算法刷题——寻找数组的中心下标（力扣）

题目描述

传送门
寻找数组的中心下标：
给你一个整数数组nums ，请计算数组的中心下标 。
数组中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。
如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：
输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

?示例 2：
输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：
输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素）
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10⁴
• -1000 <= nums[i] <= 1000

我的解法

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1) return 0;

        int middle = 0;
        for(;middle < nums.size(); ++middle){
            int leftSum = 0, rightSum = 0;
            // 求左侧和
            for(int i = 0; i < middle; ++i){
                leftSum += nums[i];
            }
            // 求右侧和
            for(int i = middle + 1; i < nums.size(); ++i){
                rightSum += nums[i];
            }

            if(leftSum == rightSum) return middle;
        }
        return -1;
    }
};

思路

暴力求解，通过两个嵌套循环来实现问题的解决。外循环用来更新寻找中心下标（middle），内循环用来求解左侧和与右侧和。

结果

分析

时间复杂度：
暴力求解，两层循环，O(n²)。

空间复杂度：
O(1)。

官方题解

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int> &nums) {
        int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            if (2 * sum + nums[i] == total) {
                return i;
            }
            sum += nums[i];
        }
        return -1;
    }
};

思路

通过前缀和来实现问题的求解。
记数组的全部元素之和为total，当遍历到第i个元素时，设其左侧元素之和为 sum，则其右侧元素之和为 total?numi?sum。左右侧元素相等即为 sum=total?numi?sum，即 2×sum+numi=total。

分析

时间复杂度：
O(n)，其中n为数组的长度。

空间复杂度：
O(1)。

查漏补缺

STL中的accumulate函数

用于计算给定范围内元素的总和。

int total = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);

• nums.begin(): 表示范围（容器）nums的起始迭代器。
• nums.end(): 表示范围（容器）nums的结束迭代器。
• 0: 是累加过程的初始值。

前缀和

对于本题，最浅显的解法就是暴力解法，但是时间复杂度比较高。
对于问题，假如我们可以根据题目分析出2×sum+numi=total，其中sum为前缀和（左侧和），numi第i个元素的值，total为全部元素之和。
那么便可以通过sum、numi和total实现问题的求解，并不需要通过两层循环来求解左右侧之和。

更新日期

2024.1.14
欢迎前来讨论指正。

参考来源

力扣链接