java数据结构与算法刷题-----LeetCode633. 平方数之和

思路一：双指针

可以使用双指针，不断从两个方向匹配值。而两个数的平方和不能大于c。所以范围只需限制在[0, $\sqrt[]{c}$]

class Solution {
    //时间复杂度O(根号c)，空间复杂度O(1)
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        //双指针，因为任何数表示成两个比自己小的数的平方和时
        //都不可能大于自己的平方根，故，只需要从0到sqrt(c)即可
        //例如c=25, 5*5就已经25了，不可能有到6的情况，因为6*6=35已经比c大了
        long left = 0, right = (long)Math.sqrt(c);//long类型避免溢出
        while(left<=right){//左右指针，指向同一个值时，结束查找，表示没找着
            long sum = left*left + right*right;
            if(sum==c) return true;//如果找到返回true
            else if (sum>c) right--;//如果值太大，右边缩小
            else left++;//值太小，左边扩大
        }
        return false;//没找着返回false;
    }
}

思路二：费马平方和定理： 对于形如 p=4k+1 的素数 p，存在整数 x 和 y，使得$p=x^2+y^2$ 其中 x 和 y 是整数.

1. 加粗样式
   

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (int base = 2; base * base <= c; base++) {
            // 如果不是因子，枚举下一个
            if (c % base != 0) {
                continue;
            }

            // 计算 base 的幂
            int exp = 0;
            while (c % base == 0) {
                c /= base;
                exp++;
            }

            // 根据 Sum of two squares theorem 验证
            if (base % 4 == 3 && exp % 2 != 0) {
                return false;
            }
        }

      	// 例如 11 这样的用例，由于上面的 for 循环里 base * base <= c ，base == 11 的时候不会进入循环体
      	// 因此在退出循环以后需要再做一次判断
        return c % 4 != 3;
    }
}

刷题一定要坚持，总结套路，不单单要把题做出来，要举一反三，也要参考别人的思路，学习别人解题的优点，找出你觉得可以优化的点。

1. 单链表解题思路：双指针、快慢指针、反转链表、预先指针

1. 双指针：对于单链表而言，可以方便的让我们遍历结点，并做一些额外的事
2. 快慢指针：常用于找链表中点，找循环链表的循环点，一般快指针每次移动两个结点，慢指针每次移动一个结点。
3. 反转链表：通常有些题，将链表反转后会更好做，一般选用三指针迭代法，递归的空间复杂度有点高
4. 预先指针：常用于找结点，比如找倒数第3个结点，那么定义两个指针，第一个指针先移动3个结点，然后两个指针一起遍历，当第一个指针遍历完成，第二个指针指向的结点就是要找的结点

2. 数组解题思路：双指针、三指针，下标标记

1. 双指针：多用于减少时间复杂度，快速遍历数组
2. 三指针：多用于二分查找，分为中间指针，左和右指针
3. 下标标记：常用于在数组范围内找东西，而不想使用额外的空间的情况，比如找数组长度为n，元素取值范围为[1,n]的数组中没有出现的数字，遍历每个元素，然后将对应下标位置的元素变为负数或者超出[1,n]范围的正数，最后没有发生变化的元素，就是缺少的值。