并运算符	$\uplus$	$A \uplus B$	$A?B$
与运算符	$\vee$	$A \vee B$	$A\vee B$
或运算符	$\lor$	$A \lor B$	$A\vee B$
或与运算符	$\veebar$	$A \veebar B$	$A?B$
合运算符	$\doublebarwedge$	$A \doublebarwedge B$	$A?B$
交运算符	$\doublecap$	$A \doublecap B$	$A?B$
并运算符	$\doublecup$	$A \doublecup B$	$A?B$
取余数	$x \pod a$	$x \pod a$	$x(a)$
加号运算符	$\oplus$	$A \oplus B$	$A\oplus B$
交运算符	$\oslash$	$A \oslash B$	$A?B$
相减运算符	$\ominus$	$A \ominus B$	$A?B$
减法运算符	$-$	$x - y$	$x?y$
加交叉	$\dotplus$	$A \dotplus B$	$A?B$
与运算符	$\And$	$x \And y$	$x\&y$
或运算符	$\lor$	$x \lor y$	$x\vee y$
相交运算符	$\Cap$	$A \Cap B$	$A?B$
并交运算符	$\Cup$	$A \Cup B$	$A?B$
异或运算符	$\oplus$	$A \oplus B$	$A\oplus B$
与运算符	$\land$	$A \land B$	$A\wedge B$
或运算符	$\lor$	$A \lor B$	$A\vee B$
反斜杠	$\setminus$	$A \setminus B$	$A?B$
左箭头	$\leftarrow$	$A \leftarrow B$	$A\leftarrow B$
右箭头	$\rightarrow$	$A \rightarrow B$	$A\to B$
上箭头	$\uparrow$	$A \uparrow B$	$A\uparrow B$
下箭头	$\downarrow$	$A \downarrow B$	$A\downarrow B$
斜右箭头	$\nearrow$	$A \nearrow B$	$A\nearrow B$
斜左箭头	$\nwarrow$	$A \nwarrow B$	$A\nwarrow B$
斜右下箭头	$\searrow$	$A \searrow B$	$A\searrow B$
斜左下箭头	$\swarrow$	$A \swarrow B$	$A\swarrow B$
点乘运算符	$\cdot$	$A \cdot B$	$A?B$

2.9.3 分数和二项式

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
普通分数	$\frac{a}{b}$	$\frac{a}{b}$	$\frac{a}{b}$
行内分数	$\tfrac{a}{b}$	$\tfrac{a}{b}$	$\frac{a}{b}$
小括号分数	$\genfrac ( ] {2pt}{1}a{a+1}$	$\genfrac ( ] {2pt}{1}a{a+1}$	$\left(\frac{a}{a+1}\right]$
竖线分数	${a \over b}$	${a \over b}$	$\frac{a}{b}$
显示分数	$\dfrac{a}{b}$	$\dfrac{a}{b}$	$\frac{a}{b}$
分数上方有标记	${a \above{2pt} b+1}$	${a \above{2pt} b+1}$	$\frac{a}{b+1}$
水平层叠分数	$a/b$	$a/b$	$a/b$
复杂分数	$\cfrac{a}{1 + \cfrac{1}{b}}$	$\cfrac{a}{1 + \cfrac{1}{b}}$	$\frac{a}{1+\frac{1}{b}}$
组合数（上下括号）	$\binom{n}{k}$	$\binom{n}{k}$	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$
显示组合数	$\dbinom{n}{k}$	$\dbinom{n}{k}$	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$
大括号组合数	${n\brace k}$	${n\brace k}$	$\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right\}$
上下括号组合数	${n \choose k}$	${n \choose k}$	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$
行内组合数	$\tbinom{n}{k}$	$\tbinom{n}{k}$	$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$
大尖括号组合数	${n\brack k}$	${n\brack k}$	$\left[\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right]$

2.9.4 数学运算符

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
反正弦	$\arcsin$	$\arcsin(x)$	$\arcsin (x)$
余切	$\cotg$	$\cotg(x)$	$\mathrm{cotg}(x)$
自然对数	$\ln$	$\ln(x)$	$\ln (x)$
行列式	$\det$	$\det(A)$	$\det (A)$
反余弦	$\arccos$	$\arccos(x)$	$\arccos (x)$
双曲余切	$\coth$	$\coth(x)$	$\coth (x)$
对数	$\log$	$\log(x)$	$\log (x)$
最大公约数	$\gcd$	$\gcd(a, b)$	$\gcd (a,b)$
反正切	$\arctan$	$\arctan(x)$	$\arctan (x)$
反余切	$\csc$	$\csc(x)$	$\csc (x)$
正割	$\sec$	$\sec(x)$	$\sec (x)$
极小值	$\inf$	$\inf\limits_{x\to\infty} f(x)$	$\underset{x\to \infty }{\inf }f(x)$
正切	$\tan$	$\tan(x)$	$\tan (x)$
正双曲余切	$\cth$	$\cth(x)$	$\mathrm{cth}(x)$
正弦	$\sin$	$\sin(x)$	$\sin (x)$
极限	$\lim$	$\lim_{x\to\infty} f(x)$	${\lim }_{x\to \infty }f(x)$
反双曲余切	$\coth$	$\coth(x)$	$\coth (x)$
辐角	$\arg$	$\arg(z)$	$\arg (z)$
度数	$\deg$	$\deg(\theta)$	$\mathrm{deg}(\theta )$
双曲正切	$\th$	$\th(x)$	$\mathrm{th}(x)$
极限下标	$\liminf$	$\liminf_{x\to\infty} f(x)$	${\mathrm{liminf}}_{x\to \infty }f(x)$
争论	$\arg$	$\arg(z)$	$\arg (z)$
双曲正切	$\cth$	$\cth(x)$	$\mathrm{cth}(x)$
双曲正弦	$\sh$	$\sh(x)$	$\mathrm{sh}(x)$
极限上标	$\limsup$	$\limsup_{x\to\infty} f(x)$	${\mathrm{limsup}}_{x\to \infty }f(x)$
非常强的函数	$\exp$	$\exp(x)$	$\exp (x)$
双曲余弦	$\ch$	$\ch(x)$	$\mathrm{ch}(x)$
维度	$\dim$	$\dim(V)$	$\dim (V)$
正切	$\tan$	$\tan(x)$	$\tan (x)$
极大值	$\max$	$\max(a, b)$	$\max (a,b)$
余割	$\cosec$	$\cosec(x)$	$\mathrm{cosec}(x)$
同态映射	$\hom$	$\hom(G, H)$	$\mathrm{hom}(G,H)$
正切	$\tg$	$\tg(x)$	$\mathrm{tg}(x)$
概率	$\Pr$	$\Pr(A)$	$\mathrm{Pr}(A)$
双曲正切	$\th$	$\th(x)$	$\mathrm{th}(x)$
极大值	$\sup$	$\sup\limits_{x\in D} f(x)$	$\underset{x\in D}{\sup }f(x)$
最大值	$\max$	$\max(a, b)$	$\max (a,b)$
最小值	$\min$	$\min(a, b)$	$\min (a,b)$
争论最大值	$\argmax$	$\argmax_{x} f(x)$	${\mathrm{argmax}}_{x}f(x)$
争论最小值	$\argmin$	$\argmin_{x} f(x)$	${\mathrm{argmin}}_{x}f(x)$
便宜极限	$\plim$	$\plim_{n\to\infty} X_n$	$\underset{n\to \infty }{\mathrm{plim}}{X}_n$
一般算子	$\operatorname{f}$	$\operatorname{f}(x)$	$f(x)$
显示一般算子	$\operatorname*{f}$	$\operatorname*{f}(x)$	$f(x)$

2.9.5 开方

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
平方根	$\sqrt{a}$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$
n 次方根	$\sqrt[n]{a}$	$\sqrt[3]{8}$	$\sqrt[3]{8}$
开立方根	$\sqrt[3]{a}$	$\sqrt[3]{27}$	$\sqrt[3]{27}$
开四次方根	$\sqrt[4]{a}$	$\sqrt[4]{16}$	$\sqrt[4]{16}$
开 n 次方根	$\sqrt[m]{a}$	$\sqrt[5]{32}$	$\sqrt[5]{32}$

2.10 关系运算符 Relations

2.10.1 关系运算符

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
等于	$=$	$a = b$	$a=b$
圆等于	$\eqcirc$	$a \eqcirc b$	$a?b$
小于等于大于	$\lesseqgtr$	$a \lesseqgtr b$	$a?b$
方括号里的小于大于	$\sqsupset$	$a \sqsupset b$	$a?b$
小于	$<$	$a < b$	$a<b$
冒号等于	$\eqcolon$	$a \eqcolon b$	$a?:b$
方括号里的小于等于大于	$\lesseqqgtr$	$a \lesseqqgtr b$	$a?b$
方括号里的小于等于大于等于	$\sqsupseteq$	$a \sqsupseteq b$	$a?b$
冒号	$:$	$a : b$	$a:b$
大约等于 双波浪线 双昂	$\approx$	$a \approx b$	$a\approx b$
大约等于	$\approxeq$	$a \approxeq b$	$a?b$
大约等于	$\asymp$	$a \asymp b$	$a?b$
反斜杠后接epsilon	$\backepsilon$	$a \backepsilon b$	$a?b$
相似	$\backsim$	$a \backsim b$	$a\backsim b$
相似	$\backsimeq$	$a \backsimeq b$	$a?b$
两边都有相似	$\between$	$a \between b$	$a?b$
弯曲的竖线	$\frown$	$a \frown b$	$a?b$
双昂	$\fallingdotseq$	$a \fallingdotseq b$	$a\fallingdotseq b$
垂直	$\mid$	$a \mid b$	$a\mid b$
乘积映射	$\multimap$	$a \multimap b$	$a?b$
反相似	$\pitchfork$	$a \pitchfork b$	$a?b$
左右昂	$\Join$	$a \Join b$	$a?b$
等于斜杠	$\backslash$	$a \backslash b$	$a\backslash b$
直接写在上面	$\owns$	$a \owns b$	$a?b$
三角形子集	$\Subset$	$A \Subset B$	$A?B$
子集	$\subset$ 或 $\sub$	$A \subset B$	$A?B$
小于等于	$\subseteq$ 或 $\sube	$A \subseteq B$	$A?B$
小于等于	$\subseteqq$	$A \subseteqq B$	$A?B$
大于	$\succ$	$a \succ b$	$a?b$
大约等于	$\succapprox$	$a \succapprox b$	$a?b$
大于等于	$\succcurlyeq$	$a \succcurlyeq b$	$a?b$
相似	$\succsim$	$a \succsim b$	$a?b$
三角形包含	$\Supset$	$A \Supset B$	$A?B$
包含	$\supset$	$A \supset B$	$A?B$
大于等于	$\supseteq$ 或 $\supe	$A \supseteq B$	$A?B$
大于等于	$\supseteqq$	$A \supseteqq B$	$A?B$

2.10.2 否定式关系运算符

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
不等于	$\not =$	$a \not = b$	$a\ne b$
大于或约等于	$\gnapprox$	$a \gnapprox b$	$a?b$
大于或等于	$\gneq$	$a \gneq b$	$a?b$
大于或等于	$\gneqq$	$a \gneqq b$	$a?b$
不相似于	$\gnsim$	$a \gnsim b$	$a?b$
垂直不等于	$\gvertneqq$	$a \gvertneqq b$	$ab$
小于或约等于	$\lnapprox$	$a \lnapprox b$	$a?b$
小于或大于	$\lneq$	$a \lneq b$	$a?b$
小于或等于	$\lneqq$	$a \lneqq b$	$a?b$
不相似于	$\lnsim$	$a \lnsim b$	$a?b$
绝对不等于	$\lvertneqq$	$a \lvertneqq b$	$ab$
不相似	$\ncong$	$a \ncong b$	$a?b$
不等于	$\ne$	$a \ne b$	$a\ne b$
不小于	$\ngeq$	$a \ngeq b$	$a?b$
大于或等于	$\ngeqq$	$a \ngeqq b$	$ab$
不包含于	$\nsubseteq$	$a \nsubseteq b$	$a?b$
不包含于或等于	$\nsubseteqq$	$a \nsubseteqq b$	$ab$
逆包含于	$\precneqq$	$a \precneqq b$	$a?b$
不预包含于	$\precnsim$	$a \precnsim b$	$a?b$
包含于不等于	$\subsetneq$	$a \subsetneq b$	$a?b$
包含于不等于	$\subsetneqq$	$a \subsetneqq b$	$a?b$
垂直不包含于	$\ntriangleleft$	$a \ntriangleleft b$	$a?b$
垂直不包含于或等于	$\ntrianglelefteq$	$a \ntrianglelefteq b$	$a?b$
逆不垂直于	$\ntriangleright$	$a \ntriangleright b$	$a?b$
逆不垂直于或等于	$\ntrianglerighteq$	$a \ntrianglerighteq b$	$a?b$
严格不包含于	$\varsubsetneq$	$a \varsubsetneq b$	$ab$
严格不包含于	$\varsubsetneqq$	$a \varsubsetneqq b$	$ab$
不属于	$\notin$	$a \notin b$	$a\notin b$
不小于	$\nleq$	$a \nleq b$	$a?b$
大于或等于	$\nleqq$	$a \nleqq b$	$ab$
不包含于或等于	$\nsubseteqq$	$a \nsubseteqq b$	$ab$
逆不垂直于或等于	$\ntrianglerighteq$	$a \ntrianglerighteq b$	$a?b$
严格不等于	$\nmid$	$a \nmid b$	$a?b$
不相似于	$\nsim$	$a \nsim b$	$a?b$
不垂直于	$\nvDash$	$a \nvDash b$	$a?b$
不等于	$\nparallel$	$a \nparallel b$	$a?b$
不预包含于	$\precnsim$	$a \precnsim b$	$a?b$
不等于	$\ncong$	$a \ncong b$	$a?b$
不等于或约等于	$\ngeqq$	$a \ngeqq b$	$ab$
不包含于或小于	$\nsubseteq\lor <$	$a \nsubseteq\lor < b$	$a?\vee <b$
严格不包含于	$\varsubsetneq\lor <$	$a \varsubsetneq\lor < b$	$a\vee <b$

2.10.3 箭头

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
左右循环箭头左	$\circlearrowleft$	$\circlearrowleft$	$?$
左右循环箭头右	$\circlearrowright$	$\circlearrowright$	$?$
左弯曲箭头左	$\curvearrowleft$	$\curvearrowleft$	$?$
左弯曲箭头右	$\curvearrowright$	$\curvearrowright$	$?$
向下箭头	$\downarrow$	$\downarrow$	$\downarrow$
向下双箭头	$\Downarrow$	$\Downarrow$	$?$
向下双箭头（交叉）	$\downdownarrows$	$\downdownarrows$	$?$
向下斜箭头左	$\downharpoonleft$	$\downharpoonleft$	$?$
向下斜箭头右	$\downharpoonright$	$\downharpoonright$	$?$
向左虚线箭头	$\dashleftarrow$	$\dashleftarrow$	$?$
向右虚线箭头	$\dashrightarrow$	$\dashrightarrow$	$?$
向左箭头	$\gets$	$\gets$	$\leftarrow$
左右双箭头	$\Harr$	$\Harr$	$?$
左右双箭头（交叉）	$\hArr$	$\hArr$	$?$
向左右箭头	$\harr$	$\harr$	$?$
向左箭头	$\hookleftarrow$	$\hookleftarrow$	$?$
向右箭头	$\hookrightarrow$	$\hookrightarrow$	$?$
左右箭头	$\iff$	$\iff$	$?$
左双箭头	$\impliedby$	$\impliedby$	$?$
右双箭头	$\implies$	$\implies$	$?$
向左箭头	$\leftarrow$	$\leftarrow$	$\leftarrow$
左右双箭头	$\Leftarrow$	$\Leftarrow$	$?$
左双箭头	$\leftarrowtail$	$\leftarrowtail$	$?$
向左上箭头	$\leftharpoondown$	$\leftharpoondown$	$?$
向左上箭头	$\leftharpoonup$	$\leftharpoonup$	$?$
左左双箭头	$\leftleftarrows$	$\leftleftarrows$	$?$
向左右箭头	$\leftrightarrow$	$\leftrightarrow$	$?$
左右双箭头	$\Leftrightarrow$	$\Leftrightarrow$	$?$
向左右箭头	$\leftrightarrows$	$\leftrightarrows$	$?$
左上右下箭头	$\leftrightharpoons$	$\leftrightharpoons$	$?$
左右波浪箭头	$\leftrightsquigarrow$	$\leftrightsquigarrow$	$?$
向左箭头	$\longleftarrow$	$\longleftarrow$	$?$
左右箭头	$\Longleftarrow$	$\Longleftarrow$	$?$
向左右箭头	$\longleftrightarrow$	$\longleftrightarrow$	$?$
左右箭头	$\Longleftrightarrow$	$\Longleftrightarrow$	$?$
左右箭头	$\longrightarrow$	$\longrightarrow$	$?$
向右箭头	$\Longrightarrow$	$\Longrightarrow$	$?$
向右箭头	$\lrArr$	$\lrArr$	$?$
向左右箭头	$\lrarr$	$\lrarr$	$?$
向右箭头（尾巴）	$\rightarrowtail$	$\rightarrowtail$	$?$
向下箭头	$\searrow$	$\searrow$	$\searrow$
向左箭头	$\swarrow$	$\swarrow$	$\swarrow$
向右箭头	$\to$	$\to$	$\to$
向左箭头	$\twoheadleftarrow$	$\twoheadleftarrow$	$?$
向右箭头	$\twoheadrightarrow$	$\twoheadrightarrow$	$?$
向上箭头	$\Uparrow$	$\Uparrow$	$?$
向上下箭头	$\updownarrow$	$\updownarrow$	$?$
上下双箭头	$\Updownarrow$	$\Updownarrow$	$?$
向左上箭头	$\upharpoonleft$	$\upharpoonleft$	$?$
向右上箭头	$\upharpoonright$	$\upharpoonright$	$?$
向上箭头	$\uparrow$	$\uparrow$	$\uparrow$
左上右下箭头	$\nwarrow$	$\nwarrow$	$\nwarrow$
向右箭头	$\Rightarrow$	$\Rightarrow$	$?$
向左箭头	$\Lleftarrow$	$\Lleftarrow$	$?$
向右箭头	$\Rarr$	$\Rarr$	$?$
向右箭头	$\rarr$	$\rarr$	$\to$
向右箭头	$\rarr$	$\rarr$	$\to$
向下箭头	$\searrow$	$\searrow$	$\searrow$
向左箭头	$\swarrow$	$\swarrow$	$\swarrow$

2.10.4 可延伸箭头

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
向左延伸箭头	$\xleftarrow{abc}$	$\xleftarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\leftarrow }$
向右延伸箭头	$\xrightarrow[under]{over}$	$\xrightarrow[under]{over}$	$\underset{under}{\overset{over}{\to }}$
向左双延伸箭头	$\xLeftarrow{abc}$	$\xLeftarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\Leftarrow }$
向右双延伸箭头	$\xRightarrow{abc}$	$\xRightarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\Rightarrow }$
左右延伸箭头	$\xleftrightarrow{abc}$	$\xleftrightarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\leftrightarrow }$
左右双延伸箭头	$\xLeftrightarrow{abc}$	$\xLeftrightarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\iff }$
向左延伸钩形箭头	$\xhookleftarrow{abc}$	$\xhookleftarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\hookleftarrow }$
向右延伸钩形箭头	$\xhookrightarrow{abc}$	$\xhookrightarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\hookrightarrow }$
向左双头延伸箭头	$\xtwoheadleftarrow{abc}$	$\xtwoheadleftarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\twoheadleftarrow }$
向右双头延伸箭头	$\xtwoheadrightarrow{abc}$	$\xtwoheadrightarrow{abc}$	$\stackrel{abc}{\twoheadrightarrow }$
向左上延伸箭头	$\xleftharpoonup{abc}$	$\xleftharpoonup{abc}$	$\stackrel{abc}{\leftharpoonup }$
向右上延伸箭头	$\xrightharpoonup{abc}$	$\xrightharpoonup{abc}$	$\stackrel{abc}{\rightharpoonup }$
向左下延伸箭头	$\xleftharpoondown{abc}$	$\xleftharpoondown{abc}$	$\stackrel{abc}{\leftharpoondown }$
向右下延伸箭头	$\xrightharpoondown{abc}$	$\xrightharpoondown{abc}$	$\stackrel{abc}{\rightharpoondown }$
左右交叉延伸箭头	$\xleftrightharpoons{abc}$	$\xleftrightharpoons{abc}$	$\stackrel{abc}{\leftrightharpoons }$
左右波浪延伸箭头	$\xrightleftharpoons{abc}$	$\xrightleftharpoons{abc}$	$\stackrel{abc}{\rightleftharpoons }$
左右双向延伸箭头	$\xtofrom{abc}$	$\xtofrom{abc}$	$\stackrel{abc}{\rightleftarrows }$
向左映射延伸箭头	$\xmapsto{abc}$	$\xmapsto{abc}$	$\stackrel{abc}{\mapsto }$
向左右等长延伸箭头	$\xlongequal{abc}$	$\xlongequal{abc}$	$\stackrel{abc}{=}$

2.11 四则运算

名称	符号	示例	示例效果
加法运算	+	$x+y=z$	$x+y=z$
减法运算	-	$x-y=z$	$x?y=z$
加减运算	\pm	$x \pm y=z$	$x\pm y=z$
减加运算	\mp	$x \mp y=z$	$x?y=z$
乘法运算	\times	$x \times y=z$	$x\times y=z$
点乘运算	\cdot	$x \cdot y=z$	$x?y=z$
星乘运算	\ast	$x \ast y=z$	$x?y=z$
除法运算	\div	$x \div y=z$	$x÷y=z$
斜法运算	/	$x/y=z$	$x/y=z$
分式表示	\frac{分子}{分母}	$\frac{x+y}{y+z}$	$\frac{x+y}{y+z}$
分式表示	{分子} \over {分母}	${x+y} \over {y+z}$	$\frac{x+y}{y+z}$
绝对值表示	||	$|x+y|$	$|x+y|$

2.12 逻辑运算

名称	符号	示例	示例效果
等于运算	=	$x+y=z$	$x+y=z$
大于运算	>	$x+y>z$	$x+y>z$
小于运算	<	$x+y<z$	$x+y<z$
大于等于运算	\geq	$x+y \geq z$	$x+y\ge z$
小于等于运算	\leq	$x+y \leq z$	$x+y\le z$
不等于运算	\neq	$x+y \neq z$	$x+y\ne z$
不大于等于运算	\ngeq	$x+y \ngeq z$	$x+y?z$
不大于等于运算	\not\geq	$x+y \not\geq z$	$x+y\ngeqq z$
约等于符号	\approx	$x+y \approx z$	$x+y\approx z$
恒定等于符号	\equiv	$x+y \equiv z$	$x+y\equiv z$

2.13 集合运算

名称	符号	示例	示例效果
属于运算	\in	$x \in y$	$x\in y$
不属于运算	\notin	$x \notin y$	$x\notin y$
不属于运算	\not\in	$x \not\in y$	$x\notin y$
子集运算	\subset	$x \subset y$	$x?y$
子集运算	\supset	$x \supset y$	$x?y$
真子集运算	\subseteq	$x \subseteq y$	$x?y$
非真子集运算	\subsetneq	$x \subsetneq y$	$x?y$
真子集运算	\supseteq	$x \supseteq y$	$x?y$
非真子集运算	\supsetneq	$x \supsetneq y$	$x?y$
非子集运算	\not\subset	$x \not\subset y$	$x/?y$
非子集运算	\not\supset	$x \not\supset y$	$x/?y$
并集运算	\cup	$x \cup y$	$x\cup y$
交集运算	\cap	$x \cap y$	$x\cap y$
差集运算	\setminus	$x \setminus y$	$x?y$
同或运算	\bigodot	$x \setminus y$	$x?y$
同与运算	\bigotimes	$x \bigotimes y$	$x?y$
实数集合	\mathbb{R}	$\mathbb{R}$	$\mathbb{R}$
自然数集合	\mathbb{Z}	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Z}$
空集	\emptyset	$\emptyset$	$?$

2.14 高级运算

名称	符号	示例	示例效果
平均数运算	\overline{算式}	$\overline{xyz}$	$\overline{xyz}$
开二次方运算	\sqrt	$\sqrt x$	$\sqrt{x}$
开方运算	\sqrt[开方数]{被开方数}	$\sqrt[3]{x+y}$	$\sqrt[3]{x+y}$
对数运算	\log	$\log(x)$	$\log (x)$
极限运算	\lim	$\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	${\lim }_{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$
极限运算	\displaystyle \lim	$\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	$\underset{y\to 0}{\overset{x\to \infty }{\lim }}\frac{x}{y}$
求和运算	\sum	$\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	${\sum }_{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$
求和运算	\displaystyle \sum	$\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$	$\sum _{y\to 0}^{x\to \infty }\frac{x}{y}$
积分运算	\int	$\int^{\infty}_{0}{xdx}$	${\int }_0^{\infty }xdx$
积分运算	\displaystyle \int	$\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$	${\int }_0^{\infty }xdx$
微分运算	\partial	$\frac{\partial x}{\partial y}$	$\frac{?x}{?y}$
矩阵运算	\begin{矩阵环境}矩阵内容块\end{矩阵环境}	$\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$	$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$

其采用矩阵环境实现矩阵排列，常用的矩阵环境有matrix、bmatrix、vmatrix、pmatrix，其区别为在于外面的括号不同，矩阵内容块中：
- \\表示换行
- &分隔一行中的每个元素

矩阵环境	示例	示例效果
matrix	$\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}$	$\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}$
bmatrix	$\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$	$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$
vmatrix	$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$	$\left|\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right|$
pmatrix	$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$	$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$

矩阵符号举例：

`矩阵符号：$\left[ \begin{matrix} &1 &2 &\cdots &4 &5 &6 &\cdots &8\\ &\vdots &\ddots &\cdots &13 &14 &15 &\cdots &16\end{matrix} \right]$

渲染效果如下：
矩阵符号：$\left[\begin{array}{ccccccccc}& 1& 2& ?& 4& 5& 6& ?& 8\\ & ?& ?& ?& 13& 14& 15& ?& 16\end{array}\right]$

2.15 特殊符号 Special Notation

名称	LaTeX 表示	示例	示例效果
内积	$\bra{\phi}$	$\bra{\phi}$	$??|$
外积	$\ket{\psi}$	$\ket{\psi}$	$|\psi ?$
内积外积	$\braket{\phi\vert\psi}$	$\braket{\phi\vert\psi}$	$??|\psi ?$
大括号内积	$\Bra{\phi}$	$\Bra{\phi}$	$??|$
大括号外积	$\Ket{\psi}$	$\Ket{\psi}$	$|\psi ?$

2.16 样式，颜色，大小和字体

2.16.1 颜色

$F=ma$ $\color{blue} F=ma$

请注意，KaTeX\color的作用就像一个开关。这与LaTeX一致而不同于MathJax。其他的KaTeX颜色函数需采用如下的参数形式：

LaTeX 表示	示例效果
$\textcolor{blue}{F=ma}$	$F=ma$
$\textcolor{#228B22}{F=ma}$	$F=ma$
$\colorbox{aqua}{F=ma}$	$F=ma$
$\fcolorbox{red}{aqua}{F=ma}$	$\boxed{F=ma}$

请注意，在LaTeX中，\colorbox和\fcolorbox是将第三个参数作为文本来渲染的，在必要时需如上述例子中一样使用$将其切换回数学模式。

对于颜色定义，KaTeX颜色函数接受标准的HTML预定义颜色名以及十六进制RGB颜色代码（是否在其前添加“#”则是可选的）。

2.16.2 字体

$Ab0$ \mathrm{Ab0}	$Ab0$ \mathbf{Ab0}	$Ab0$ \mathit{Ab0}
$Ab0$ \mathnormal{Ab0}	$\text{Ab0}$ \textbf{Ab0}	$\text{Ab0}$ \textit{Ab0}
$\text{Ab0}$ \textrm{Ab0}	$Ab0$ \bf Ab0	$Ab0$ \it Ab0
$Ab0$ \rm Ab0	$Ab0$ \bold{Ab0}	$\text{Ab0}$ \textup{Ab0}
$\text{Ab0}$ \textnormal{Ab0}	$\mathbf{Ab}0$ \boldsymbol{Ab}	$\mathbb{AB}$ \Bbb{AB}
$\text{Ab0}$ \text{Ab0}	$\mathbf{Ab}0$ \bm{Ab0}	$\mathbb{AB}$ \mathbb{AB}
$Ab0$ \mathsf{Ab0}	$\text{Ab0}$ \textmd{Ab0}	$Ab0$ \frak{Ab0}
$\text{Ab0}$ \textsf{Ab0}	$Ab0$ \mathtt{Ab0}	$Ab0$ \mathfrak{Ab0}
$Ab0$ \sf Ab0	$\text{Ab0}$ \texttt{Ab0}	$\mathcal{A}\mathcal{B}0$ \mathcal{AB0}
	$Ab0$ \tt Ab0	$\mathcal{A}\mathcal{B}0$ \cal AB0
		$\mathcal{AB}$ \mathscr{AB}

使用\textXX字体命令可以叠加字族、字重和字形属性，例如\textsf{\textbf{H}}将输出$\text{H}$。其他版本则不能，如\mathsf{\mathbf{H}}只能输出$\mathbf{H}$。

在KaTeX字体没有粗体字的情况下，\pmb可以模拟一个粗体字。例如，\pmb{\mu} 将渲染为：$\mu$

2.16.3 尺寸

$AB$ \Huge AB	$AB$ \normalsize AB
$AB$ \huge AB	$AB$ \small AB
$AB$ \LARGE AB	$AB$ \footnotesize AB
$AB$ \Large AB	$AB$ \scriptsize AB
$AB$ \large AB	$AB$ \tiny AB

2.16.4 样式

$\sum _{i=1}^n$ \displaystyle\sum_{i=1}^n
${\sum }_{i=1}^n$ \textstyle\sum_{i=1}^n
$x$ \scriptstyle x （首个上/下标的尺寸）
$x$\scriptscriptstyle x（后续上/下标的尺寸）
$\underset{x}{\lim }$\lim\limits_x
${\lim }_x$\lim\nolimits_x
$\text{x^2}$\verb!x^2!

\text{...}将接受嵌套的$...$片段并将其渲染为数学模式。

2.16.5 符号和标点

% comment	$\dots$ \dots	$\text{KATE?X}$ \KaTeX
$\%$ \%	$?$ \cdots	$\text{LATE?X}$ \LaTeX
$\#$ \#	$?$ \ddots	$\text{TE?X}$ \TeX
$\&$ \&	$\dots$ \ldots	$?$ \nabla
$\_$ \_	$?$ \vdots	$\infty$ \infty
$\text{\_}$ \text{\textunderscore}	$?$ \dotsb	$\infty$ \infin
$\text{–}$ \text{--}	$\dots$ \dotsc	$?$ \checkmark
$\text{–}$ \text{\textendash}	$?$ \dotsi	$?$ \dag
$\text{—}$ \text{---}	$?$ \dotsm	$?$ \dagger
$\text{—}$ \text{\textemdash}	$\dots$ \dotso	$\text{?}$ \text{\textdagger}
$\text{~}$ \text{\textasciitilde}	$?$ \sdot	$?$ \ddag
$\text{^}$ \text{\textasciicircum}	$\dots$ \mathellipsis	$?$ \ddagger
$‘$`	$\text{…}$ \text{\textellipsis}	$\text{?}$ \text{\textdaggerdbl}
$\text{‘}$ text{\textquoteleft}	$\square$ \Box	$?$ \Dagger
$‘$ \lq	$\square$ \square	$\angle$ \angle
$\text{’}$ \text{\textquoteright}	$■$ \blacksquare	$?$ \measuredangle
${}^{\prime }$ \rq	$△$ \triangle	$?$ \sphericalangle
$\text{“}$ \text{\textquotedblleft}	$▽$ \triangledown	$?$ \top
$"$ "	$?$ \triangleleft	$\perp$ \bot
$\text{”}$ \text{\textquotedblright}	$?$ \triangleright	$$$ \$
$:$ \colon	$▽$ \bigtriangledown	$\text{\$}$ \text{\textdollar}
$‵$ \backprime	$△$ \bigtriangleup	$￡$ \pounds
$\prime$ \prime	$▲$ \blacktriangle	$￡$ \mathsterling
$\text{<}$ \text{\textless}	$▼$ \blacktriangledown	$\text{￡}$ \text{\textsterling}
$\text{>}$ \text{\textgreater}	$?$ \blacktriangleleft	$￥$ \yen
$\text{|}$ \text{\textbar}	$?$ \blacktriangleright	$\surd$ \surd
$\text{∥}$ \text{\textbardbl}	$?$ \diamond	$°$ \degree
$\text{{}$ \text{\textbraceleft}	$?$ \Diamond	$\text{°}$ \text{\textdegree}
$\text{}}$ \text{\textbraceright}	$?$ \lozenge	$?$ \mho
$\text{}$ \text{\textbackslash}	$?$ \blacklozenge	$╲$ \diagdown
$\text{?}$ \text{\P}	$?$ \star	$╱$ \diagup
$\text{§}$ \text{\S}	$★$ \bigstar	$?$ \flat
$\text{§}$ \text{\sect}	$?$ \clubsuit	$?$ \natural
$\text{c?}$ \copyright	$?$ \clubs	$?$ \sharp
$?$ \circledR	$?$ \diamondsuit	$?$ \heartsuit
$\text{R?}$ \text{\textregistered}	$?$ \diamonds	$?$ \hearts
$?$ \circledS	$?$ \spadesuit	$?$ \spades
$\text{a?}$ \text{\textcircled a}	$?$ \maltese	$°?$ \minuso

可直接输入：￡￥?∞?∠??????????…???! ? ?

2.16.6 单位

在KaTeX中，单位与TeX中一样是按比例排列的，但不同于CSS单位。

KaTeX 单位	值	KaTeX 单位	值
em	CSS em	bp	1/72 inch × F × G
ex	CSS ex	pc	12 KaTeX pt
mu	1/18 CSS em	dd	1238/1157 KaTeX pt
pt	1/72.27 inch × F × G	cc	14856/1157 KaTeX pt
mm	1 mm × F × G	nd	685/642 KaTeX pt
cm	1 cm × F × G	nc	1370/107 KaTeX pt
in	1 inch × F × G	sp	1/65536 KaTeX pt

上表中：

F =（周围HTML文本的字体大小）/（10pt）

默认情况下，G=1.21，因为KaTeX字体大小通常是1.21×周围字体大小。它可以被HTML页面的CSS覆盖。效果如下：

单位	textstyle	scriptscript	huge
em or ex	\rule{1em}{1em} $\rule{1em}{1em}$	\scriptscriptstyle\rule{1em}{1em} $\scriptscriptstyle\rule{1em}{1em}$	\huge\rule{1em}{1em} $\huge\rule{1em}{1em}$
mu	\rule{18mu}{18mu} $\rule{18mu}{18mu}$	\scriptscriptstyle\rule{18mu}{18mu} $\scriptscriptstyle\rule{18mu}{18mu}$	\huge\rule{18mu}{18mu} $\huge\rule{18mu}{18mu}$
others	\rule{10pt}{10pt} $\rule{10pt}{10pt}$	\scriptscriptstyle\rule{10pt}{10pt} $\scriptscriptstyle\rule{10pt}{10pt}$	\huge\rule{10pt}{10pt} $\huge\rule{10pt}{10pt}$

2.17 希腊字母

在 Markdown 文档的公式中插入希腊字母的方法是，在美元符号包裹住的中间，直接插入 LaTeX 形式的希腊字母语法即可。

名称	大写符号	示例	小写符号	示例
阿尔法	$\Alpha$	$\mathrm{A}$	$\alpha$	$\alpha$
贝塔	$\Beta$	$\mathrm{B}$	$\beta$	$\beta$
伽玛	$\Gamma$	$\Gamma$	$\gamma$	$\gamma$
德尔塔	$\Delta$	$\Delta$	$\delta$	$\delta$
艾普西龙	$\Epsilon$	$\mathrm{E}$	$\epsilon$	$?$
捷塔	$\Zeta$	$\mathrm{Z}$	$\zeta$	$\zeta$
依塔	$\Eta$	$\mathrm{H}$	$\eta$	$\eta$
西塔	$\Theta$	$\Theta$	$\theta$	$\theta$
艾欧塔	$\Iota$	$\mathrm{I}$	$\iota$	$\iota$
喀帕	$\Kappa$	$\mathrm{K}$	$\kappa$	$\kappa$
拉姆达	$\Lambda$	$\Lambda$	$\lambda$	$\lambda$
缪	$\Mu$	$\mathrm{M}$	$\mu$	$\mu$
拗	$\Nu$	$\mathrm{N}$	$\nu$	$\nu$
克西	$\Xi$	$\Xi$	$\xi$	$\xi$
欧麦克轮	$\Omicron$	$\mathrm{O}$	$\omicron$	$o$
派	$\Pi$	$\Pi$	$\pi$	$\pi$
柔	$\Rho$	$\mathrm{P}$	$\rho$	$\rho$
西格玛	$\Sigma$	$\Sigma$	$\sigma$	$\sigma$
套	$\Tau$	$\mathrm{T}$	$\tau$	$\tau$
宇普西龙	$\Upsilon$	${\rm Y}$	$\upsilon$	$\upsilon$
发艾	$\Phi$	$\Phi$	$\phi$	$?$
器	$\Chi$	$\mathrm{X}$	$\chi$	$\chi$
普赛	$\Psi$	$\Psi$	$\psi$	$\psi$
欧米伽	$\Omega$	$\Omega$	$\omega$	$\omega$

三、总结

Markdown 可以扩展对 LaTeX 的支持，使得文本有能力渲染成数学公式；
Markdown 的同时支持行内公式及独立公式；
Markdown 的数学公式语法与 LaTeX 定义一致。

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无论是哪个阶段，坚持努力都是成功的关键。不要停下脚步，继续前行，即使前路崎岖，也请保持乐观和勇气。相信自己的能力，你所追求的目标定会在不久的将来实现。加油！