导读：在日常生活中，我们经常会遇见线上/线下商家推出各类打折、满减、赠品、新人价、优惠券、捆绑销售等促销活动。一次成功的促销对于消费者和商家来说是双赢的。一方面，促销活动能让消费者买到低价的商品；另一方面，促销活动也能为商家带来可观的利润。因此，对于商家来说，如何科学合理地制定促销策略是必须仔细思考的问题。
作者1：张哲铭，算法专家，某互联网大厂
作者2：向杜兵，算法专家，某制造业龙头
大家好！我们是IndustryOR团队，致力于分享业界落地的OR+AI技术。欢迎关注微信公众号/知乎【运筹匠心】 。本期我们来谈一谈《促销定价背后的算法技术》。促销活动五花八门、玩法多变，但其底层的核心商业逻辑是“价格”。因此，本期案例将选择某零售商超“促销定价”场景，共分5篇文章依次讲解：（1）业务问题拆解；（2）数据预处理生成；（3）数据挖掘分析；（4）模型算法实现-价格弹性模型；（5）模型算法实现-运筹决策模型。
本篇文章讲解（1）业务问题拆解。
共分为4个部分，依次为：
01 业务背景
02 关键挑战
03 问题拆解
04 核心结论
在新冠疫情、俄乌战争、巴以战争、大国博弈等时代大背景下，全球经济目前正处于下行周期，消费降级趋势已经形成，各行各业都在积极转型变革，以应对时代的挑战，寻找新的增长点。
以零售行业为例，过去几年涌现了不少新业态。如：线上渠道，直播带货、内容电商、社区团购等模式高速发展；线下渠道，折扣店、临期食品店、工厂店等门店遍地开花。不难发现，为了顺应消费降级的大趋势，“低价促销”已逐步成为现阶段零售行业的共识和最重要的竞争要素。
“低价促销”是一种可以让消费者和商家同时受益的经营手段，消费者用“低价”买到了心仪的商品，商家通过“促销”实现了利润的增长。但实现双赢的前提是要保证“促销定价”的合理性，即对每个商品均制定出最合适的价格。否则，就变成了“高价降销”或者“赔本赚吆喝”。那么，商家在“促销定价”时会遇到哪些挑战呢？
抛开活动策划、促销手段、促销时间、促销时长、促销渠道、推广方式、引流策略、售后支持等业务动作不谈。我们单从“定价”的角度上看，挑战可归纳为以下4点：
不清楚选哪些商品进行促销？ 选高销品利润薄可能亏本；选积压品可能不受欢迎卖不出去。
不清楚促销商品定什么价格？ 价格定低可能会亏本；价格定高可能会滞销。
**不清楚定价后商品销量会如何变化？**有些商品降价后，销量可能会大增；有些商品涨价后，销量可能不变。
不清楚促销能带来多大的利润？ 销量大增，利润可能减少；销量减少，利润可能增加。
站在业务的角度上考虑，商家的核心诉求可总结为一句话：在“促销”中，如何“定价”才能保证合理的利润？
要想回答这个问题，就必须知道价格和利润的关系，即定什么价格能得到什么利润。我们都知道：商品利润 = （商品售价 - 商品成本价） 商品销量* 。（注意：这里的利润指商品毛利，未考虑仓储/运营/税收等成本。）
观察上述公式，商品利润是最终的结果，商品售价是待“定价”的变量，商品成本价是已知的常量，商品销量是一个未知的变量。我们只要知道商品销量的取值，就可以知道定什么价格下能得到什么利润了。
那么，商品销量这个变量该如何被量化呢？ 我们都知道商品价格是影响商品销量的重要因素。从整体上看，商品的价格和商品的销量大概率呈现负相关，即价格越高，销量越低。但这并不意味着这种相关性在商品的某个局部价格区间下同样成立。
举个例子说明：泰国猫山王榴莲的是一种比较昂贵的进口水果，市场价大概90-110元/斤。如果商家打折出售1元/斤，肯定1秒就会被抢光；如果商家定价9999元/斤，估计大概率无人购买，当然土豪除外。但这一现象一定能推测出商家定价95元时肯定会比定价105元时销量高吗？显然不一定。也许这两种价格下的销量并没有太大的差别，因为能消费的起泰国猫山王榴莲的客户对10元以内价格波动的感知是微弱的。但如果10元的价格波动发生在鸡蛋上，销量可能会天差地别。
由此，我们可以得出一个重要的结论：对于不同的商品来说，在一定的价格区间内，相同幅度的价格波动所带来的销量波动的幅度可能是不同的。
这也就意味着，我们如果能找到每种商品的合适的价格区间，并量化出区间内价格与销量的关系，就能预估出每种商品的在不同价格下的大致销量，进而估算出大致的利润，这种定价方式叫做精细化定价。通过这种方式，我们可以精细化地制定出每种商品合适的价格，在保证消费者享受部分商品折扣的同时，实现商家利润的合理最大化。（还有一种更精细化的定价方式叫做差异化定价，侧重于考虑到不同客户群体的消费偏好和消费能力，大家有兴趣可以了解一下。）
接下来，我们用简单的数学语言描述一下该问题：
上述公式中，表示商家售卖商品集合；表示商品的成本价；表示商品的售价；表示商品的销量；表示商品销量与商品售价之间的量化函数；和分别商品合适的价格区间的左右边界价格。式表示商家利润最大化，即所有种类商品利润加和最大化；式表示每种商品的销量与售价之间的关系；式表示每种商品的价格均要在合适的区间。
经过以上拆解，我们明确促销定价的3个主要任务：
量化出商品价格与销量的关系。即确定的具体形式。
找到每种商品合适的价格区间。即确定和的取值。
选择出能使总利润最大化的不同商品的最佳价格。即求解出能使最大化的。
至此，我们完成了本系列第1篇（共5篇）的文章分享：（1）业务问题拆解；（2）数据预处理生成；（3）数据挖掘分析；（4）模型算法实现-价格弹性模型；（5）模型算法实现-运筹决策模型。
本篇：我们把一个实际的促销定价问题拆解成了一系列的数学问题。下篇：我们将选取一份公开数据集，向大家介绍如何将原始数据加工成可分析求解的数据。敬请期待~~~
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Hua J, Yan L, Xu H,et al. Markdowns in E-Commerce Fresh Retail: A Counterfactual Prediction and Multi-Period Optimization Approach[J]. arxiv, 2021.(https://arxiv.org/pdf/2105.08313.pdf)
Kui Zhao, Junhao Hua, Ling Yan, et al. A Unified Framework for Marketing Budget Allocation[J]. arxiv, 20.(https://arxiv.org/pdf/1902.01128.pdf)
用相关系数进行Kmeans聚类，利用利润率、打折率、销售额、毛利润得到商品价格弹性标签，建立价格折扣力度模型(https://blog.csdn.net/weixin_45934622/article/details/114382037)
2019全国大学生数学建模竞赛讲评：“薄利多销”分析(https://dxs.moe.gov.cn/zx/a/hd_sxjm_sxjmstjp_2019sxjmstjp/210604/1699445.shtml)
策略算法工程师之路-基于线性规划的简单价格优化模型(https://zhuanlan.zhihu.com/p/145192690)