洛谷-[NOIP1996 提高组]-挖地雷

[NOIP1996 提高组] 挖地雷

题目描述

在一个地图上有 $N(N\le 20)$ 个地窖，每个地窖中埋有一定数量的地雷。同时，给出地窖之间的连接路径。当地窖及其连接的数据给出之后，某人可以从任一处开始挖地雷，然后可以沿着指出的连接往下挖（仅能选择一条路径），当无连接时挖地雷工作结束。设计一个挖地雷的方案，使某人能挖到最多的地雷。

输入格式

有若干行。

第 $1$ 行只有一个数字，表示地窖的个数 $N$。

第 $2$ 行有 $N$ 个数，分别表示每个地窖中的地雷个数。

第 $3$ 行至第 $N+1$ 行表示地窖之间的连接情况：

第 $3$ 行有 $n?1$ 个数（$0$ 或 $1$），表示第一个地窖至第 $2$ 个、第 $3$ 个 $\dots$ 第 $n$ 个地窖有否路径连接。如第 $3$ 行为 $11000?0$，则表示第 $1$ 个地窖至第 $2$ 个地窖有路径，至第 $3$ 个地窖有路径，至第 $4$ 个地窖、第 $5$ 个 $\dots$ 第 $n$ 个地窖没有路径。

第 $4$ 行有 $n?2$ 个数，表示第二个地窖至第 $3$ 个、第 $4$ 个 $\dots$ 第 $n$ 个地窖有否路径连接。

……

第 $n+1$ 行有 $1$ 个数，表示第 $n?1$ 个地窖至第 $n$ 个地窖有否路径连接。（为 $0$ 表示没有路径，为 $1$ 表示有路径）。

输出格式

第一行表示挖得最多地雷时的挖地雷的顺序，各地窖序号间以一个空格分隔，不得有多余的空格。

第二行只有一个数，表示能挖到的最多地雷数。

样例 #1

样例输入 #1

5
10 8 4 7 6
1 1 1 0
0 0 0
1 1
1

样例输出 #1

1 3 4 5
27

提示

【题目来源】

NOIP 1996 提高组第三题

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 25;

int pre[N];	//记录点的上一个点
int n;
int a[N];	
int f[N];	//f[i]：以i结尾的最大的排雷数
bool isConnected[N][N];	//记录连通情况
int ans, ending;		

void print(int ending) {
	if (pre[ending] == 0) {		//如果找不到这个点的上一个点了，就直接打印并return
		printf("%d", ending);
		return;
	}
	print(pre[ending]);
								//当然也会出现pre[ending]不是0的情况，所以要在输出ending的时候加空格，不然输出会错误
	printf(" %d", ending);		//打印出函数的第一层，最终的终点
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];

	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
			int x; cin >> x;
			if (x == 1)isConnected[i][j] = 1;	//输入为1，那么连通
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			//状态转移方程为：f[i] = max(f[i-1])+a[i]
			//所以要搜到最大数量结尾的上一个点，然后再让f[i-1]加上a[i],之后再去搜对于下一个点更大的上一个点

			if (isConnected[j][i] && f[j] > f[i]) {	//如果j到i连通并且以j结尾的最大排雷数大于以i结尾的最大排雷数
				f[i] = f[j];	//那么就先让f[i]的变为加上a[i]前的上一步成为j点
				pre[i] = j;		//记录下路径，让i的上一个点成为j
			}
		}

		f[i] += a[i];	//f[i]由j点走到i点，就要把以j点为结尾的最大排雷数加上i点的数量，由此就得到了i点的最大排雷数

		if (f[i] > ans) {
			ans = f[i];	//更新最大排雷数
			ending = i;	//更新最终终点
		}
	}
	print(ending); puts("");
	printf("%d",ans);
	return 0;
}