清风数学建模学习——层次分析法

层次分析法——评价类

建模比赛中最基础的模型之一，其主要用于解决 评价类问题（例如：选择哪种方案最好、哪位运 动员或者员工表现的更优秀）。

建模实例：

一：建立系统的递阶层次结构

引例：

填好志愿后，小明同学想出去旅游。在查阅了网上的攻略后，他初步选择 了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。 请你确定评价指标、形成评价体系来为小明同学选择最佳的方案。

评价类问题

解决评价类问题，大家首先要想到以下三个问题：

① 我们评价的目标是什么？

为小明同学选择最佳的旅游景点。

② 我们为了达到这个目标有哪几种可选的方案？

三种，分别是去苏杭、去北戴河和去桂林。

③ 评价的准则或者说指标是什么？（我们根据什么东西来评价好坏）

题目没给相关数据支撑，需要我们确定。

一般而言，前两个问题的答案是显而易见的，第三个问题的答案 需要我们根据题目中的背景材料、常识以及网上搜集到的参考资料进 行结合，从中筛选出最合适的指标。

建立层次结构图

二：构造判断矩阵

权重矩阵

一次性考虑这五个指标之间的关系，往往考虑不周。

两个两个指标进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。

蓝色一列和为1；

方案层关于准则层的五组权重向量，实际上我们就需要构造出一个准则层关于目标层的判断矩阵以及五个方案层关于准则层的矩阵，一共六个判断矩阵。

如何构造判断矩阵呢？

标度	含义
1	表示两个因素相比，具有同样重要性
3	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要
5	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要
7	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
8	表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
2，4，6，8	上述两相邻判断的中值
倒数	A和B相比如果标度为3，那么B和A相比就是1/3

如图

判断矩阵需要是一致矩阵

?注意：在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验。

三：由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验（检验通过权重才能用）。

1.算数平均法

几何平均法

特征值检验法

四：计算得分，进行排序