算法训练第五十六天|583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离

583. 两个字符串的删除操作：

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给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 :

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"

解答：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        return len1 + len2 - dp[len1][len2] * 2;
    }
}

算法总结：

本题类似于先前做过的最长公共子序列，我们可以用求公共序列的方式推出要删除的数字，dp设计为最长公共子序的长度，所以当word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)成立，我们进行+1，不同时取dp[i - 1][j]和 dp[i][j - 1])更大的部分。

72. 编辑距离：

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给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 :

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

解答：

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
    int m = word1.length();
    int n = word2.length();
    int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    // 初始化
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i][0] =  i;
    }
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = j;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            // 因为dp数组有效位从1开始
            // 所以当前遍历到的字符串的位置为i-1 | j-1
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
    }
}

算法总结：

本题是动态规划最重要的编辑距离问题，在我们当前两个字符word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)成立的时候，意味着我们不需要做任何操作，所以则有dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; 不成立时我们考虑增（删）和替换的情况（注：增和删本质上是一样的）删除第一个字符串和删除第二个字符串则是 dp[i][j - 1])和 dp[i - 1][j]，替换则是在原字符的情况下修改，则有dp[i - 1][j - 1]，最后+1是添加一次次数。