雨课堂作业整理2

第十九次作业

1.设 $G$ 为无环图，如果把 $G$ 的每条边都染上颜色，使得相邻的边的颜色不同，则这种染法为边着色。该说法（ ）。
A.正确
B.错误

2.设 $G$ 如下图所示，则 $G$ 是 $3$ 边可着色的。该说法（ ）。

A.正确
B.错误

3.如下图 $G$ 是著名的 $Petersen$ 图，${\chi }^{\prime }(G)=$（ ）。

A.2
B.3
C.4
D.5

4.$Petersen$图 $G$ 的一个 $4$ 着色如下图所示，设 $H$ 是 $G$ 中由红色和绿色的边构成的边导出子图，则 $\omega (H)$=（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

5.设简单图 $G$ 的最大度 $\Delta$ 且 ${\chi }^{\prime }(G)\ne \Delta$，则下列各式成立的是（ ）。
A.${\chi }^{\prime }(G)=\Delta +1$
B.${\chi }^{\prime }(G)>\Delta +1$
C.${\chi }^{\prime }(G)=\Delta +2$
D.${\chi }^{\prime }(G)>\Delta +2$

6.对于完全二部图 $K_{m,n}$，下列说法正确的是（ ）。
A.${\chi }^{\prime }(K_{m,n})=m$
B.${\chi }^{\prime }(K_{m,n})=n$
C. χ ′ ( K m , n ) = m i n { m , n } \chi'(K_{m,n}) = min\{m,n\} χ′(Km,n?)=min{m,n}
D. χ ′ ( K m , n ) = m a x { m , n } \chi'(K_{m,n}) = max\{m,n\} χ′(Km,n?)=max{m,n}

7.偶数阶完全图 $K_{2n}$ 是第一类图，即 ${\chi }^{\prime }(K_{2n})=$ ___。奇数阶完全图 $K_{2n+1}$ 是第二类图，即 ${\chi }^{\prime }(K_{2n+1})=$ ___。

8.设某个工作日，学校的赵、钱孙三位数学老师给1,2,3,4四个教学班学生上课，授课情况是:赵老师教1班和2班;钱老师教1班、3班和4班，孙老师教2班、3班和4班。问: 至少需要安排几个上课时段，才能确保完成该工作日的教学工作并给出具体时段的上课安排方案。

第二十次作业

1.设二部图 $G$ 如下图所示，匹配 $M$ 为图中红色边构成的集合，则 $M$ 饱和点是（ ）。

A.$v_1$
B.$v_2$
C.$v_3$
D.$v_4$

2.设二部图 $G$ 如下图所示，则 $G$ 一定没有完美匹配。该说法（ ）

A.正确
B.错误

3.$M$ 增广链的起点和终点都是 $M$ 非饱和点。该说法（ ）。
A.正确
B.错误

4.设二部图 $G$ 如下图所示，匹配 $M$ 为图中红色边构成的集合。下列选项中是 $M$ 增广链的是（ ）

A.$v_1{v}_5{v}_2$
B.$v_1{v}_5{v}_2{v}_6$
C.$v_4{v}_6{v}_2{v}_5$
D.$v_4{v}_7$

5.图 $G$ 的匹配 $M$ 是最大匹配当且仅当 $G$ 中（ ）。
A.存在 $M$ 交错链
B.不存在 $M$ 交错链
C.存在 $M$ 增广链
D.不存在 $M$ 增广链

6.设二部图 $G$ 如下图所示，初始匹配 $M$ 为红色边集。用匈牙利算法求最大匹配过程中， S = { x 3 , x 2 } , T = { y 3 } S=\{x_3,x_2\},T=\{y_3\} S={x3?,x2?},T={y3?}，此时需选取 $y_i\in N(S)$ \ $T$，关于 $y_i$ 的说法正确的是（）
A.只能取为 $y_2$，不能取 $y_1$
B.只能取为 $y_1$，不能取 $y_2$
C.取 $y_1$ 或 $y_2$ 都可以
D.不能取 $y_1$，也不能取 $y_2$

7.设二部图 $G$ 如下图所示，初始匹配 $M$ 为红色边集。用匈牙利算法求最大匹配过程中，找到一条M增广链为 $x_3{y}_3{x}_2{y}_2$，则沿该增广链得到 $M^{\prime }$ 为（ ）

A. { x 1 y 1 , x 2 y 3 , x 2 y 2 } \{x_1y_1,x_2y_3,x_2y_2\} {x1?y1?,x2?y3?,x2?y2?}
B. { x 1 y 1 , x 2 y 3 , x 4 y 2 } \{x_1y_1,x_2y_3,x_4y_2\} {x1?y1?,x2?y3?,x4?y2?}
C. { x 1 y 1 , x 2 y 3 , x 3 y 3 } \{x_1y_1,x_2y_3,x_3y_3\} {x1?y1?,x2?y3?,x3?y3?}
D. { x 1 y 1 , x 2 y 2 , x 3 y 3 } \{x_1y_1,x_2y_2,x_3y_3\} {x1?y1?,x2?y2?,x3?y3?}

8.设二部图 $G$ 如下图所示，初始匹配 $M$ 为红色边集。用匈牙利算法求最大匹配过程中， S = { x 3 , x 2 , x 1 } S=\{x_3,x_2,x_1\} S={x3?,x2?,x1?}，此时 $N(S)=T$，则下列说法正确的是（ ）

A.可选取顶点 $x_4$，令 S = S ∪ { x 4 } S=S\cup \{x_4\} S=S∪{x4?}，算法继续
B.可选取顶点 $x_4$，令 S = S ∪ { y 2 } S=S\cup \{y_2\} S=S∪{y2?}，算法继续

9.设二部图 $G$ 如下图所示，初始匹配 $M$ 为红色边集。用匈牙利算法求最大匹配过程中， S = { x 4 } ， T = { y 2 } S=\{x_4\}，T=\{y_2\} S={x4?}，T={y2?}，此时 $N(S)=T$，则下列说法正确的是（ ）

A.可选取顶点 $x_3$，令 S = S ∪ { x 3 } S=S\cup \{x_3\} S=S∪{x3?}，算法继续
B.可选取顶点 $y_2$，令 S = S ∪ { y 2 } S=S\cup \{y_2\} S=S∪{y2?}，算法继续
C.算法结束
D.找到一条增广链 $P$，置 $M=M+E(P)$，算法继续

10.设二部图 $G$ 如下图所示，初始匹配 $M$ 为红色边集。用匈牙利算法求最大匹配过程中， S = { x 1 , x 2 , x 3 } ， T = { y 1 , y 3 } S=\{x_1,x_2,x_3\}，T=\{y_1,y_3\} S={x1?,x2?,x3?}，T={y1?,y3?}，此时 $N(S)=T$，则下列说法正确的是（ ）

A.可选取顶点 $x_4$，令 S = S ∪ { x 4 } S=S\cup \{x_4\} S=S∪{x4?}，算法继续
B.可选取顶点 $y_2$，令 S = S ∪ { y 2 } S=S\cup \{y_2\} S=S∪{y2?}，算法继续
C.算法结束