代码随想录算法训练营第29天 |* 491.递增子序列* 46.全排列* 47.全排列 II

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* 491.递增子序列

💡解题思路

回溯三部曲

💻实现代码

* 46.全排列

💡解题思路

# 回溯三部曲

单层搜索的逻辑

💻实现代码

* 47.全排列 II

💡解题思路

💻实现代码

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* 491.递增子序列

题目链接： 491.递增子序列

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

• 输入: [4, 6, 7, 7]
• 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

• 给定数组的长度不会超过15。
• 数组中的整数范围是?[-100,100]。
• 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

💡解题思路

回溯三部曲

• 递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)

• 终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，

可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if (path.size() > 1) {
    result.push_back(path);
    // 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

• 单层搜索逻辑

在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

那么单层搜索代码如下：

unordered_set<int> uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
    if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
            || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
            continue;
    }
    uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, i + 1);
    path.pop_back();
}

对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧

这也是需要注意的点，unordered_set<int> uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

💻实现代码

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backTracking(nums, 0);
        return result;
    }
    private void backTracking(int[] nums, int startIndex){
        if(path.size() >= 2)
                result.add(new ArrayList<>(path));            
        HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
        for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
            if(!path.isEmpty() && path.get(path.size() -1 ) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
                continue;
            hs.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

class Solution {
    private List<Integer> path = new ArrayList<>();
    private List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }

    private void backtracking (int[] nums, int start) {
        if (path.size() > 1) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }

        int[] used = new int[201];
        for (int i = start; i < nums.length; i++) {
            if (!path.isEmpty() && nums[i] < path.get(path.size() - 1) ||
                    (used[nums[i] + 100] == 1)) continue;
            used[nums[i] + 100] = 1;
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

//法二：使用map
class Solution {
    //结果集合
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    //路径集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        getSubsequences(nums,0);
        return res;
    }
    private void getSubsequences( int[] nums, int start ) {
        if(path.size()>1 ){
            res.add( new ArrayList<>(path) );
            // 注意这里不要加return，要取树上的节点
        }
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i=start ;i < nums.length ;i++){
            if(!path.isEmpty() && nums[i]< path.getLast()){
                continue;
            }
            // 使用过了当前数字
            if ( map.getOrDefault( nums[i],0 ) >=1 ){
                continue;
            }
            map.put(nums[i],map.getOrDefault( nums[i],0 )+1);
            path.add( nums[i] );
            getSubsequences( nums,i+1 );
            path.removeLast();
        }
    }
}

* 46.全排列

题目链接：46.全排列

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

• 输入: [1,2,3]
• 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1]

💡解题思路

# 回溯三部曲

• 递归函数参数

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

代码如下：

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)

• 递归终止条件

可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

代码如下：

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}

单层搜索的逻辑

因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

代码如下：

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}

💻实现代码

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0){
            return result;
        }
        used = new boolean[nums.length];
        permuteHelper(nums);
        return result;
    }

    private void permuteHelper(int[] nums){
        if (path.size() == nums.length){
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
            if (used[i]){
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            permuteHelper(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;
        }
    }
}

// 解法2：通过判断path中是否存在数字，排除已经选择的数字
class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) return result;
        backtrack(nums, path);
        return result;
    }
    public void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> path) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
        }
        for (int i =0; i < nums.length; i++) {
            // 如果path中已有，则跳过
            if (path.contains(nums[i])) {
                continue;
            } 
            path.add(nums[i]);
            backtrack(nums, path);
            path.removeLast();
        }
    }
}

* 47.全排列 II

题目链接：47.全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

• 输入：nums = [1,1,2]
• 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

💡解题思路

去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

💻实现代码

class Solution {
    //存放结果
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    //暂存结果
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        backTrack(nums, used);
        return result;
    }

    private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
        if (path.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同?树?nums[i - 1]使?过
            // used[i - 1] == false，说明同?树层nums[i - 1]使?过
            // 如果同?树层nums[i - 1]使?过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            //如果同?树?nums[i]没使?过开始处理
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;//标记同?树?nums[i]使?过，防止同一树枝重复使用
                path.add(nums[i]);
                backTrack(nums, used);
                path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同?树层nums[i]使?过，防止下一树层重复
                used[i] = false;//回溯
            }
        }
    }
}