二进制、八进制、十进制与十六进制的互相转换（含正整数和小数）

发布时间：2024年01月14日

1.进制

??其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表示形式而已。

2进制：0，1，10?? ??????????????????????? 逢二进一
8进制：0，1，2，3，4，5，6，7，10??????????????? 逢八进一
10进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10?????????????逢十进一
16进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a，b，c，d，e，f，10 ?? 逢十六进一

??因为16进制就是逢十六进一，但是我们只有0~9这十个数字，所以我们用A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15。16进制中的字母不区分大小写。
??假设有一个数值17，你想表示十进制的17呢？还是想表示八进制的17呢？还是想表示十六进制的17呢？
??所以为了区分，我们通常这样：

若想表示成10进制，直接就是 17?? 读作十七
若想表示成8进制，需要变成 017 ??读作零一七?????? 0开头的数字会被当成八进制
若想表示成16进制，需要变成 0x17??读作零x一七?????16进制前边加上0x标记

??在C语言中不同进制我们需要这样输入输出：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 17;     // 十进制
	int b = 017;    // 八进制
	int c = 070;    // 八进制
	int d = 0x17;   // 十六进制
	int e = 0x17a;   // 十六进制

	// %d输出十进制的整型数
	printf("十进制输出 a=%d\n", a);
	printf("十进制输出 b=%d\n", b);
	printf("十进制输出 c=%d\n", c);
	printf("十进制输出 d=%d\n", d);
	printf("十进制输出 e=%d\n\n", e);
	
	// %o输出八进制的整型数 (输出的数开头不带0)
	printf("八进制输出 a=%o\n", a);
	printf("八进制输出 b=%o\n", b);
	printf("八进制输出 c=%o\n", c);
	printf("八进制输出 d=%o\n", d);
	printf("八进制输出 e=%o\n\n", e);

	// %x输出十六进制的整型数 (输出的数开头不带0x)
	printf("十六进制输出 a=%x\n", a);
	printf("十六进制输出 b=%x\n", b);
	printf("十六进制输出 c=%x\n", c);
	printf("十六进制输出 d=%x\n", d);
	printf("十六进制输出 e=%x\n", e);

	return 0;
}

在这里插入图片描述

2.十进制转二进制、八进制、十六进制

??因为10进制是我们生活中常见的，所以我们从10进制讲起。

1.转二进制

（1）十进制整数转二进制

??第一种方法：短除法
在这里插入图片描述
??除2取余，直至商和余数都小于2，从后往前得到的数字序列即为结果。例如：十进制11转二进制，

??第二种方法：凑数法

??其实10进制的每?位是权重的，10进制的数字从右向左是个位、十位、百位…，分别每?位的权重是10⁰，10¹，10²…，比如十进制的123：
在这里插入图片描述
??2进制和10进制是类似的，只不过2进制的每?位的权重，从右向左是2⁰，2¹，2²…，比如2进制的1101。

??因为二进制位不是1就是0，所以我们可以挑选二进制位的权重值相加来凑成十进制的数值，把选中的二进制位写成1，未选中的二进制位写成0，最后组合起来。如果二进制位的权重值相加不够，则继续往左添加二进制位。
??通俗来说就是用 2ⁿ 把十进制的数凑出来。
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（2）十进制小数转二进制

??第一种：就是用 2^-n 把十进制的小数凑出来。
在这里插入图片描述

??第二种：取小数部分乘以2，取整数部分，依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0 。
??其实就是小数部分连续乘以2，直至结果为 1.0 的时候停止。
在这里插入图片描述
??所以大于1（整数部分不是0，又有小数部分）的小数转换二进制的时候，整数部分连续除以2取余，余数倒排；小数部分连续乘以2取整，整数正排，最后两个部分合并在一起成为二进制小数就可以了。

2.转八进制

（1）十进制整数转八进制

??第一种：用短除法，除8取余，直至商和余数都小于8，从后往前得到的数字序列即为结果。 在这里插入图片描述 ??第二种：间接法：
??先把十进制转为二进制（除2取余），然后再由二进制转为八进制（从右往左三位二进制一组，对应一位八进制，二进制不够三位的往右边补零）。

（2）十进制小数转八进制

??与转二进制类似，取小数部分乘以8，取整数部分，依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0 。
??其实就是小数部分连续乘以8，直至结果为整数的时候停止。
??所以十进制小数转八进制时，整数部分连续除以8取余，余数倒排；小数部分连续乘以8取整，整数正排，最后两个部分合并在一起成为八进制小数就可以了。
在这里插入图片描述

3.转十六进制

（1）十进制整数转十六进制

??第一种：用短除法，除16取余，直至商和余数都小于16，从后往前得到的数字序列即为结果。
在这里插入图片描述
??第二种：间接法：

??与转八进制类似，先把十进制转为二进制（除2取余），然后再由二进制转为十六进制（从右往左四位二进制为一组，对应一位十六进制，二进制不够四位的往右边补零）。这里不做解释了。

（2）十进制小数转十六进制

??与转二进制类似，取小数部分乘以16，取整数部分，依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0 。
??其实就是小数部分连续乘以16，直至结果为整数的时候停止。
??所以十进制小数转十六进制时，整数部分连续除以16取余，余数倒排；小数部分连续乘以16取整，整数正排，最后两个部分合并在一起成为十六进制小数就可以了。参考转八进制，这里也不做图了。

3.二进制转八进制、十进制、、十六进制