LeetCode刷题--- 解码方法

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个人专栏

力扣递归算法题

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【C++】? ??

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的 ?

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

解码方法

题目链接：解码方法

题目

一条包含字母?A-Z?的消息通过以下映射进行了?编码?：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要?解码?已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106"?可以映射为：

• "AAJF"?，将消息分组为?(1 1 10 6)
• "KJF"?，将消息分组为?(11 10 6)

注意，消息不能分组为??(1 11 06)?，因为?"06"?不能映射为?"F"?，这是由于?"6"?和?"06"?在映射中并不等价。

给你一个只含数字的?非空?字符串?s?，请计算并返回?解码?方法的?总数?。

题目数据保证答案肯定是一个?32 位?的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s?只包含数字，并且可能包含前导零。

解法

题目解析

题目意思很简单

给你一个只含数字的?非空?字符串?s?，请计算并返回?解码?方法的?总数?。

示例 ：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

• 让 i 位置上的数单独解码成?个字母；
• 让 i 位置上的数与 i - 1 位置上的数结合，解码成?个字母。

1. 让 i 位置上的数单独解码成?个字?，就存在「解码成功」和「解码失败」两种情况：
   1. 解码成功：当 i 位置上的数在 [1, 9] 之间的时候，说明 i 位置上的数是可以单独解码的，那么此时 [0, i] 区间上的解码?法应该等于 [0, i - 1] 区间上的解码方法。因为 [0, i - 1] 区间上的所有解码结果，后?填上?个 i 位置解码后的字?就可以了。此时 dp[i] = dp[i - 1] ；
   2. 解码失败：当 i 位置上的数是 0 的时候，说明 i 位置上的数是不能单独解码的，那么此时 [0, i] 区间上不存在解码?法。因为 i 位置如果单独参与解码，但是解码失败了，那么前?做的努力就全部白费了。此时 dp[i] = 0 。
2. 让 i 位置上的数与 i - 1 位置上的数结合在?起，解码成?个字?，也存在「解码成功」和「解码失败」两种情况：
   1. 解码成功：当结合的数在 [10, 26] 之间的时候，说明 [i - 1, i] 两个位置是可以解码成功的，那么此时 [0, i] 区间上的解码?法应该等于 [0, i - 2 ] 区间上的解码方法，原因同上。此时 dp[i] = dp[i - 2] ；
   2. 解码失败：当结合的数在 [0, 9] 和 [27 , 99] 之间的时候，说明两个位置结合后解码失败（这??定要注意 00 01 02 03 04 ...... 这?种情况），那么此时 [0, i] 区间上的解码?法就不存在了，原因依旧同上。此时 dp[i] = 0 。

综上所述： dp[i] 最终的结果应该是上?四种情况下，解码成功的两种的累加和（因为我们关?的是解码?法，既然解码失败，就不?加?到最终结果中去），因此可以得到状态转移?程（ dp[i] 默认初始化为 0 ）：

• 当 s[i] 上的数在 [1, 9] 区间上时： dp[i] += dp[i - 1] ；
• 当 s[i - 1] 与 s[i] 上的数结合后，在 [10, 26] 之间的时候： dp[i] += dp[i - 2] ；

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) 
    {
        int n = s.size();
        vector<int> dp(n); // 创建?个 dp表

        // 初始化前两个位置
        dp[0] = s[0] != '0';
        if(n == 1) return dp[0]; // 处理边界情况

        if(s[1] <= '9' && s[1] >= '1') 
        {
            dp[1] += dp[0];
        }
        int t = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';
        if(t >= 10 && t <= 26)
        {
            dp[1] += 1;
        } 

        for(int i = 2; i < n; i++)
        {
            // 如果单独编码
            if(s[i] <= '9' && s[i] >= '1') 
            {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            
            // 如果和前?的?个数联合起来编码
            int t = (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
            if(t >= 10 && t <= 26) 
            {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        // 返回结果
        return dp[n - 1];
    }
};