代码随想录算法训练营第22天 | 235. 二叉搜索树的最近公共祖先 701.二叉搜索树中的插入操作 450.删除二叉搜索树中的节点

发布时间:2024年01月11日

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235. 二叉搜索树的最近公共祖先?

💡解题思路

💻实现代码

701.二叉搜索树中的插入操作?

💡解题思路

# 递归

💻实现代码

450.删除二叉搜索树中的节点

💡解题思路

递归

💻实现代码


235. 二叉搜索树的最近公共祖先?

题目链接: 235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉搜索树:? root =?[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

示例 1:

  • 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
  • 输出: 6
  • 解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

  • 输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
  • 输出: 2
  • 解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

💡解题思路

本题是二叉搜索树,二叉搜索树是有序的。

在有序树里,如果判断一个节点的左子树里有p,右子树里有q呢?

因为是有序树,所有 如果 中间节点是 q 和 p 的公共祖先,那么 中节点的数组 一定是在 [p, q]区间的。即 中节点 > p && 中节点 < q 或者 中节点 > q && 中节点 < p。

那么只要从上到下去遍历,遇到 cur节点是数值在[p, q]区间中则一定可以说明该节点cur就是p 和 q的公共祖先。

235.二叉搜索树的最近公共祖先

当我们从上向下去递归遍历,第一次遇到 cur节点是数值在[q, p]区间中,那么cur就是 q和p的最近公共祖先。

💻实现代码

递归法:

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (root.val < p.val && root.val < q.val) return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        return root;
    }
}

迭代法:

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while (true) {
            if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
                root = root.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

701.二叉搜索树中的插入操作?

题目链接:701.二叉搜索树中的插入操作

给定二叉搜索树(BST)的根节点和要插入树中的值,将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证,新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。

注意,可能存在多种有效的插入方式,只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果。

701.二叉搜索树中的插入操作

提示:

  • 给定的树上的节点数介于 0 和 10^4 之间
  • 每个节点都有一个唯一整数值,取值范围从 0 到 10^8
  • -10^8 <= val <= 10^8
  • 新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同

💡解题思路

按照二叉搜索树的规则去遍历,遇到空节点就插入节点就可以了。

701.二叉搜索树中的插入操作

例如插入元素10 ,需要找到末尾节点插入便可,一样的道理来插入元素15,插入元素0,插入元素6,需要调整二叉树的结构么? 并不需要。

只要遍历二叉搜索树,找到空节点 插入元素就可以了,那么这道题其实就简单了。

接下来就是遍历二叉搜索树的过程了。

# 递归

递归三部曲:

  • 确定递归函数参数以及返回值

参数就是根节点指针,以及要插入元素,这里递归函数要不要有返回值呢?

可以有,也可以没有,但递归函数如果没有返回值的话,实现是比较麻烦的,下面也会给出其具体实现代码。

有返回值的话,可以利用返回值完成新加入的节点与其父节点的赋值操作。(下面会进一步解释)

递归函数的返回类型为节点类型TreeNode * 。

代码如下:

TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val)
  • 确定终止条件

终止条件就是找到遍历的节点为null的时候,就是要插入节点的位置了,并把插入的节点返回。

代码如下:

if (root == NULL) {
    TreeNode* node = new TreeNode(val);
    return node;
}

这里把添加的节点返回给上一层,就完成了父子节点的赋值操作了,详细再往下看。

  • 确定单层递归的逻辑

此时要明确,需要遍历整棵树么?

别忘了这是搜索树,遍历整棵搜索树简直是对搜索树的侮辱。

搜索树是有方向了,可以根据插入元素的数值,决定递归方向。

代码如下:

if (root->val > val) root->left = insertIntoBST(root->left, val);
if (root->val < val) root->right = insertIntoBST(root->right, val);
return root;

到这里,大家应该能感受到,如何通过递归函数返回值完成了新加入节点的父子关系赋值操作了,下一层将加入节点返回,本层用root->left或者root->right将其接住

💻实现代码

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) return new TreeNode(val);
        TreeNode newRoot = root;
        TreeNode pre = root;
        while (root != null) {
            pre = root;
            if (root.val > val) {
                root = root.left;
            } else if (root.val < val) {
                root = root.right;
            } 
        }
        if (pre.val > val) {
            pre.left = new TreeNode(val);
        } else {
            pre.right = new TreeNode(val);
        }

        return newRoot;
    }
}

递归法

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) // 如果当前节点为空,也就意味着val找到了合适的位置,此时创建节点直接返回。
            return new TreeNode(val);
            
        if (root.val < val){
            root.right = insertIntoBST(root.right, val); // 递归创建右子树
        }else if (root.val > val){
            root.left = insertIntoBST(root.left, val); // 递归创建左子树
        }
        return root;
    }
}

450.删除二叉搜索树中的节点

题目链接:450.删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key,删除二叉搜索树中的?key?对应的节点,并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树(有可能被更新)的根节点的引用。

一般来说,删除节点可分为两个步骤:

首先找到需要删除的节点; 如果找到了,删除它。 说明: 要求算法时间复杂度为?$O(h)$,h 为树的高度。

示例:

450.删除二叉搜索树中的节点

💡解题思路

递归

递归三部曲:

  • 确定递归函数参数以及返回值

说到递归函数的返回值,在二叉树:搜索树中的插入操作

(opens new window)中通过递归返回值来加入新节点, 这里也可以通过递归返回值删除节点。

代码如下:

TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key)
  • 确定终止条件

遇到空返回,其实这也说明没找到删除的节点,遍历到空节点直接返回了

if (root == nullptr) return root;
  • 确定单层递归的逻辑

这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。

有以下五种情况:

  • 第一种情况:没找到删除的节点,遍历到空节点直接返回了
  • 找到删除的节点
    • 第二种情况:左右孩子都为空(叶子节点),直接删除节点, 返回NULL为根节点
    • 第三种情况:删除节点的左孩子为空,右孩子不为空,删除节点,右孩子补位,返回右孩子为根节点
    • 第四种情况:删除节点的右孩子为空,左孩子不为空,删除节点,左孩子补位,返回左孩子为根节点
    • 第五种情况:左右孩子节点都不为空,则将删除节点的左子树头结点(左孩子)放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上,返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种情况有点难以理解,看下面动画:

450.删除二叉搜索树中的节点

动画中的二叉搜索树中,删除元素7, 那么删除节点(元素7)的左孩子就是5,删除节点(元素7)的右子树的最左面节点是元素8。

将删除节点(元素7)的左孩子放到删除节点(元素7)的右子树的最左面节点(元素8)的左孩子上,就是把5为根节点的子树移到了8的左孩子的位置。

要删除的节点(元素7)的右孩子(元素9)为新的根节点。.

这样就完成删除元素7的逻辑,最好动手画一个图,尝试删除一个节点试试。

💻实现代码

// 解法1(最好理解的版本)
class Solution {
  public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null) return root;
    if (root.val == key) {
      if (root.left == null) {
        return root.right;
      } else if (root.right == null) {
        return root.left;
      } else {
        TreeNode cur = root.right;
        while (cur.left != null) {
          cur = cur.left;
        }
        cur.left = root.left;
        root = root.right;
        return root;
      }
    }
    if (root.val > key) root.left = deleteNode(root.left, key);
    if (root.val < key) root.right = deleteNode(root.right, key);
    return root;
  }
}

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        root = delete(root,key);
        return root;
    }

    private TreeNode delete(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) return null;

        if (root.val > key) {
            root.left = delete(root.left,key);
        } else if (root.val < key) {
            root.right = delete(root.right,key);
        } else {
            if (root.left == null) return root.right;
            if (root.right == null) return root.left;
            TreeNode tmp = root.right;
            while (tmp.left != null) {
                tmp = tmp.left;
            }
            root.val = tmp.val;
            root.right = delete(root.right,tmp.val);
        }
        return root;
    }
}

递归法

class Solution {
  public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null){
      return null;
    }
    //寻找对应的对应的前面的节点,以及他的前一个节点
    TreeNode cur = root;
    TreeNode pre = null;
    while (cur != null){
      if (cur.val < key){
        pre = cur;
        cur = cur.right;
      } else if (cur.val > key) {
        pre = cur;
        cur = cur.left;
      }else {
        break;
      }
    }
    if (pre == null){
      return deleteOneNode(cur);
    }
    if (pre.left !=null && pre.left.val == key){
      pre.left = deleteOneNode(cur);
    }
    if (pre.right !=null && pre.right.val == key){
      pre.right = deleteOneNode(cur);
    }
    return root;
  }

  public TreeNode deleteOneNode(TreeNode node){
    if (node == null){
      return null;
    }
    if (node.right == null){
      return node.left;
    }
    TreeNode cur = node.right;
    while (cur.left !=null){
      cur = cur.left;
    }
    cur.left = node.left;
    return node.right;
  }
}
文章来源:https://blog.csdn.net/Laulian/article/details/135489903
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