Leetcode 474 一和零

题意理解：

????????给你一个二进制字符串数组?strs?和两个整数?m?和?n?。

????????请你找出并返回?strs?的最大子集的长度，该子集中?最多?有?m?个?0?和?n?个?1?。

????????如果?x?的所有元素也是?y?的元素，集合?x?是集合?y?的?子集?。

? ? ? ??

? ? ? ? 将字符串0和1的个数看作是该字符串的两个维度，假设将其看作物品的重量和体积。

? ? ? ? 那么m和n就是对背包的限制：承重量为m, 体积为的背包。

? ? ? ? 求元素最多的子集，该问题可以转换为：求装满承重量m体积n的背包最多有放多少件物品。

? ? ? ? 所以该问题被转换为一个二维的0-1背包问题。

解题思路：

? ? ? ? 首先理解题意将其转换为0-1背包问题。

? ? ? ? 其次，此处的动态滚动数组是二维的：

????????dp[i][j]表示：装满承重i,体积为j的背包最多有多少件物品。

? ? ? ? 之前的递推公式为：

? ? ? ? dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i])

? ? ? ? 此处递推公式做些许调整：

? ? ? ? dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-weight[i]][j-vomule[i]]+1)

? ? ? ? 初始化：

? ? ? ? ? ? ? ? 对于背包为0 的物品装满需要0件物品。

1.动态规划：动态滚动数组求解二维0-1背包问题

任然是采用动态规划五部曲来求解该问题，不同之处在于此处的背包是一个二维限制的背包，此处的dp滚动数组是二维的。

public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];
        for(int[] tmp:dp) Arrays.fill(tmp,0);
        int countZero=0,countOne=0;
        //遍历物品
        for(int i=0;i<strs.length;i++){
            //计算0/1个数
            countZero=0;
            countOne=0;
            for(char c:strs[i].toCharArray()){
                if(c=='0') countZero++;
                if(c=='1') countOne++;
            }
            //遍历m
            for(int w=m;w>=0;w--){
                //遍历n
                for(int v=n;v>=0;v--){
                    if(countZero<=w&&countOne<=v){
                        dp[w][v]=Math.max(dp[w][v],dp[w-countZero][v-countOne]+1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

2.分析

时间复杂度：

? ? ? ? O(m×n×str_len)

空间复杂度：

? ? ? ? O(m×n)