【动态规划】通配符匹配

问题内容

给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持?'?'?和?'*'?匹配规则的通配符匹配：

• '?'?可以匹配任何单个字符。
• '*'?可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。

判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够?完全匹配?输入字符串（而不是部分匹配）。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"
输出：false
解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2：

输入：s = "aa", p = "*"
输出：true
解释：'*' 可以匹配任意字符串。

示例 3：

输入：s = "cb", p = "?a"
输出：false
解释：'?' 可以匹配 'c', 但第二个 'a' 无法匹配 'b'。

问题分析

匹配中有三种情况：

1. p中字符为‘？’、s和p该位字符相等。

2.p中字符为‘*’。

3.该位字符不相等。

特殊情况：s和p都为0，则两者相等。

? ? ? ? 我们采用动态规划中的备忘录方法，完成填写表格以此拆分步骤的形式得到最终的结果。judges[i][j] 表示字符串s的前 i 个字符和模式 p 的前 j 个字符是否能匹配。

第一种情况中，judges[ i ][ j ] = judges[i - 1][j - 1]，表示不需要查看该位，保持和比较前一致。

第二种情况中，分为两种情况，即使用或不使用这个星号：judges[ i ][ j ]=judges[ i ][ j ?1 ] ∨ judges[ i ? 1][ j ]。

第三种情况中，直接是judges[ i ][ j ] = false。

至此三种情况分析完毕，最终的结果为表格右下角的格子内容，将s、p都遍历完的代码最终结果。需要注意的是，最开始的格子内容需要填写true，即judges[0][0] = true，满足上述分析中的特殊情况。

代码

public class Match {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入s：");
        String s = in.next();
        System.out.println("请输入p：");
        String p = in.next();
        System.out.println(isMatch(s , p));
    }
   
    public static boolean isMatch(String s, String p) {
        int n = s.length(), m = p.length();
        boolean[][] judges = new boolean[n + 1][m + 1];

        judges[0][0] = true;  // 空字符串和空模式匹配

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (p.charAt(i - 1) == '*') {
                judges[0][i] = judges[0][i - 1];
            }
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                char a = s.charAt(i - 1);
                char b = p.charAt(j - 1);
                if (b == '?' || a == b) {
                    judges[i][j] = judges[i - 1][j - 1];
                } else if (b == '*') {
                    judges[i][j] = judges[i][j - 1] || judges[i - 1][j];
                } else {
                    judges[i][j] = false;
                }
            }
        }
        return judges[n][m];
    }
}