位运算的高频算法题(算法村第十一关白银挑战)

发布时间:2024年01月19日

位移的妙用

位1的个数

191. 位1的个数 - 力扣(LeetCode)

编写一个函数,输入是一个无符号整数(以二进制串的形式),返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数(也被称为汉明重量)。

提示:

  • 请注意,在某些语言(如 Java)中,没有无符号整数类型。在这种情况下,输入和输出都将被指定为有符号整数类型,并且不应影响您的实现,因为无论整数是有符号的还是无符号的,其内部的二进制表示形式都是相同的。
  • 在 Java 中,编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此,在 示例 3 中,输入表示有符号整数 -3

示例 1:

输入:n = 00000000000000000000000000001011
输出:3
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中,共有三位为 '1'

示例 2:

输入:n = 00000000000000000000000010000000
输出:1
解释:输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中,共有一位为 '1'

示例 3:

输入:n = 11111111111111111111111111111101
输出:31
解释:输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中,共有 31 位为 '1'

提示:

  • 输入必须是长度为 32二进制串

进阶

  • 如果多次调用这个函数,你将如何优化你的算法?
原始数据左移一位

让原始数据不断左移一位,通过与 1&判断该位是否为1

// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n)
{
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++)
        count += (n >> i) & 1;

    return count;
}
n & (n - 1)

性质:n & (n - 1)会使n的最低位的1变为0

public int hammingWeight_2(int n)
{
    int count = 0;

    //循环的执行次数就是 n 的二进制 1 的个数
    while(n != 0)
    {
        n = n & (n - 1);
        count++;
    }

    return count;
}

比特位计数

338. 比特位计数 - 力扣(LeetCode)

给你一个整数 n ,对于 0 <= i <= n 中的每个 i ,计算其二进制表示中 1 的个数 ,返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

进阶:

  • 很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案,你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗?
利用方法hammingWeight()
//计算位1的个数
public int hammingWeight(int n)
{
    int count = 0;

    while(n != 0)
    {
        n = n & (n - 1);
        count++;
    }

    return count;
}

public int[] countBits(int n)
{
    int[] ans = new int[n + 1];

    for (int i = 0; i <= n; i++)
        ans[i] = hammingWeight(i);

    return ans;
}

时间复杂度为 O(n log n)

颠倒二进制位

190. 颠倒二进制位 - 力扣(LeetCode)

颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。

示例 1:

输入: 00000010100101000001111010011100
返回: 00111001011110000010100101000000

例如,取n(01001)的最低位1单独取出来,左移5 - 1 = 4位得10000,将十进制数加入ans中,此时便将最低位颠倒到了最高位。再更新n的最低位(每轮右移一位),如此循环,直到n == 0,便得到颠倒后的十进制数ans(系统会自动转变为二进制)

注:

  1. 算术右移运算符>>会考虑符号位,若符号位为1,则左边补1;若符号位为0,则左边补0。
  2. 逻辑右移运算符>>>不考虑符号位,无论原数的符号位是0还是1,左边统一补0。
  3. 右移运算符的优先级要低于加法运算符。
// you need treat n as an unsigned value
public int reverseBits(int n)
{
    int ans = 0;
    int power = 31;

    while (n != 0)
    {
        ans = ans + ((n & 1) << power);
        power--;
        n = n >>> 1;
    }

    return ans;
}

位运算实现加减乘除

两整数之和(未解决)

371. 两整数之和 - 力扣(LeetCode)

给你两个整数 ab不使用 运算符 +- ,计算并返回两整数之和。

递归乘法

面试题 08.05. 递归乘法 - 力扣(LeetCode)

递归乘法。 写一个递归函数,不使用 * 运算符, 实现两个正整数的相乘。可以使用加号、减号、位移,但要吝啬一些。

**提示:**保证乘法范围不会溢出

不用递归

13 * 12

= 13 * (8 + 4)

= 13 * 8 + 13 * 4

= 13 * (1000) + 13 * (0100)

= (13 << 3) + (13 << 2)

public int multiply(int A, int B)
{
    int min = Math.min(A, B);	//选最小值当乘数能使计算量更少
    int max = Math.max(A, B);
    int ans = 0;

    for (int i = 0; min != 0; i++)
    {
        if ((min & 1) == 1)	//从末位往前取位1
            ans += max << i;	// max 乘以第一个乘数

        min = min >> 1;
    }

    return ans;
}
拓展题

29. 两数相除 - 力扣(LeetCode)

文章来源:https://blog.csdn.net/cjj2543107638/article/details/135695073
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