在柠檬水摊上,每一杯柠檬水的售价为?5?美元。
顾客排队购买你的产品,(按账单 bills 支付的顺序)一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水,然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零,也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意,一开始你手头没有任何零钱。
如果你能给每位顾客正确找零,返回?true?,否则返回 false?。
示例 1:
示例 2:
示例 3:
示例 4:
提示:
这是前几天的leetcode每日一题,感觉不错,给大家讲一下。
这道题目刚一看,可能会有点懵,这要怎么找零才能保证完成全部账单的找零呢?
但仔细一琢磨就会发现,可供我们做判断的空间非常少!
只需要维护三种金额的数量,5,10和20。
有如下三种情况:
此时大家就发现 情况一,情况二,都是固定策略,都不用我们来做分析了,而唯一不确定的其实在情况三。
而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了,其实情况三这里是有贪心的。
账单是20的情况,为什么要优先消耗一个10和一个5呢?
因为美元10只能给账单20找零,而美元5可以给账单10和账单20找零,美元5更万能!
所以局部最优:遇到账单20,优先消耗美元10,完成本次找零。全局最优:完成全部账单的找零。
局部最优可以推出全局最优,并找不出反例,那么就试试贪心算法!
C++代码如下:
class Solution {
public:
bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
for (int bill : bills) {
// 情况一
if (bill == 5) five++;
// 情况二
if (bill == 10) {
if (five <= 0) return false;
ten++;
five--;
}
// 情况三
if (bill == 20) {
// 优先消耗10美元,因为5美元的找零用处更大,能多留着就多留着
if (five > 0 && ten > 0) {
five--;
ten--;
twenty++; // 其实这行代码可以删了,因为记录20已经没有意义了,不会用20来找零
} else if (five >= 3) {
five -= 3;
twenty++; // 同理,这行代码也可以删了
} else return false;
}
}
return true;
}
};
咋眼一看好像很复杂,分析清楚之后,会发现逻辑其实非常固定。
这道题目可以告诉大家,遇到感觉没有思路的题目,可以静下心来把能遇到的情况分析一下,只要分析到具体情况了,一下子就豁然开朗了。
如果一直陷入想从整体上寻找找零方案,就会把自己陷进去,各种情况一交叉,只会越想越复杂了。
?
假设有打乱顺序的一群人站成一个队列,数组 people 表示队列中一些人的属性(不一定按顺序)。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ,前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。
请你重新构造并返回输入数组?people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ,其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性(queue[0] 是排在队列前面的人)。
示例 1:
示例 2:
提示:
题目数据确保队列可以被重建
本题有两个维度,h和k,看到这种题目一定要想如何确定一个维度,然后再按照另一个维度重新排列。
其实如果大家认真做了135. 分发糖果?(opens new window),就会发现和此题有点点的像。
在135. 分发糖果?(opens new window)我就强调过一次,遇到两个维度权衡的时候,一定要先确定一个维度,再确定另一个维度。
如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。
对于本题相信大家困惑的点是先确定k还是先确定h呢,也就是究竟先按h排序呢,还是先按照k排序呢?
如果按照k来从小到大排序,排完之后,会发现k的排列并不符合条件,身高也不符合条件,两个维度哪一个都没确定下来。
那么按照身高h来排序呢,身高一定是从大到小排(身高相同的话则k小的站前面),让高个子在前面。
此时我们可以确定一个维度了,就是身高,前面的节点一定都比本节点高!
那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了,为什么呢?
以图中{5,2} 为例:
按照身高排序之后,优先按身高高的people的k来插入,后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点,最终按照k的规则完成了队列。
所以在按照身高从大到小排序后:
局部最优:优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性
全局最优:最后都做完插入操作,整个队列满足题目队列属性
局部最优可推出全局最优,找不出反例,那就试试贪心。
一些同学可能也会疑惑,你怎么知道局部最优就可以推出全局最优呢? 有数学证明么?
在贪心系列开篇词关于贪心算法,你该了解这些!?(opens new window)中,我已经讲过了这个问题了。
刷题或者面试的时候,手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优,而且想不到反例,那么就试一试贪心,至于严格的数学证明,就不在讨论范围内了。
如果没有读过关于贪心算法,你该了解这些!?(opens new window)的同学建议读一下,相信对贪心就有初步的了解了。
回归本题,整个插入过程如下:
排序完的people: [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2],[4,4]]
插入的过程:
此时就按照题目的要求完成了重新排列。
C++代码如下:
// 版本一
class Solution {
public:
static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
return a[0] > b[0];
}
vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
vector<vector<int>> que;
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
int position = people[i][1];
que.insert(que.begin() + position, people[i]);
}
return que;
}
};
但使用vector是非常费时的,C++中vector(可以理解是一个动态数组,底层是普通数组实现的)如果插入元素大于预先普通数组大小,vector底部会有一个扩容的操作,即申请两倍于原先普通数组的大小,然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。
所以使用vector(动态数组)来insert,是费时的,插入再拷贝的话,单纯一个插入的操作就是O(n^2)了,甚至可能拷贝好几次,就不止O(n^2)了。
改成链表之后,C++代码如下:
// 版本二
class Solution {
public:
// 身高从大到小排(身高相同k小的站前面)
static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
return a[0] > b[0];
}
vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
sort (people.begin(), people.end(), cmp);
list<vector<int>> que; // list底层是链表实现,插入效率比vector高的多
for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
std::list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
while (position--) { // 寻找在插入位置
it++;
}
que.insert(it, people[i]);
}
return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
}
};
大家可以把两个版本的代码提交一下试试,就可以发现其差别了!
关于本题使用数组还是使用链表的性能差异,我在贪心算法:根据身高重建队列(续集)?(opens new window)中详细讲解了一波
关于出现两个维度一起考虑的情况,我们已经做过两道题目了,另一道就是135. 分发糖果?(opens new window)。
其技巧都是确定一边然后贪心另一边,两边一起考虑,就会顾此失彼。
这道题目可以说比135. 分发糖果?(opens new window)难不少,其贪心的策略也是比较巧妙。
最后我给出了两个版本的代码,可以明显看是使用C++中的list(底层链表实现)比vector(数组)效率高得多。
对使用某一种语言容器的使用,特性的选择都会不同程度上影响效率。
所以很多人都说写算法题用什么语言都可以,主要体现在算法思维上,其实我是同意的但也不同意。
对于看别人题解的同学,题解用什么语言其实影响不大,只要题解把所使用语言特性优化的点讲出来,大家都可以看懂,并使用自己语言的时候注意一下。
对于写题解的同学,刷题用什么语言影响就非常大,如果自己语言没有学好而强调算法和编程语言没关系,其实是会误伤别人的。
这也是我为什么统一使用C++写题解的原因
在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球,提供的输入是水平方向上,气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的,所以纵坐标并不重要,因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。
一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart,xend, 且满足 ?xstart?≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆,所需的弓箭的最小数量。
给你一个数组 points ,其中 points [i] = [xstart,xend] ,返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。
示例 1:
示例 2:
示例 3:
示例 4:
示例 5:
提示:
如何使用最少的弓箭呢?
直觉上来看,貌似只射重叠最多的气球,用的弓箭一定最少,那么有没有当前重叠了三个气球,我射两个,留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢?
尝试一下举反例,发现没有这种情况。
那么就试一试贪心吧!局部最优:当气球出现重叠,一起射,所用弓箭最少。全局最优:把所有气球射爆所用弓箭最少。
算法确定下来了,那么如何模拟气球射爆的过程呢?是在数组中移除元素还是做标记呢?
如果真实的模拟射气球的过程,应该射一个,气球数组就remove一个元素,这样最直观,毕竟气球被射了。
但仔细思考一下就发现:如果把气球排序之后,从前到后遍历气球,被射过的气球仅仅跳过就行了,没有必要让气球数组remove气球,只要记录一下箭的数量就可以了。
以上为思考过程,已经确定下来使用贪心了,那么开始解题。
为了让气球尽可能的重叠,需要对数组进行排序。
那么按照气球起始位置排序,还是按照气球终止位置排序呢?
其实都可以!只不过对应的遍历顺序不同,我就按照气球的起始位置排序了。
既然按照起始位置排序,那么就从前向后遍历气球数组,靠左尽可能让气球重复。
从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办?
如果气球重叠了,重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。
以题目示例: [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例,如图:(方便起见,已经排序)
可以看出首先第一组重叠气球,一定是需要一个箭,气球3,的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界,所以再需要一支箭来射气球3了。
C++代码如下:
class Solution {
private:
static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
return a[0] < b[0];
}
public:
int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
if (points.size() == 0) return 0;
sort(points.begin(), points.end(), cmp);
int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
if (points[i][0] > points[i - 1][1]) { // 气球i和气球i-1不挨着,注意这里不是>=
result++; // 需要一支箭
}
else { // 气球i和气球i-1挨着
points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
}
}
return result;
}
};
可以看出代码并不复杂。
注意题目中说的是:满足 xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆,
所以代码中?if (points[i][0] > points[i - 1][1])
?不能是>=
这道题目贪心的思路很简单也很直接,就是重复的一起射了,但本题我认为是有难度的。
就算思路都想好了,模拟射气球的过程,很多同学真的要去模拟了,实时把气球从数组中移走,这么写的话就复杂了。
而且寻找重复的气球,寻找重叠气球最小右边界,其实都有代码技巧。
贪心题目有时候就是这样,看起来很简单,思路很直接,但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。
这里其实是需要代码功底的,那代码功底怎么练?
多看多写多总结!