OFDM系统信道估计误码率matlab仿真,对比LS,LMMSE,LR-LMMSE三种信道估计算法

目录

1. 最小二乘（LS）信道估计算法

2. 线性最小均方误差（LMMSE）信道估计算法

3. 基于低秩逼近的LMMSE（LR-LMMSE）信道估计算法

4. MATLAB程序

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? ? ? ? ?OFDM，即正交频分复用技术，是多载波调制（MCM）的一种。以下是其主要特性和工作原理的详细介绍：OFDM的主要思想是将信道划分为若干相互正交的子信道，每个子信道都使用一个独立的子载波进行调制。这些子载波在频谱上是重叠的，但由于它们之间的正交性，可以在接收端被准确地分离出来。在发送端，高速数据流被转换为多个并行的低速子数据流，每个子数据流都调制到一个子载波上。然后，这些已调制的子载波信号被相加，形成一个复合信号进行传输。在接收端，复合信号被分离成各个子载波信号，每个子载波信号都被独立解调，恢复出原始的子数据流。最后，这些子数据流被合并成原始的高速数据流。

? ? ? ?正交频分复用（OFDM）系统是一种多载波调制技术，广泛应用于无线通信领域。在OFDM系统中，信道估计是一个关键步骤，用于估计无线信道的频率响应，以便在接收端正确解调数据。常见的信道估计算法包括最小二乘（LS）算法、线性最小均方误差（LMMSE）算法和基于低秩逼近的LMMSE（LR-LMMSE）算法。

1. 最小二乘（LS）信道估计算法

? ? ? ? 最小二乘（LS）信道估计算法是一种在通信系统中常用的信道估计方法。它的核心思想是通过最小化接收信号与通过信道后的发送信号之间的平方误差来估计信道特性。

LS信道估计算法的具体步骤如下：

1. 假设在一个OFDM系统中，发送信号经过信道后受到噪声干扰，接收端接收到信号。LS信道估计的目标是根据接收信号和已知的发送信号来估计信道频率响应。

2. 定义一个代价函数，该函数表示接收信号与通过信道后的发送信号之间的平方误差。代价函数可以表示为：

? ? ? ?LS算法是一种简单而直观的信道估计算法。它的目标是最小化接收信号与通过信道后的发送信号之间的平方误差。LS信道估计的数学表达式如下：

? ? ? ?其中，H^LS??是LS信道估计结果，Y?是接收信号，X?是发送信号。这个公式假设信道是平坦的，即在一个OFDM符号内信道的频率响应保持不变。在实际应用中，通常会使用导频符号来进行信道估计。

? ? ? ?然而，LS算法的一个主要缺点是它对噪声非常敏感，因为它没有考虑噪声的影响。因此，在信噪比（SNR）较低的情况下，LS算法的性能可能会严重下降。

2. 线性最小均方误差（LMMSE）信道估计算法

? ? ? ?LMMSE算法是一种更复杂的信道估计算法，它考虑了噪声的影响，并试图最小化信道估计的均方误差。LMMSE信道估计的数学表达式如下：

? ? ? ?LMMSE算法的性能通常优于LS算法，特别是在SNR较低的情况下。然而，LMMSE算法的计算复杂度较高，因为它需要计算矩阵的逆。

3. 基于低秩逼近的LMMSE（LR-LMMSE）信道估计算法

? ? ? ?LR-LMMSE算法是一种改进的LMMSE算法，它通过利用信道频率响应的低秩特性来降低计算复杂度。LR-LMMSE算法的基本思想是将信道频率响应矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵的和，然后只对低秩矩阵进行LMMSE估计。

? ? ? ?LR-LMMSE算法的数学表达式比较复杂，涉及矩阵分解和优化问题。简单来说，LR-LMMSE算法可以表示为：

LR-LMMSE算法的性能通常接近LMMSE算法，但其计算复杂度较低，更适合实际应用。

4. MATLAB程序

clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
 
%本次仿真载频为2GHz，带宽1MHz，子载波数128个，cp为16
%子载波间隔为7.8125kHz
%一个ofdm符号长度为128us，cp长度为16us
%采用16QAM调制方式
%最大doppler频率为132Hz
%多径信道为5径，功率延迟谱服从负指数分布~exp(-t/trms),trms=(1/4)*cp时长，各径延迟取为delay=[0 2e-6 4e-6 8e-6 12e-6]
pilot_inter=5;%导频符号间隔为10,可以调整，看不同导频间隔下的BER情况，和理论公式比较
pilot_symbol_bit=[0 0 0 1];%导频为常数，对应星座点1+3*j
cp_length=16;%cp长度为16
SNR_dB=[0:2:30];
ls_err_ber=zeros(1,length(SNR_dB));
lmmse_err_ber=zeros(1,length(SNR_dB));
lr_lmmse_err_ber=zeros(1,length(SNR_dB));

for i=1:length(SNR_dB)%每个SNR点上仿真若干次
    i
    ls_error_bit=0;
    lmmse_error_bit=0;
    lr_lmmse_error_bit=0;
    total_bit_num=0;
    loop_num=10; 
    for l=1:loop_num
        ofdm_symbol_num=100;%每次仿真产生100个ofdm符号,则每次仿真共有100×128个星座映射符号；16QAM调制下，1个星座映射符号包含4个bit
        bit_source=input_b(128,ofdm_symbol_num);%为每次仿真产生100个ofdm符号的比特个数，128为每个ofdm符号的子载波个数
        [nbit,mbit]=size(bit_source);
        total_bit_num=total_bit_num+nbit*mbit;
        
        map_out=map_16qam(bit_source);%对一次仿真符号块进行16QAM映射    
        [insert_pilot_out,pilot_num,pilot_sequence]=insert_pilot(pilot_inter,pilot_symbol_bit,map_out);%按块状导频结构，对映射后的结果插入导频序列
        
        ofdm_modulation_out=ifft(insert_pilot_out,128);%作128点逆FFT运算，完成ofdm调制
        ofdm_cp_out=insert_cp(ofdm_modulation_out,cp_length);%插入循环前缀
             
        %********************** 以下过程为ofdm符号通过频率选择性多径信道 *************************
        
        %假设功率延迟谱服从负指数分布~exp(-t/trms),trms=(1/4)*cp时长；
        %t在0~cp时长上均匀分布
        %若cp时长为16e-6s，可以取5径延迟如下
        delay=[0 20e-6 40e-6 60e-6 80e-6];
        num=length(delay);
        trms=4e-6;
        var_pow=10*log10(exp(-delay/trms));
        fd=0;%doppler频率
        t_interval=1e-6;%采样间隔为1us
        counter=200000;%各径信道的采样点间隔，应该大于信道采样点数。由以上条件现在信道采样点数
        count_begin=(l-1)*(5*counter);%每次仿真信道采样的开始位置
        trms_1=trms/t_interval;
        t_max=16e-6/t_interval;
        %信道采样点数，每个调制符号采一个点
        passchan_ofdm_symbol=multipath_chann(ofdm_cp_out,num,var_pow,delay,fd,t_interval,counter,count_begin);
        
        %********************** 以上过程为ofdm符号通过频率选择性多径信道 *************************    
        %********************** 以下过程为ofdm符号加高斯白噪声 *************************
        snr=10^(SNR_dB(i)/10);
        [nnl,mml]=size(passchan_ofdm_symbol);
        spow=0;
        for k=1:nnl
          for b=1:mml
            spow=spow+real(passchan_ofdm_symbol(k,b))^2+imag(passchan_ofdm_symbol(k,b))^2;
          end
        end
        spow1=spow/(nnl*mml);        
        sgma=sqrt(spow1/(2*snr));%sgma如何计算，与当前SNR和信号平均能量有关系
        receive_ofdm_symbol=add_noise(sgma,passchan_ofdm_symbol);%加入随机高斯白噪声，receive_ofdm_symbol为最终接收机收到的ofdm符号块
        
        %********************** 以上过程为ofdm符号加高斯白噪声 *************************
        cutcp_ofdm_symbol=cut_cp(receive_ofdm_symbol,cp_length);%去除循环前缀    
        ofdm_demodulation_out=fft(cutcp_ofdm_symbol,128);%作128点FFT运算，完成ofdm解调
        
        %********************** 以下就是对接收ofdm信号进行信道估计和信号检测的过程************************
        ls_zf_detect_sig=ls_estimation(ofdm_demodulation_out,pilot_inter,pilot_sequence,pilot_num);%采用LS估计算法及迫零检测得到的接收信号
        lmmse_zf_detect_sig=lmmse_estimation(ofdm_demodulation_out,pilot_inter,pilot_sequence,pilot_num,trms_1,t_max,snr);%采用LMMSE估计算法及迫零检测得到的接收信号
        low_rank_lmmse_sig=lr_lmmse_estimation(ofdm_demodulation_out,pilot_inter,pilot_sequence,pilot_num,trms_1,t_max,snr,cp_length);%采用低秩LMMSE估计算法及迫零检测得到的接收信号
        %********************** 以下就是对接收ofdm信号进行信道估计和信号检测的过程************************
        
        ls_receive_bit_sig=de_map(ls_zf_detect_sig);%16QAM解映射
        lmmse_receive_bit_sig=de_map(lmmse_zf_detect_sig);
        lr_lmmse_receive_bit_sig=de_map(low_rank_lmmse_sig);
        
        %以下过程统计各种估计算法得到的接收信号中的错误比特数
        ls_err_num=error_count(bit_source,ls_receive_bit_sig);
        lmmse_err_num=error_count(bit_source,lmmse_receive_bit_sig);
        lr_lmmse_err_num=error_count(bit_source,lr_lmmse_receive_bit_sig);
        
        ls_error_bit=ls_error_bit+ls_err_num;
        lmmse_error_bit=lmmse_error_bit+lmmse_err_num;
        lr_lmmse_error_bit=lr_lmmse_error_bit+lr_lmmse_err_num;
    end
    %计算各种估计算法的误比特率

ls_err_ber(i)=ls_error_bit/total_bit_num;
lmmse_err_ber(i)=lmmse_error_bit/total_bit_num;
lr_lmmse_err_ber(i)=lr_lmmse_error_bit/total_bit_num;

end

figure
semilogy(SNR_dB,ls_err_ber,'b-*')
hold on
semilogy(SNR_dB,lmmse_err_ber,'r-o')
hold on
semilogy(SNR_dB,lr_lmmse_err_ber,'k-+')
hold off
legend('ls','lmmse','lr-lmmse');
xlabel('SNR');
ylabel('error');
grid on;
up4021

测试结果如下：

? ? ? ?LS、LMMSE和LR-LMMSE是OFDM系统中常见的三种信道估计算法。LS算法简单直观，但对噪声敏感；LMMSE算法考虑了噪声的影响，性能较好，但计算复杂度高；LR-LMMSE算法通过低秩逼近降低了计算复杂度，同时保持了较好的性能。在实际应用中，需要根据系统的具体需求和条件选择合适的信道估计算法。

? ? ? ?在LMMSE算法中，首先需要获得LS信道估计结果，然后利用信道的统计信息和噪声方差来构建一个线性变换矩阵，该矩阵能够将LS信道估计结果转换为LMMSE信道估计结果。这个线性变换矩阵是通过最小化真实信道与估计信道之间的均方误差来得到的。

? ? ? ?与LS算法相比，LMMSE算法在信道估计中考虑了噪声的影响，因此能够在低信噪比（SNR）条件下提供更好的性能。然而，LMMSE算法的计算复杂度相对较高，因为它需要计算矩阵的逆和乘法运算。此外，LMMSE算法还需要已知信道的统计信息和噪声方差，这在实际应用中可能需要额外的信令开销或估计过程。

? ? ? ? 为了降低LMMSE算法的计算复杂度，有时可以采用一些简化的方法，如基于变换域的信道估计方法，它们可以在保持较好性能的同时减少计算量。此外，还有一些改进的LMMSE算法，如低秩LMMSE（LR-LMMSE）算法，它通过利用信道频率响应的低秩特性来进一步降低计算复杂度。