《计算机科学中的建模技术》复习点

发布时间：2024年01月07日

0 考试题型

题型：选择、填空、大题（综合题）
分值：选择填空30分，综合70分
填空：基本概念题

第 1 章：计算机科学基本问题与数学建模概要

1.1 科学计算的基本概念

科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。

科学计算研究的核心问题：

  • 构造算法的基本手段：近似
  • 研究算法的核心问题：近似对计算结果的影响

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1.2 误差分析方法

1.2.1 误差的分类

1.2.2 绝对误差和相对误差

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1.2.3 有效数字及其与误差的关系

有效数字：若近似值𝑥?的误差限是某一位的半个单位，且该位到𝑥?的第一位非零数字共𝑛位，则称𝑥?有𝑛位有效数字。
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1.3 建模与仿真的相似性理论及方法

两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系

  • 几何相似（Geometrical Similarity）
  • 运动相似（Kinematic Similarity )
  • 动力相似（Dynamic Similarity）

1.3.1 比例关系

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1.3.2 相似准数

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如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数，管道流动选择Re作为相似准数。总之，根据流动的性质来选取决定性相似准数，误差的简单计算；

*1.3.3 模型设计与数据换算

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第 2 章：数学建模方法及一般选取原则

2.1 层次分析法

层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。

2.1.1 基本步骤

基本步骤：

  • 建立层次结构模型
  • 构造成对比较矩阵
  • 层次单排序及一致性检验

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矩阵的秩是什么？可以看看这里矩阵的秩及其求法_矩阵的秩怎么求-CSDN博客
特征值和特征向量：线性代数精华——矩阵的特征值与特征向量
3 阶行列式怎么计算：三阶行列式

2.2 一致性检验

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2.1.2 其他

判断矩阵计算权重的方法：

  1. 方法1：算数平均法
  2. 方法2：几何平均法
  3. 方法3：特征值法

*2.3 量纲

加速度和距离的关系： S = s 0 + v 0 ? t + 1 / 2 ? a ? t 2 S=s0+v0*t+1/2*a*t2 S=s0+v0?t+1/2?a?t2
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  • 部分物理常数也有量纲：引力常数K
  • 部分物理量是无量纲的，称之为纯数字，但它有可能是有单位的： ［角度］ = L L — 1 = L 0 ［角度］=LL—1=L0 ［角度］=LL—1=L0单位弧度；

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在国际单位制中，有7个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、l、Θ、J和N，称为基本量纲。任意一个物理量q的量纲都可以表成基本量纲的幂次之积。

2.3.1 单摆

直接就是考单摆的原题，但是自己不记得单摆的公式了

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2.3.2 Π 定理

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第 3 章：线性规划

3.1 图解法

考试要求使用两种方式，其中一种显然使用图解法是十分方便的

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3.2 单纯形法

3.2.1 单纯形法的一般步骤

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3.2.2 单纯形法的使用

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【基本单纯形法解线性规划问题示例】
点击查看【bilibili】

  • Matilab：基于问题的求解，题型一定在PPT上；数学模型（🎒问题，动态规划，旅行商问题），代码书写

3.3 其他

  1. Matlab 的标准形

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第 4 章：整数规划

建模
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第 5 章：图与网络模型

5.1 关联矩阵

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5.2 邻接矩阵

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5.3 最短路径

弗洛伊德（Floyd）算法求图的最短路径_弗洛伊德算法求最短路径-CSDN博客
【求最短路径Floyd算法！-哔哩哔哩】 求最短路径Floyd算法！_哔哩哔哩_bilibili

  • 最小支撑树：方法不限

破圈法

考试考了破圈法

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第 6 章：

6.1 背包问题

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考试题目差不多是下面这样

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6.1 旅行商问题

几乎是原题

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文章来源:https://blog.csdn.net/m0_52078336/article/details/135436867
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