二分算法有关题目与解析

二分算法最重要的就是边界问题，边界一定要确定好，并且自己也要清晰，要不然就会混乱。

什么时候用到二分呢？当涉及到快速筛选有序序列的时候就应该想到，其实二分也经常跟排序算法结合着一起使用

关键模板

一个是确立左端点的

            while(l < r) {  // 确立左端点
                int mid = l + r >> 1;
                if(a[mid] >= x) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }

想一想退出这个循环的时候是不是l>=r的时候，如果找到这个数的时候即l==r的时候，l = mid + 1，即左端点不断地向右边靠近，所以这是确立左端点的

同理右端点

确立右端点的

            while(l < r) {   // 确立右端点
                int mid = l + r  + 1>> 1;
                if(a[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }

数的范围

原题目

给定一个按照升序排列的长度为?n的整数数组，以及?q个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从?00?开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回?-1 -1。

输入格式

第一行包含整数?n和?q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含?n个整数（均在?1～100001～10000?范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数?k，表示一个询问元素。

输出格式

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回?-1 -1。

数据范围

1≤n≤1000001≤≤100000
1≤q≤100001≤≤10000
1≤k≤10000

代码：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int q = in.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        for(int i =0 ;i < n;i ++) {  // 这里千万不能从1开始，要不然答案会错
            a[i] = in.nextInt();
        }
        while(q > 0) {
            q--;
            int x = in.nextInt();
            int l = 0, r = n - 1;
            while(l < r) {  // 确立左端点
                int mid = l + r >> 1;
                if(a[mid] >= x) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            if(a[l] != x) {
                System.out.println("-1 -1");
                continue;
            }
            System.out.print(l + " ");
            r = n - 1;
            while(l < r) {   // 确立右端点
                int mid = l + r  + 1>> 1;  // 一定要注意这里有个+1
                if(a[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            System.out.println(l);
            
        }
    }
    
}

数的三次方根

原题目

给定一个浮点数?n，求它的三次方根。
**
输入格式**

共一行，包含一个浮点数?n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留?66?位小数。

数据范围

?10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double n = in.nextDouble();
        double l = -1000,r = 1000;
        while(r - l > 1e-8) {
            double mid = (r + l) / 2;
            if(mid * mid * mid >= n) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid;
            }
        }
        System.out.printf("%.6f",l);

    }
}